庄、陈丽安 布尔值模型和半素环。 （英语） Zbl 1128.03025号 Chebotar，Mikhail（编辑）等人，《环和近环》。2005年3月6日至12日在台湾台南举行的纪念Kostia Beidar的国际代数会议记录。柏林：Walter de Gruyter（ISBN 978-3-11-019952-9/hbk）。23-53 (2007). 本文简介：半素环可以被认为是素环的布尔积K.I.贝达尔和米哈勒[《俄罗斯数学概论》第40卷第6期，第51–95页（1986年）；翻译自Usp.Mat.Nauk第40卷，第6期（246年），第79–115页（1985年；Zbl 0603.06003号)]. 因此，关于素环的许多结果可以推广到半素环。这种推广的最系统的方法之一似乎是贝达尔和米哈勒夫的正交完成理论。该理论包括对半素环的中心幂等元的深入分析，以及逻辑方法的成功应用。代数结构，如商结构或子结构，显然是分析代数结构的有力工具。但逻辑结构，如滤子和超积，主要是为了处理逻辑复杂性，这种复杂性是由逻辑操作（连接词和量词）引起的，通常由句子的复杂性来表示。代数运算是代数的基本运算，在逻辑中通常被视为原始函数符号，而不是专门分析，以便逻辑运算的作用能够体现出来，从而能够集中逻辑复杂性。因此，逻辑复杂性并不总是提供有关代数结构的信息。贝达尔和米哈勒夫发现了半素环的自然布尔结构，并在代数结构“商环”和逻辑结构“约化积”之间建立了联系。我们在这里的目的是用足够的动机来解释这一理论。我们还提出了一个概括。我们使用布尔值模型作为逻辑工具。保罗·科恩（Paul J.Cohen）在其著名的选择公理和连续统假设的独立性证明中首次使用布尔值模型。他用偏序集合而不是布尔代数来表述他的证明。布尔值模型的显式公式由R.M.Solovay完成。从二值模型到布尔值模型的推广在很大程度上似乎是很常规的。因此，作者所知的所有文献都只是指出了如何实现，而没有实际开发。因此，我们的一些参考文献是关于二值模型的。关于整个系列，请参见[Zbl 1113.16001号]. 引用于三文件 MSC公司： 03C90号 非经典模型（布尔值、层等） 03C60型 模型理论代数 16B70型 逻辑在结合代数中的应用 16N60型 素数和半素数结合环 引文：Zbl 0603.06003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.-L.Chuang}，in：环和近环。2005年3月6日至12日在台湾台南举行的纪念Kostia Beidar的国际代数会议记录。柏林：沃尔特·德·格鲁伊特。23-53（2007；Zbl 1128.03025）