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克拉夫，阿拉斯泰尔;石井，阿基拉

\（G\）-Hilb的Flops和通过GIT商的变化导出的范畴的等价。 （英语） Zbl 1082.14009号

杜克大学数学。J。 124，第2期，259-307（2004）.
设（G\subset\text{SL}（3，mathbb{C}）为有限群。\（G\）-簇是具有全局截面\（H^0（\mathcal{O} Z轴（_Z）)\)作为\（\mathbb{C}[G]\）-模与\（G\）的正则表示\（R\）同构。I.中村[J.Algebr.Geom.10，No.4，757-779（2001；Zbl 1104.14003号)]引入了（mathbb{C}^3）上的（G）-簇的模空间（G\text{-Hilb}）作为（mathbb{C}^3/G）投影crepant分解的自然候选者，并证明了它是（G）阿贝尔的。T.Bridgeland，A.King和里德先生【《美国数学学会期刊》第14卷，第3期，535–554页（2001年；Zbl 0966.14028号)]随后通过建立派生范畴的等价性，证明了所有（G）的猜想：（D（G\text{-Hilb}）\sim D^G（mathbb{C}^3）。
本文推广了（G）-簇的概念：（G）星座是（mathbb{C}^3）上的（G）等变相干层（F），其整体截面（H^0（F）同构为（G）的正则表示的（R）模。设置：
\[\Theta:=\left\{Theta\in\text{Hom}（R（G），\mathbb{Q}）\mid\Theta（R）=0\right\}。\]对于θ中的θ，如果每个适当的（G）-等变相干子集（0子集E子集F）满足（θ（E）>0=θ（F））（分别为（geq）），则称（G）星座是稳定的（分别为半稳定的）。概括A.V.萨多·英菲里[McKay箭图上圆形奇点的求解和传输问题，预印本，arXiv:alg-geom/9610005]和A.D.金[Q.J.Math.，Oxf.II.Ser.45，515–530（1994；Zbl 0837.16005号)]，作者研究了模空间{米}_（θ）稳定（相对半稳定）星座的（相对上划线）。注意\（G\text{-Hilb}\cong\mathcal{米}_{\theta}\）表示锥\（\theta_+：=\{\theta \ in \theta\mid\theta（\rho）>0\）中的参数\（\theta\），如果\（\rho\neq\rho_0\}\），其中\（\hro_0\）表示\（G\）的平凡表示。如果每个（θ）-半稳定（G）-星座都是稳定的，则参数（θ中的θ）是通用的。
Bridgeland King Reid的方法概括地表明：如果\（\theta\）是泛型的，则范畴\（D（\mathcal{米}_{\theta}）\sim D^G（\mathbb{C}^3）和（\mathcal{米}_{\theta}\rightarrow\mathbb{C}^3/G）是奇点的投影爬坡分解。然后很自然地会问，是否每个投影crepant分辨率都可以实现为模空间{米}_{\theta}\）表示某个参数\（\theta\）。本文的主要结果在交换情形下肯定地回答了这个问题：对于有限交换子群（G\subset\text{SL}（3，mathbb{C}）），假设（Y\rightarrow\mathbb}C}^3/G）是投射creant分解。然后\（Y\cong\mathcal{米}_{\theta}\）表示某个参数\（\theta\）。
对于一般的\（\theta\），将\（C:=\｛\eta\in\theta\mid\）每个\（\theta\）-稳定\（G\）-星座都是\（\eta\）-稳定}。这是（Theta）中的凸多面体圆锥（或腔体）。泛型参数的子集\（Theta^{text{gen}}\子集\ Theta\）是开的、稠密的，是\（Theta）中有限多个开凸多面体锥的不交并。对于泛型\（\theta\），模空间\（\mathcal{米}_{\theta}\）只依赖于包含\（\theta\）的开放腔\（C\subset\theta\），所以我们写\（mathcal{M} _C（_C）\)代替\（\mathcal{米}_{\theta}\）表示任何\（C\中的\theta\）。然后证明的思路如下：由于每个投影crepant分解都是由来自（G\text{-Hilb}）的有限个flop序列获得的，因此足以证明，如果（Y\cong\mathcal{M} _C（_C）\)对于某些腔室（C\），则对于（Y\）的任何扑动（Y'），都有一个腔室（C'）（不一定与（C\相邻）），使得{米}_{C'}\cong Y'\）。然后，第一步是了解（Theta）（§3）中的腔室壁，然后了解模量（mathcal{M} _C（_C）\)当（θ）穿过墙从（C）到另一个腔室（C’）时发生变化。该方法使用Fourier-Mukai变换对腔室进行描述。
审核人：Samuel Boissiere（尼斯）

引用于8评论
引用于47文件

MSC公司：

14二氧化碳 参数化（Chow和Hilbert方案）
第14页第15页 奇点的整体理论和解析（代数几何方面）
14层05 滑轮、滑轮衍生类别等（MSC2010）
18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010）
14L24型 几何不变量理论

关键词：

希尔伯特轨道方案;星座;爬行分辨率;福里尔·穆凯;复曲面几何

引文：

Zbl 0966.14028号;Zbl 1104.14003号;Zbl 0837.16005号
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\textit{A.Craw}和\textit{A.Ishii}，杜克数学。J.124，第2号，259--307（2004；Zbl 1082.14009）
全文： 内政部 arXiv公司

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