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亚历山大·科梅奇;安德鲁·科梅克

关于耦合到几个非线性振荡器的克莱因-戈登场对孤立波的全局吸引。 （英语） Zbl 1180.35124号

数学杂志。Pures应用程序。(9) 93，第1期，91-111（2010）.
摘要：建立了一维（mathbf U（1））不变Klein-Gordon方程与有限个非线性振子耦合时的全局吸引。在所有振子都是严格非线性多项式且相邻振子之间的距离很小的条件下，证明了每个有限能量解都收敛于所有孤立波的集合，这些孤立波是形式为（φ（x）e^{-i\omega-t}）的“非线性本征函数”。我们的方法是基于欧米伽轨道的谱分析。我们应用Titchmarsh卷积定理证明了每个ω-极限轨道的时间谱由一个点组成。物理上，收敛到孤立波是由低次谐波到连续谱的非线性能量传递和随后的色散辐射引起的。Titchmarsh定理表明，只有孤立波才没有这种辐射。为了证明我们条件的尖锐性，我们构造了反例，表明如果振子之间的距离较大或某些振子是线性的，全局吸引子可以包含“多频孤立波”。

引用于14文件

MSC公司：

35B41型 吸引器
37千克40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为
37升30 无穷维耗散动力系统的吸引子及其维数、Lyapunov指数
37N20号 物理学其他分支的动力系统（量子力学、广义相对论、激光物理）
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
35C05型 封闭式PDE解决方案

关键词：

克莱因-戈登方程;孤立波;\（\mathbf U（1）\）-不变性;孤立流形;非线性谱分析;Titchmarsh卷积定理;非线性能量传递
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\textit{A.Komech}和\textit{A.Komech},J.数学。Pures应用程序。（9） 93，第1号，91--111（2010；Zbl 1180.35124）
全文： DOI程序 arXiv公司

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