安德鲁·科梅奇;大卫·斯图亚特 Dirac-Maxwell系统中的小振幅孤立波。 （英语） Zbl 1394.35109号 Commun公司。纯应用程序。分析。 17，第4期，1349-1370（2018）。 摘要：我们研究了Dirac-Maxwell系统中的非线性束缚态或孤立波，证明了Dirac波函数形式为（φ（x，ω）e^{-i\omega-t}）的解的存在性，其中某些解的形式为（ω_*>-m）。解满足H^1（\mathbb{R}^3，\mathbb2}^4）中的（φ（\cdot，\omega），并且在（φ（\ cdot，\ omega）\ |^2_{L^2}=O（\sqrt{m+\omega}）\）和（\|\phi。证明方法是一种隐函数定理论证，其基础是将非相对论极限识别为Choquard方程的基态。由于电子之间静电相互作用的排斥性质，这种识别在某些方面是出乎意料的，并作为某些特性的表现形式出现（克莱因佯谬），这些特性是试图将狄拉克方程解释为单粒子量子力学波动方程的结果。 引用于2文件 MSC公司： 35C08型 孤子解决方案 2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程 37公里40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 37N20号 物理学其他分支的动力系统（量子力学、广义相对论、激光物理） 关键词：孤立波;Dirac-Maxwell系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Comech}和\textit{D.Stuart}，Commun。纯应用程序。分析。17，第4号，1349--1370（2018；Zbl 1394.35109） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Abenda，Maxwell Dirac和Coulomb-Dirac模型的孤立波，Ann.Inst.H.PoincaréPhys。泰戈尔。，68, 229-244 (1998) ·Zbl 0907.35104号 [2] G.Berkolaiko；A.Comech，关于一维非线性Dirac方程孤立波的谱稳定性，数学。模型。自然现象。，2012年7月13日至31日·Zbl 1247.35117号 ·doi:10.1051/mmnp/20127202 [3] G.Berkolaiko；A.Comech公司；A.Sukhtayev，Vakhitov-Kolokolov和经典自交旋量场模型中孤立波线性不稳定性的能量消失条件，非线性，28，577-592（2015）·Zbl 1309.35099号 ·doi:10.1088/0951-7715/28/3/577 [4] H.A.Bethe和E.E.Salpeter，《单电子和双电子原子的量子力学》，阻燃出版公司，纽约，1977年，1957年原版再版·Zbl 0089.21006号 [5] J.D.Bjorken和S.D.Drell，相对论量子力学，McGraw-Hill，纽约，1964年。 [6] N.Boussaid；A.Comech，《关于非线性Dirac方程的谱稳定性》，J.Funct。分析。，271, 1462-1524 (2016) ·Zbl 1457.35046号 ·doi:10.1016/j.jfa.2016.04.013 [7] N.Boussaid；A.Comech，具有索拉型非线性的Dirac方程中孤立波的非相对论渐近性，SIAM J.Math。分析。，49, 2527-2572 (2017) ·Zbl 1375.35427号 ·doi:10.1137/16M1081385 [8] N.Boussaid和A.Comech，具有Soler型非线性的Dirac方程小振幅孤立波的谱稳定性，ArXiv e-prints，ArXiv:1705.05481。 [9] T.Cazenave；狮子，一些非线性薛定谔方程驻波的轨道稳定性，通信数学。物理。，85, 549-561 (1982) ·Zbl 0513.35007号 [10] A.Comech公司；T.V.Phan；A.Stefanov，广义Gross-Neveu模型中孤立波的渐近稳定性，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，34，157-196（2017）·Zbl 1357.35083号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2015.11.001 [11] A.Comech公司；关先生；S.Gustafson，《非线性Dirac方程孤立波的线性不稳定性》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，31，639-654（2014）·Zbl 1297.35029号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2013.06.001 [12] J.Cuevas-Maraver；P.G.Kevrekidis公司；A.Saxena；A.Comech公司；R.Lan，二维非线性Dirac模型中孤立波和涡的稳定性，Phys。