阿尔伯特·科恩 小波和数字信号处理。（Ondeletes et traitement numérique du signal。） （法语） Zbl 0826.42024号 数学应用复习. 25. 巴黎：马森。205页（1992年）。 这是作者1990年发表于巴黎大学多芬分校的论文的修订版，标题基本相同。这篇论文经常被引用。这本书由五章和三个附录组成。主题分为连续和离散两种版本，除第二个附录外，其他内容都是在一维情况下处理的。第一章是关于（L_2（mathbb{R}）和（L_2（mathbb{Z}））的多分辨分析的构造。作者介绍了快速小波变换（FWT）算法的发展，该算法在后面的正则性讨论中广泛使用。第二章专门讨论与多分辨率分析相关的共轭正交滤波器（CQF），从而讨论正交小波（通过一种众所周知的方法）。该材料应用于FWT对振荡信号的作用。在第三章中，作者讨论了正则性，如基于CQF的小波基中局部化尺度和小波函数的特征，与紧支撑滤波器相关的小波的特殊性质，以及严格的数值性质。本章的结果包括局部化函数表征的频率局部化准则、这些函数的全局Hölder指数的估计以及与大带宽滤波器相关的小波正则性的渐近结果。这些技术自始至终都是光谱理论。第四章是关于双正交小波基的构造。这种构造的核心是构造L_2（mathbb{R}）的无条件基，并且与双正交小波的金字塔算法的稳定性有关。作为构造示例，广泛讨论了伯特滤波器和多项式插值滤波器。最后一章是关于小波型方法在信号数值处理中的价值。作者说明了小波的正则性对信号重构过程的重要性，但对信号本身的分析不重要。该规律表明，重建过程在某种规则意义上收敛。小波可以为图像的子带编码带来最佳结果。这在图像压缩研究中很重要。附录I涉及准分析小波基，附录II涉及多维情况，附录III涉及无条件多尺度基。作者对证明中的重要内容充满好感，并发表了大量有趣的评论。如果使用一些符号来表示证明的结束，这将是有用的，因为证明的结束位置并不总是很清楚，特别是在那些长而复杂的结构中。评论员没有注意到大量的印刷错误。该书目由38个条目组成，其中许多被列为预印本，尽管它们在该书出版时已经出版。[例如：[5]A.科恩和一、Daubechies杜克大学数学系。J.68，第2131-335号（1992年；Zbl 0784.42022号); [6]A.科恩,一、Daubechies和J.-C.费乌沃、Commun。纯应用程序。数学。45，第5期，485-560（1992年；Zbl 0776.42020号); [7]A.S.卡瓦雷塔,W.Dahmen公司和A.Michelli先生，内存。美国数学。Soc.453（1991年；Zbl 0741.41009号); [8]A.科恩,一、Daubechies和P.小瓶，申请。计算。哈蒙。分析。1，第1期，54-81（1993年；Zbl 0795.42018号); [17]一、Daubechies和J.C.拉加里亚斯，SIAM J.数学。分析。22，第5期，1388-1410（1991年；兹比尔0763.42018); 同上，23，第4号，1031-1079（1992年；Zbl 0788.42013号); [25]W·M·劳顿，J.数学。物理学。32，第1号，57-61（1991年；Zbl 0757.46012号).] 有一个简短的索引，完全不适合用作索引。这本书应该对数学家和有理论倾向的工程师都有用。审核人：J.S.Joel（凯利） 引用于4评论引用于6文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 42-02 关于欧氏空间调和分析的研究综述（专著、调查文章） 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 68单位10 图像处理的计算方法 关键词：多分辨率分析;快速小波变换;共轭正交滤波器;正交小波;小波基;金字塔算法;信号的数字处理;图像压缩 引文：Zbl 0784.42022号;Zbl 0776.42020号;Zbl 0741.41009号;Zbl 0795.42018号;Zbl 0763.42018号;Zbl 0788.42013号;Zbl 0757.46012号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Cohen}，Ondeletes et traitement numérique du signal（Ondeletets与叛徒数字信号）。巴黎：马森（1992；Zbl 0826.42024）