科雷尼迪斯，奥尔达尼斯;罗纳德·沃尔夫 通过量子参数的2-查询局部可解码代码的指数下界。 （英语） Zbl 1084.68044号 J.计算。系统。科学。 69，第3期，395-420（2004）. 摘要：本地可解码代码（LDC）对\（m\）-bit codewords\（C（x）\）中的\（n\）-bit strings\（x\）进行编码，其方式是只需查询损坏的码字的几个位，就可以从该码字中恢复任何位\（x_i\）。我们使用一个量子参数来证明具有两个经典查询的最不发达国家需要指数长度：\（m=2^{\Omega（n）}\）。以前，这只适用于线性代码。证明的结果是，如果在适当的意义上定义，一个双查询LDC可以通过单个量子查询进行解码。它继续在任何“单查询本地量子可解码代码”上建立指数下限。我们将下界扩展到非二进制字母表，还改进了Katz和Trevisan针对具有2个以上查询的最不发达国家的多项式下界。此外，我们还表明，与最著名的具有经典查询的最不发达国家相比，（q）量子查询允许更简洁的最不发展国家。最后，我们给出了私有信息检索设置的新的经典下界和量子上界。特别地，我们展示了一个量子2服务器私有信息检索（PIR）方案，其通信比特为（O（n^{3/10}），优于最著名的经典2服务器PIR的通信比特。 引用于1审查引用于21文件 MSC公司： 68第20页 信息存储和数据检索 第68页 编码和信息理论（压缩、压缩、通信模型、编码方案等）（计算机科学方面） 81页68 量子计算 关键词：量子计算;本地可解码代码;私人信息检索 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Kerenidis}和\textit{R.de Wolf}，J.Compute。系统。科学。69，第3号，395--420（2004；Zbl 1084.68044） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Ambainis，私人信息检索的通信复杂性上限，摘自：《第24届ICALP会议录》，《计算机科学讲稿》，第1256卷，施普林格，柏林，1997年，第401-407页。；A.Ambainis，私人信息检索的通信复杂性上限，摘自：《第24届ICALP会议录》，《计算机科学讲稿》，第1256卷，施普林格，柏林，1997年，第401-407页·Zbl 1401.68065号 [2] L.Babai，L.Fortnow，L.Levin，M.Szegedy，《检查多对数时间的计算》，收录于：第23届ACM STOC会议记录，1991年，第21-31页。；L.Babai，L.Fortnow，L.Levin，M.Szegedy，《检查多对数时间的计算》，载于：《第23届ACM STOC会议录》，1991年，第21-31页。 [3] 巴拜，L。；福特诺，L。；尼桑，N。；Wigderson，A.，BPP有次指数时间模拟，除非EXPTIME有可发表的证明，Compute。复杂性，3，4，307-318（1993）·Zbl 0802.68054号 [4] Beals，R。；Buhrman，H。；克利夫，R。；莫斯卡，M。；de Wolf，R.，多项式的量子下限，J.ACM，48，4，778-797（2001），FOCS’98的早期版本（quant-ph/9802049）·Zbl 1127.68404号 [5] D.Beaver，J.Feigenbaum，在多预言机查询中隐藏实例，摘自：第七届计算机科学理论方面年度研讨会论文集（STACS’90），计算机科学讲稿，第415卷，柏林斯普林格，1990年，第37-48页。；D.Beaver，J.Feigenbaum，《在多预言机查询中隐藏实例》，摘自：第七届计算机科学理论方面年度研讨会论文集（STACS’90），《计算机科学讲义》，第415卷，柏林斯普林格出版社，1990年，第37-48页·Zbl 0733.68005号 [6] R.Beigel，《电路复杂性中的多项式方法》，载《第八届IEEE结构复杂性理论会议论文集》，1993年，第82-95页。；R.Beigel，《电路复杂性中的多项式方法》，载于《第八届IEEE结构复杂性理论会议论文集》，1993年，第82-95页。 [7] R.Beigel，L.Fortnow，W.Gasarch，《私有信息检索系统的几乎严格界限》，《2002-L001N技术报告》，NEC实验室，美国，2002年10月。；R.Beigel，L.Fortnow，W.Gasarch，《私有信息检索系统的几乎严格界限》，《2002-L001N技术报告》，NEC实验室，美国，2002年10月。 [8] A.Beimel，Y.Ishai，E.Kushilevitz，J.Raymond，《突破》（On ^｛1/（2k｝）；A.Beimel，Y.Ishai，E.Kushilevitz，J.Raymond，《打破（关于^{1/（2k}）》 [9] E.Ben-Sasson，O.Goldreich，P.Harsha，M.Sudan，S.Vadhan，《邻近的鲁棒PCP、较短的PCP和编码应用》，载于：第36届ACM STOC会议记录，2004年，即将出版。