卡多内，G。;达皮斯，C。;美国德马约。 Lavrentieff现象和非标准生长条件。 （英语） Zbl 1011.49011号 J.凸面分析。 8，第2期，511-532（2001）. 在本文中，功能\[F（u）=\int_B F（x，Du）dx\]其中，（B）是（mathbb{R}^n）中的单位球，并且（u）在Lipschitz函数中变化。被积函数\（f\）属于一个族，作为一个模型案例，该族包含\[f（x，z）={|z\cdot x|\over|x|^n}+|z|^p\quad\text{with}1<p<n。\]更一般地，所考虑的被积函数为\[f（x，z）=g（x/|x|）{|z\cdot x|\over|x|^n}+\psi（x，z），\]其中，（g:S^{n-1}到mathbb{R}）是非负的，Lipschitz连续的，并且满足条件（{mathcal H}^{n-1}（{g=0}）=0），而（psi（x，cdot））是凸的，这样\[|z|^p\leq\psi（x，z）\leqa（x）+b|z|^p\]带有\（1<p<n\）、\（L^1（B）中的a\）和\（B>0\）。主要目标是显式计算（F（u））与其相关的松弛泛函之间的Lavrentiev间隙（G（u）\[\上划线F（u）=\inf\Biggl\{\liminf_{h\to+\infty}F（u_h）：u_h\tou\text{弱位于}W^{1，p}（B）\Biggr\}。\]证明以下表示公式成立：\[G（u）=\min_{c\in\mathbb{R}}\Biggl\{\int_{[0，\pi]^{n-2}}d\phi\int^{2\pi}_0\widetildeg（\phi，\theta）\eta，\]其中，\（\widetilde g\）和\（\widetilde u\）分别以极坐标表示，以及\[\eta（\phi_1，\dots，\phi_{n-2}）=\prod^{n-2}_{k=1}\sin^k\phi_k。\]还考虑了Lavrentiev间隙（G（u））相同消失的其他被积函数类。审核人：朱塞佩·布塔佐（比萨） 理学硕士： 第49页第45页 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 49J10型 两个或多个自变量自由问题的存在性理论 关键词：拉夫伦蒂耶夫现象;积分泛函;放松 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Cardone}等人，J.凸面分析。8，第2号，511--532（2001；Zbl 1011.49011）