修订版Lett。，116, 214101 (2016) ·doi:10.1103/PhysRevLett.116.214101 [13] P.A.M.Dirac，电子的可扩展模型，Proc。罗伊。Soc.序列号。A、 26857-67（1962）·Zbl 0111.43702号 [14] 狄拉克，《电子的量子理论》。R.Soc.伦敦。序列号。A、 117610-624（1928） [15] M.J.Esteban；V.乔治耶夫；É. Séré，Maxwell-Dirac方程和Klein-Gordon-Dirac方程的定态解，Calc.Var.偏微分方程，4265-281（1996）·Zbl 0869.35105号 ·doi:10.1007/BF01254347 [16] M.Guan，非线性Dirac方程的孤立波解，ArXiv e-prints，ArXiv:0812.2273。 [17] A.Jaffe和C.Taubes，《旋涡和单极子》，《物理学进展》第2卷，马萨诸塞州波士顿，1980年，《静态规范理论的结构》·Zbl 0457.53034号 [18] H.Kikuchi，《通过变分方法研究非线性SChrdinger方程驻波的存在性和轨道稳定性》（博士论文），京都大学，京都，2008年。 [19] E.Lenzmann，伪相对论Hartree方程基态的唯一性，Ana。PDE，2，1-27（2009年）·Zbl 1183.35266号 ·doi:10.2140/apde.2009.2.1 [20] E.H.Lieb，Choquard非线性方程极小化解的存在唯一性，应用研究。数学。，57, 93-105 (1977) ·Zbl 0369.35022号 [21] 狮子，乔夸德方程及相关问题，非线性分析。，4，1063-1072（1980年）·Zbl 0453.47042号 ·doi:10.1016/0362-546X（80）90016-4 [22] A.G.Lisi，Maxwell-Dirac方程的孤波解，J.Phys。A、 285385-5392（1995）·Zbl 0868.35121号 [23] 马立群；L.Zhao，非线性Choquard方程正孤立解的分类，Arch。定额。机械。分析。，195, 455-467 (2010) ·Zbl 1185.35260号 ·doi:10.1007/s00205-008-0208-3 [24] H.Ounaies，一类非线性Dirac方程的摄动方法，微分-积分方程，13，707-720（2000）·Zbl 0974.35101号 [25] J.Pöschel和E.Trubowitz，《逆谱理论》，《纯粹与应用数学》第130卷，学术出版社，公司，马萨诸塞州波士顿，1987年·Zbl 0623.34001号 [26] S.Rota Nodari，Einstein-Dirac方程类粒子解的摄动方法，Ann.Henri Poincaré，101377-1393（2010）·Zbl 1206.81038号 ·doi:10.1007/s00023-009-0015-x [27] S.Rota Nodari，Einstein-Dirac-Maxwell方程类粒子解的摄动方法，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，348791-794（2010）·Zbl 1198.35271号 ·doi:10.1016/j.crma.2010.06.003 [28] J.樱井（J.Sakurai），《高级量子力学》（Advanced Quantum Mechanics），高级物理学A-W系列，Addison-Wesley出版社，1967年·Zbl 0158.45604号 [29] D.M.A.Stuart，阿贝尔希格斯模型的周期解和旋涡的刚性旋转，Geom。功能。分析。，9, 568-595 (1999) ·Zbl 0998.35053号 ·数字标识代码：10.1007/s000390050096 [30] D.Stuart，Einstein-Dirac系统中非线性束缚态的存在性和牛顿极限，J.Math。物理。，51, 032501,13 (2010) ·Zbl 1309.83036号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3294085 [31] N.G.Vakhitov；A.A.Kolokolov，非线性饱和介质中波动方程的定态解，放射物理学。量子电子。，16, 783-789 (1973) [32] M.Wakano，经典Dirac-Maxwell场方程的强定域解，Progr。理论。物理。，35, 1117-1141 (1966) [33] M.I.Weinstein，非线性薛定谔方程基态的调制稳定性，SIAM J.Math。分析。，16, 472-491 (1985) ·兹伯利0583.35028 ·doi:10.1137/0516034 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。