×
纳比勒·布萨伊德;安德鲁·科梅奇

具有Soler型非线性的Dirac方程中孤立波的非相对论渐近性。 （英语） Zbl 1375.35427号

SIAM J.数学。分析。 49，第4期，2527-2572（2017）.
作者建立了非线性Dirac方程的孤波解（phi_w（x）e^{-i\omega-t}）\[i\dfrac{\partial\psi}{\paratil t}=D_m\psi-f（上划线{\psi{\psi）\beta\psi\]其中，\（D_m）是自由Dirac算子，\（f（\tau）\）是一个所谓的Soler非线性项，形式为\（f）=|\tau|^k+o（|\tau |^k）\），对于\（k>0）。在非相对论极限下获得了孤立波的渐近性，并用它对孤立波解进行了稳定性分析。这些孤立波是由非线性薛定谔方程的孤立波分叉而成的。第一个主要结果是在非线性项（f）连续的情况下，孤立波解的存在性。下一个主要结果是，当非线性项除原点外处处可微时，对其进行了改进。S公司
审核人：埃里克·斯塔丘拉（哈弗福德）

引用于11文件

MSC公司：

2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
35B32型 PDE背景下的分歧
76B25型 不可压缩无粘流体的孤立波
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解

关键词：

非线性狄拉克方程;孤立波;非相对论极限;稳定性分析;索勒模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Boussaid}和\textit{A.Comech}，SIAM J.数学。分析。49，编号42527-2572（2017年；兹bl 1375.35427）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] S.Abenda，{麦克斯韦-狄拉克和库仑-狄拉克模型的孤立波}，Ann.Inst.H.PoincareíPhys。理论。，68（1998），第229-244页·Zbl 0907.35104号
[2] N.Boussai¨d和A.Comech，{关于非线性Dirac方程的谱稳定性}，J.Funct。分析。，271（2016），第1462-1524页·Zbl 1457.35046号
[3] G.Berkolaiko、A.Comech和A.Sukhtayev，{it Vakhitov-Kolokolov和经典自交旋量场模型中孤立波线性不稳定性的能量消失条件}，非线性，28（2015），第577-592页·Zbl 1309.35099号
[4] J.D.Bjorken和S.D.Drell，《相对论量子力学》，McGraw-Hill，纽约，1964年·Zbl 0184.54201号
[5] H.Berestycki、T.Galloue¨T和O.Kavian，{\it E¨quations de champs scalaires euclidiens non-line©aires dans le plan}，C.R.Acad。科学。巴黎Ser。我数学。，297（1983年），第307-310页·Zbl 0544.35042号
[6] H.Berestycki和P.-L.Lions，{它的非线性标量场方程。I.基态的存在性}，Arch。定额。机械。分析。，82（1983年），第313-345页·Zbl 0533.35029号
[7] H.Berestycki和P.-L.Lions，{它是非线性标量场方程。II.无穷多解的存在性}，Arch。定额。机械。分析。，82（1983年），第347-375页·Zbl 0556.35046号
[8] I.V.Barashenkov、D.E.Pelinovsky和E.V.Zemlyanaya，《隙孤子的振动和振荡不稳定性》，Phys。修订稿。，80（1998），第5117-512页。
[9] A.Comech，M.Guan和S.Gustafson，{关于非线性Dirac方程的孤立波线性不稳定性}，Ann.Inst.H.Poincare⁄Anal。《非线形》，31（2014），第639-654页·Zbl 1297.35029号
[10] S.-M.Chang、S.Gustafson、K.Nakanishi和T.-P.Tsai，{NLS孤立波线性化算子的谱}，SIAM J.Math。分析。，39（2007），第1070-1111页·Zbl 1168.35041号
[11] J.Cuevas-Maraver、P.G.Kevrekidis、A.Saxena、A.Comech和R.Lan，《二维非线性狄拉克模型中孤立波和旋涡的稳定性》，Phys。修订稿。，116 (2016), 214101, .
[12] A.Comech、T.V.Phan和A.Stefanov，｛\it广义Gross Neveu模型中孤立波的渐近稳定性｝，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non-Line®aire，34（2017），第157-196页·Zbl 1357.35083号
[13] A.Comech和D.Stuart，《Dirac-Maxwell系统中的小孤波》，Comm.Pure Appl。分析。，已提交·Zbl 1394.35109号
[14] T.Cazenave和L.Vázquez，经典非线性Dirac场局部解的存在性，Comm.Math。物理。，105（1986），第35-47页·Zbl 0596.35117号
[15] M.J.Esteban、V.Georgiev和E⁄。Sere，{\it Maxwell-Dirac方程和Klein-Gordon-Dirac-方程的定态解}，《计算变量偏微分方程》，4（1996），第265-281页·Zbl 0869.35105号
[16] M.J.Esteban和E。非线性Dirac方程的定态：变分方法}，Comm.Math。物理。，171（1995），第323-350页·Zbl 0843.35114号
[17] M.J.Esteban和E。Sereк，{\it线性和非线性Dirac方程概述}，离散Contin。动态。系统。，8（2002），第381-397页·Zbl 1162.49307号