；E.Ben-Sasson，O.Goldreich，P.Harsha，M.Sudan，S.Vadhan，《邻近的鲁棒PCP、较短的PCP和编码应用》，载于：第36届ACM STOC会议记录，2004年，即将出版·Zbl 1118.68071号 [10] H.Buhrman，P.B.Miltersen，J.Radhakrishnan，S.Venkatesh，比特向量是最优的吗？，in：2000年第32届ACM STOC会议记录，第449-458页。；H.Buhrman，P.B.Miltersen，J.Radhakrishnan，S.Venkatesh，比特向量是最优的吗？，载于：2000年第32届ACM STOC会议记录，第449-458页·Zbl 1296.68063号 [11] Chor，B。；Goldreich，O。；Kushilevitz，E。；Sudan，M.，私人信息检索，J.ACM，45，6，965-981（1998），FOCS’95早期版本·Zbl 1065.68524号 [12] R.Cleve，W.van Dam，M.Nielsen，A.Tapp，《量子纠缠和内积函数的通信复杂性》，摘自：《第一届NASA QCQC会议论文集，计算机科学讲稿》，第1509卷，柏林斯普林格，1998年，第61-74页（quant-ph/9708019）。；R.Cleve，W.van Dam，M.Nielsen，A.Tapp，《量子纠缠和内积函数的通信复杂性》，摘自：《第一届NASA QCQC会议论文集》，《计算机科学讲稿》，第1509卷，柏林斯普林格出版社，1998年，第61-74页（quant-ph/9708019）·Zbl 0979.94041号 [13] W.van Dam，《量子预言询问：以几乎一半的价格获取所有信息》，载于《第39届IEEE FOCS会议录》，1998年，第362-367页（Quantum-ph/9805006）。；W.van Dam，《量子预言询问：以几乎一半的价格获取所有信息》，载于《第39届IEEE FOCS会议录》，1998年，第362-367页（Quantum-ph/9805006）。 [14] A.Deshpande，R.Jain，T.Kavitha，S.Lokam，J.Radhakrishnan，局部可解码代码的更好下界，收录于：第17届IEEE计算复杂性会议论文集，2002年，第184-193页。；A.Deshpande，R.Jain，T.Kavitha，S.Lokam，J.Radhakrishnan，局部可解码代码的更好下界，载于：第17届IEEE计算复杂性会议论文集，2002年，第184-193页·Zbl 1085.94024号 [15] Farhi，E。；戈德斯通，J。；Gutmann，S。；Sipser，M.，确定奇偶校验时量子计算速度的限制，物理学。Rev.Lett，81，5442-5444（1998年），（数量ph/9802045） [16] Feigenbaum，J。；Fortnow，L.，《完备集的随机自约性》，SIAM J.Compute，22，5，994-1005（1993），《结构》91的早期版本·Zbl 0789.68057号 [17] P.Gemmell，R.Lipton，R.Rubinfeld，M.Sudan，A.Wigderson，多项式和近似函数的自测试/校正，见：第23届ACM STOC会议记录，1991年，第32-42页。；P.Gemmell，R.Lipton，R.Rubinfeld，M.Sudan，A.Wigderson，《多项式和近似函数的自测试/校正》，载于《第23届ACM STOC会议录》，1991年，第32-42页。 [18] Gemmell，P。；Sudan，M.，多项式的高弹性校正器，Inform。过程。莱特，43，4，169-174（1992）·Zbl 0767.68075号 [19] Gisin，N。；伦纳，R。；Wolf，S.，将经典和量子密钥协议联系起来，是否有经典的类似物来束缚纠缠？，Algorithmica，34，4，389-412（2002），2000年《加密》早期版本·Zbl 1012.68062号 [20] O.Goldreich，H.Karloff，L.Schulman，L.Trevisan，线性局部可解码代码和私有信息检索的下限，收录于：第17届IEEE计算复杂性会议论文集，2002年，第175-183页；也适用于ECCC。；O.Goldreich，H.Karloff，L.Schulman，L.Trevisan，线性局部可解码代码和私有信息检索的下限，收录于：第17届IEEE计算复杂性会议论文集，2002年，第175-183页；也在ECCC上·Zbl 1113.68049号 [21] J.Katz，L.Trevisan，《关于纠错码的本地解码程序的效率》，载于：《第32届ACM STOC会议录》，2000年，第80-86页。；J.Katz，L.Trevisan，《关于纠错码的本地解码程序的效率》，载于《第32届ACM STOC会议录》，2000年，第80-86页·Zbl 1296.94171号 [22] I.Kerenidis，R.de Wolf，通过量子参数的2-查询局部可解码码的指数下界，载于：第35届ACM STOC会议记录，2003年，第106-115页（quant-ph/0208062）。