菲利普·卡莫纳;劳尔·库廷 （随机）微分方程族的同时逼近。 （英语） Zbl 0915.60066号 ESAIM程序。 第569-74页（1998年）. 本文讨论线性微分方程整族的逼近\[dy^x（t）/dt=u-xy^x（t），\；y^x（0）=0，在[0，t]中为四t，\]在（u）是确定性或“白噪声”的情况下。设（h=T/n）并定义\[y^x（t）=e^｛-xt｝z^x（t），\ quad z^x（t）=\ int ^t_0 f^x（s）u（s）ds，\ quad ^｛（n）｝y^x（t）=e^｛-xt（n）｝z^x（t），\]\[^{（n）}z^x（t）=\int^t_0f^x_n（s）u（s）ds\text{if}xh\leq 1/2\text{和}^{（n）}z ^x（t）=0\text{否则}，\]\[f^x_n（s）=e^{xt_k}\text{if}t_k\leq s\leq t_{k+1}，\；f^x（s）=e^{xs}。\]确定性（u）的主要结果如下。设L^p（0，t）中的u，（t>0），对于（p<1）。如果（y^x（t））是给定方程的解，那么\[\sup_{x>0}\sup_{t\leq t}|^{（n）}y^x（t）-y^x（t）\bigr|\leq C（q，t）n^{-1/q}，\quad 1/p+1/q=1，\]其中，\（C（q，T）\）是取决于\（\ |u\ |{L^p（0，T）}\）的常数。设\（u（s）=\dot B_s\），其中\（B_s\）是布朗运动，并定义\[Y^x（t）=e^{-xt}Z^x（t），\quad Z^x（t）=\int^t_0 f^x（s）dB_s，\]\[{^{（n）}Y^x（t）}=e^{-xt}{^{（n）{Z^x（t）}，\四{^{[n）}Z^x[t）}=\int^t_0f^x_n（s）dB_s。\]那么我们有上限\[\Bigl\|\sup_{s\leqt}\Bigl|（^{（n）}Y^x（s）-Y^x\bigr|\bigr\|2\leq{2e\over\sqrt 6}（xT/n）e^{xT/n}x^{-1/2}（1+xT）。\]审核人：A.D.Borisenko（基辅） MSC公司： 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 41A28型 同时近似法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Carmona}和\textit{L.Coutin}，ESAIM，Proc。5、69-74（1998年；Zbl 0915.60066） 全文： 内政部