[18] B.V.Fedosov，{指数定理}，偏微分方程VIII，数学百科全书。科学。65，柏林施普林格出版社，1996年，第155-251页·Zbl 0830.00009
[19] R.T.Glassey，{关于非线性薛定谔方程Cauchy问题解的爆破}，J.Math。物理。，18（1977年），第1794-1797页·Zbl 0372.35009号
[20] L.Gross，{耦合Maxwell和Dirac方程的Cauchy问题}，Comm.Pure Appl。数学。，19（1966），第1-15页·Zbl 0137.32401号
[21] D.Gilbarg和N.S.Trudinger，｛\it二阶椭圆偏微分方程，经典数学。，施普林格，柏林，2001年·Zbl 1042.35002号
[22] M.Guan，{非线性狄拉克方程的孤立波解}，预印本，arXiv:0812.22732008。
[23] D.D.Ivanenko，《粒子相互作用理论注释》，Zh。埃克斯普·特尔。Fiz，8（1938），第260-266页（俄语）·Zbl 0021.27604号
[24] Kwong，（Δu-u+u^p=0）在（{bf R}^n）}中正解的唯一性，Arch。定额。机械。分析。，105（1989），第243-266页·Zbl 0676.35032号
[25] H.Kalf和O.Yamada，{变质量项的（n）维Dirac算子的本质自共轭}，J.Math。物理。，42（2001），第2667-2676页·Zbl 1015.81022号
[26] A.G.Lisi，{它是Maxwell-Dirac方程的孤立波解}，J.Phys。A、 28（1995），第5385-5392页·Zbl 0868.35121号
[27] K.McLeod，（Δu+f（u）=0）在（{bf R}^n）中正径向解的唯一性。二} ，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，339（1993），第495-505页·Zbl 0804.35034号
[28] F.Merle，{非线性Dirac方程定态的存在}，《微分方程》74（1988），第50-68页·Zbl 0696.35154号
[29] F.Merle，{构造具有临界非线性Schro¨dinger方程精确爆破点的解}，Comm.Math。物理。，129（1990），第223-240页·Zbl 0707.35021号
[30] H.Ounaies，{一类非线性Dirac方程的摄动方法}，微分-积分方程，13（2000），第707-720页·Zbl 0974.35101号
[31] A.F.Ran͂ada，{扩展粒子的经典非线性狄拉克场模型}，载于量子理论、群、场和粒子、数学。物理学。Stud.4，D.Reidel，Dordrecht，荷兰，1983年，第271-291页。
[32] S.Rota Nodari，《Einstein-Dirac方程类粒子解的摄动方法》，Ann.Henri Poincare©，10（2010），第1377-1393页·Zbl 1206.81038号
[33] S.Rota Nodari，《爱因斯坦-狄拉克-麦克斯韦方程类粒子解的微扰方法》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，348（2010），第791-794页·Zbl 1198.35271号
[34] 里德（M.Reed）和西蒙（B.Simon），《现代数学物理方法》（Methods of Modern Mathematical Physics），第四卷，算子分析，学术出版社，纽约，1978年·Zbl 0401.47001号
[35] M.Soler，{经典，稳定，具有正剩余能量的非线性旋量场}，Phys。修订版D（3），1（1970），第2766-2769页。
[36] E.M.Stein，《奇异积分与函数的可微性》，普林斯顿数学。序列号。30，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0207.13501号
[37] W.A.Strauss，{高维孤立波的存在}，通信数学。物理。，55（1977年），第149-162页·Zbl 0356.35028号
[38] D.Stuart，{爱因斯坦-狄拉克系统中非线性束缚态的存在性和牛顿极限}，J.Math。物理。，51 (2010), 032501, . ·Zbl 1309.83036号
[39] B.Thaller，《狄拉克方程》，文本Monogr。物理。，施普林格，柏林，1992年·兹比尔0765.47023
[40] L.Vazquez，{非线性旋量场的局部解}，J.Phys。A、 10（1977年），第1361-1368页。
[41] N.G.Vakhitov和A.A.Kolokolov，《非线性饱和介质中波动方程的定态解》，放射物理学。量子电子。，16（1973），第783-789页。
[42] M.Wakano，{经典Dirac-Maxwell场方程的强定域解}，Progr。理论。物理。，35（1966），第1117-1141页。
[43] J.Weidmann，《数学》，{it Absolut stetiges Spektrum bei Sturm-Liouville-Operatioren und Dirac-Systemen}。Z.，180（1982），第423-427页·Zbl 0479.34007号
[44] M.I.Weinstein，{非线性薛定谔方程和尖锐插值估计}，Comm.Math。物理。，87（1982/83），第567-576页·Zbl 0527.35023号
[45] V.Zakharov和V.Synakh，{自聚焦奇点的性质}，Zh。Eεksp。特奥。Fiz，41（1975年），第465-468页，（俄语）ZhETF，68（1975），第940-947页。
[46] V.E.Zakharov、V.V.Sobolev和V.S.Synakh，{自聚焦奇异性和随机现象的特征}，ZhETF Lett。，14（1971），第564页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。