Chu，Moody T。;Lin，Matthew M。;王丽琪 基于全局优化技术的奇异谱分析研究。 （英语） Zbl 1310.90089号 J.全球。最佳方案。 60，第3期，551-574（2014）. 摘要：奇异谱分析最近在广泛的应用中成为一种有吸引力的工具。然而，它的主要机制是在秩约简和Hankel投影之间交替产生对原始时间序列特定成分的近似值，这值得进一步的数学论证。要问的一个重要问题是，与绝对最优解相比，这种简单的装置能提供多好的近似值。本文通过对一般Hankel矩阵的Vandermonde分解，利用其自然参数化，重新研究了这个问题。这样的公式可以将奇异谱分析的概念重新定义为紧可行集上的半线性最小二乘问题，从而可以使用全局优化技术来找到绝对最佳逼近。该框架可能不会立即适用于实际应用，因为全局优化的成本预计会更高，但它确实为比较提供了理论基础。因此，我们的实证结果表明，简单的SSA算法通常足以作为构建探索性模型的便捷工具。更复杂的全局方法可以用作验证或评估近似质量的严格肯定程序的替代方法。 引用于1文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 关键词：奇异谱分析;时间序列;Hankel操作员;半无限矩阵;低秩近似;Vandermonde因子分解;全局优化 软件：地方政府官员;其mr;毛虫SSA PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.T.Chu}等人，J.Glob。最佳方案。60，第3号，551--574（2014；Zbl 1310.90089） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adamjan，V.M.，Arov，D.Z.，Kreĭn，M.G.：无限Hankel矩阵和广义Carathéodory-Fejér和I.Schur问题。Funkcional公司。分析。i Priloíen。2(4), 1-17 (1968) ·Zbl 0174.45203号 ·doi:10.1007/BF01075356 [2] Allen，M.R.，Smith，L.A.：蒙特卡洛SSA：检测有色噪声中的不规则振荡。J.攀登。9, 3372-3404 (1996) ·doi:10.1175/1520-0442（1996）009<3373:MCSDIO>2.0.CO；2 [3] Audet，C.，Dennis Jr，J.E.，Le Digabel，S.：网格自适应直接搜索的全球化策略。计算。最佳方案。申请。46（2），193-215（2010）·Zbl 1190.90204号 ·doi:10.1007/s10589-009-9266-1 [4] Auvergne，M.：奇异值分析应用于脉动恒星的相空间重建。《天体物理学》204、341-348（1988） [5] Boley，D.L.，Luk，F.T.，Vandevoorde，D.：Hankel矩阵的Vandermonde因式分解。科学计算（香港，1997），第27-39页。新加坡施普林格（1997）·Zbl 0923.65009号 [6] Bowden，C.M.：空间中线性算子的有界性。2633-371（1968年）·doi:10.1002/qua.560020737 [7] P.J.Brockwell，R.A.Davis：时间序列和预测导论，第二版。统计中的斯普林格文本。Springer，纽约（2002年）。doi:10.1007/b97391。带1个CD-ROM（Windows）·Zbl 0994.62085号 [8] Broomhead，D.S.，King，G.P.：从实验数据中提取定性动力学。物理学D 20（2-3），217-236（1986）·Zbl 0603.58040号 ·doi:10.1016/0167-2789（86）90031-X [9] Chu，M.T.，Funderlic，R.E.，Plemmons，R.J.：结构化低阶近似。线性代数应用。366, 157-172 (2003). 结构化矩阵专题：分析、算法和应用（Cortona，2000）·Zbl 1018.65057号 [10] Danilov，D.，Zhigljavsky，A.E.：时间序列的主要成分：“毛虫”方法。圣彼得堡大学出版社。（俄语）（1997年）·Zbl 0709.62628号 [11] Elsner，J.，Tsonis，A.：奇异谱分析：时间序列分析的新工具。科学语言。纽约阻燃出版社（1996）·Zbl 0900.86003号 ·doi:10.1007/978-1-4757-2514-8 [12] Feldmann，S.，Heinig，G.：块Hankel矩阵的Vandermonde因式分解和规范表示。摘自：《国际线性代数学会第四届会议记录》（鹿特丹，1994年），第241/243卷，第247-278页（1996年）·Zbl 0862.15009号 [13] Fraedrich，K.：估计天气和气候吸引子的维度。J.大气。科学。43（5），419-432（1986）·doi:10.1175/1520-0469（1986）043<0419:ETDOWA>2.0.CO；2 [14] Francis，B.A.：[H_\infty H\]∞控制理论课程，《控制与信息科学讲稿》，第88卷。施普林格，柏林（1987）·Zbl 0624.93003号 [15] Gantmacher，F.R.：矩阵理论。卷。1, 2. 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