；I.Kerenidis，R.de Wolf，通过量子参数的二查询局部可解码码的指数下界，收录于：第35届ACM STOC会议记录，2003年，第106-115页（quant-ph/0208062）·Zbl 1192.81082号 [23] H.Klauck，A.Nayak，A.Ta-Shma，D.Zuckerman，《量子通信中的相互作用和集合不相交的复杂性》，载《第33届ACM STOC会议录》，2001年，第124-133页。；H.Klauck，A.Nayak，A.Ta-Shma，D.Zuckerman，《量子通信中的相互作用和集合不相交的复杂性》，载《第33届ACM STOC会议录》，2001年，第124-133页·Zbl 1323.68287号 [24] R.Lipton，《测试新方向》，J.Feigenbaum，M.Merritt（编辑），《分布式计算和密码学》，《离散数学和理论计算机科学系列》，第2卷，ACM/美国数学学会，纽约/普罗维登斯，RI，1991年，第191-202页。；R.Lipton，《测试新方向》，J.Feigenbaum，M.Merritt（编辑），《分布式计算和密码学》，《离散数学和理论计算机科学系列》，第2卷，ACM/美国数学学会，纽约/普罗维登斯，RI，1991年，第191-202页·Zbl 0722.68028号 [25] C.Lu，O.Reingold，S.Vadhan，A.Wigderson，《提取器：最佳恒定因子》，载于：第35届美国机械工程师学会STOC论文集，2003年，第602-611页。；C.Lu，O.Reingold，S.Vadhan，A.Wigderson，《萃取剂：最佳恒定因子》，载《第35届ACM STOC会议论文集》，2003年，第602-611页·Zbl 1192.68859号 [26] E.Mann，《分布式信息的私有访问》，技术以色列理工学院硕士论文，海法，1998年。；E.Mann，《分布式信息的私有访问》，硕士论文，以色列理工学院，海法，1998年。 [27] A.Nayak，量子自动机和随机存取码的最优下界，载于：第40届IEEE FOCS会议录，1999年，第369-376页（quant-ph/9904093）。；A.Nayak，量子自动机和随机存取码的最佳下界，载于：第40届IEEE FOCS会议记录，1999年，第369-376页（quant-ph/9904093）。 [28] 尼尔森，硕士。；Chuang，I.L.，《量子计算与量子信息》（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，马萨诸塞州剑桥·Zbl 1049.81015号 [29] K.Obata，2-查询局部可译码线性码的最优下界，收录于：《第六届随机数会议录》，《计算机科学讲义》，第2483卷，施普林格出版社，柏林，2002年，第39-50页。；K.Obata，2-查询局部可译码线性码的最优下界，收录于：《第六届随机数会议录》，《计算机科学讲义》，第2483卷，施普林格出版社，柏林，2002年，第39-50页·Zbl 1028.94512号 [30] J.Radhakrishnan，P.Sen，S.Venkatesh，集成员的量子复杂性，收录于：第41届IEEE FOCS会议记录，2000年，第554-562页（quant-ph/0007021）。；J.Radhakrishnan，P.Sen，S.Venkatesh，集成员的量子复杂性，收录于：第41届IEEE FOCS会议记录，2000年，第554-562页（quant-ph/0007021）。 [31] R.Renner，S.Wolf，《密钥协议的新边界：形成与秘密提取之间的差距》，摘自：《2003年欧洲密码会议录》，《计算机科学讲稿》，第2656卷，柏林斯普林格出版社，2003年，第562-577页。；R.Renner，S.Wolf，《密钥协议的新边界：形成与保密提取之间的差距》，载于：《2003年欧洲密码会议录》，《计算机科学讲稿》，第2656卷，柏林斯普林格出版社，2003年，第562-577页·兹比尔1038.94545 [32] P.Sen，S.Venkatesh，量子细胞探针模型的下限，摘自：第28届ICALP会议录，计算机科学讲义，第2076卷，施普林格，柏林，2001年，第358-369页；quant-ph/0104100的更广泛版本。；P.Sen，S.Venkatesh，量子细胞探针模型的下限，摘自：第28届ICALP会议录，计算机科学讲义，第2076卷，施普林格，柏林，2001年，第358-369页；更广泛的版本在quant-ph/0104100·Zbl 0986.68022号 [33] Sipser，M。；Spielman，D.A.，扩展器代码，IEEE Trans。通知。理论，42，1710-1722（1996），FOCS’94的早期版本·Zbl 0943.94543号 [34] M.Sudan，L.Trevisan，S.Vadhan，《不带XOR引理的伪随机生成器》，载于：《第31届ACM STOC会议论文集》，1999年，第537-546页。；M.Sudan，L.Trevisan，S.Vadhan，《不带XOR引理的伪随机生成器》，载于《第31届ACM STOC会议录》，1999年，第537-546页·Zbl 1345.68138号 [35] L.Trevisan，《个人沟通》，2002年9月。；L.Trevisan，《个人沟通》，2002年9月。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。