拉斐尔·德拉莱夫;亚尼克陛下 哈密顿偏微分方程中晶须圆环的后验KAM定理及其在某些不适定方程中的应用。 （英语） 兹比尔1407.37108 架构（architecture）。定额。机械。分析。 231，第2期，971-1044（2019）. 摘要：本文的目标是发展双曲方向圆环的KAM理论，该理论适用于哈密顿偏微分方程，甚至某些不适定方程。主要结果有后部格式，也就是说，我们证明了如果存在一个也满足某些非简并条件的不变量方程的近似解，那么附近就存在一个真解。除了处理拟积分情况外，这还允许验证数值计算或形式微扰展开，以及在退化情况下获得拟周期解。后验格式还具有其他自动结果（平滑依赖参数、规则引导等）。我们强调，所需的非简并条件只是在近似解上评估的数量（对系统没有全局假设，如扭曲）。因此，它们在微扰展开中易于验证。我们将注意近似值的大小与非简并条件之间的定量关系。这将使我们能够证明专家所说的小扭曲定理（非退化条件随着扰动变为零而消失，但比近似的误差慢得多）。证明方法基于一种迭代方法，用于求解圆环体参数化的函数方程，表示参数化的范围允许演化且不变。我们还解决了束的函数方程，这意味着在线性化下是不变的。迭代法既不使用变换理论，也不使用作用角变量。主要结果并不是假设系统接近可积。更令人惊讶的是，我们不需要我们研究的方程定义了所有初始条件的演化，并且是适定的。即使我们所研究的系统不允许所有初始条件的解，我们也表明有一种系统的方法来选择初始条件，在此基础上可以定义准周期演化。我们首先发展一个抽象定理。然后，我们展示了这个抽象结果如何应用于一些具体示例。本文中考虑的示例是标量Boussinesq方程和Boussinesq系统（两者都是旨在描述长波极限中水波的PDE模型）。对于这些方程，我们构造了甚至在空间变量中的小振幅时间拟周期解。抽象定理的策略受到了[E.Fontich公司等，《电子》。Res.公告。数学。科学。16, 9–22 (2009;Zbl 1237.37040号)]. 本文的主要部分是研究二分法的无限维类比，它甚至适用于不适定方程，并且在添加无界摄动时是稳定的。这要求我们假设平滑特性。我们也给出了扰动下分裂变化的非常详细的界。 引用于16文件 MSC公司： 37K55美元 无穷维哈密顿和拉格朗日系统的扰动、KAM理论 2008年7月70日 近可积哈密顿系统，KAM理论 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 关键词：托利的KAM理论;两分法;哈密顿偏微分方程 引文：Zbl 1237.37040号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.de la Llave}和\textit{Y.Sire}，拱门。定额。机械。分析。231，第2号，971--1044（2019；Zbl 1407.37108） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrose D.M.：含不可分哈密顿量的含时平均场对策的强解。数学杂志。Pures Appl.113，（9）141-154（2018年）·Zbl 1388.35194号 [2] Abraham R.、Robbin J.：横向映射和流。W.A.Benjamin Inc.，纽约-阿姆斯特丹（1967）·Zbl 0171.44404号 [3] Bambusi D.：关于弱辛流形的Darboux定理。程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，127（11），3383-3391（1999）·Zbl 0958.58005号 [4] Berti M.：哈密顿偏微分方程的非线性振荡——非线性微分方程及其应用的进展，74。Birkhäuser Boston Inc.，马萨诸塞州波士顿（2007）·Zbl 1146.35002号 [5] Boussinesq J.：Thorie des ondes et des remous quise propagent le long d'un canal rectangulaire horizontal，en communitant au liquide contenu dans ce canal des vitesses sensitiblement pareilles de la surface au fond.布西内斯克J.：托里·德斯·恩德斯·安德斯。熟练工人。数学专业。Pures等人。17(2), 55-108 (1872) [6] Bourgain J.：二维线性薛定谔方程哈密顿扰动的准周期解。数学年鉴。(2) 148(2), 363-439 (1998) ·Zbl 0928.35161号 [7] 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