帕特里夏·卡恩;弗拉基米尔·切尔诺夫 循环和Andersen-Mattes-Reshetikhin代数的交集。 （英语） Zbl 1303.57019号 J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 87，第3期，785-801（2013）. 设\（\alpha_1，\alpha_2\ in \hat{\pi}\）是有向二维曲面上两个自由同伦类的环，\（F\）。Lie括号是由\（{\boldsymbol{Z}}[\hat{\pi}]\）定义的W.M.Goldman公司[发明数学.85，263–302（1986；Zbl 0619.58021号)]. （alpha_1）、（alpha_2\）的平滑表示之间的最小（无符号）交集数\（\#（alpha_1，\alpha_2）\由{\boldsymbol{Z}}[\hat{\pi}]\中的\（[\alpha_1,\alpha_2]\的简化表达式中的项数限定在下面。M.查斯【Geom.Dedicata 144，25-60（2010年；Zbl 1186.57015号)]证明了如果其中一个循环包含简单循环的幂，则等式成立，此外，等式适用于特定的\（\alpha_1\）和全部的\（\字母2\）只有\（\alpha_1\）包含一个简单循环的幂。此外，M.查斯[拓扑43，No.3，543–568（2004；Zbl 1050.57014号)]给出了等式不成立的三孔球面上的一个显式示例。本文证明，如果以适当的方式用Andersen-Mattes-Reshetikhin-Poisson括号替换Goldman（Lie）括号，则可以得到等式。由几何弦图\（F）是指弦图（圆和弧）到（F）的平滑映射，其中弧折叠为点。Andersen-Mattes-Reshetikhin弦代数[J.E.安徒生等人，《拓扑35》，第4期，1069–1083（1996年；Zbl 0857.58009号)]定义为由\（F\）上的一般几何弦图生成的向量空间到同构的商，由4T关系生成的理想。该代数上的泊松结构（{\cdot，\cdot}）在弦图上定义为几何弦图代表的交点上的符号和，该交点是通过添加弦来对应于该交点而从并集获得的新弦图的交点。（F\）上的一个自由同伦类的循环可以看作是一个只有一个圆而没有弦的弦图。本文给出了两个新的结果：（1）对于distinct（alpha_1），（alpha_2），（alpha_1，alpha_2）正好是（{alpha_1，alpha_2}）的约化表达式中的项数；（2） 对于一个非平凡的自由同伦类（alpha）和任意非零可分辨类（p，q在黑体符号{Z}中），（alpha^p，alpha^q}）的约化表达式中的项数是（2|pq|（（alpha）-n+1），其中（alpha1）表示最小的自相交数是最大值，其中存在带（alpha=beta^n）的\（\beta\in\pi_1（F）\）。结果类似于第二个定理，但将自交数与Goldman括号连接起来是在[M.查斯和F.Krongold公司、J.Topol。分析。第2期，第3期，395–417页（2010年；Zbl 1245.57021号)]和M.查斯和S.加吉尔【Goldman括号确定曲面和圆形曲面的相交数，arXiv:1209.0634v2].定理1的证明分别处理了球面、圆环、环面、其他有边界或无边界的紧致曲面和非紧致曲面的情况，主要工作在倒数第二种情况。这里使用了一个pants分解将常负曲率的黎曼度量放置在曲面上，使得边界是测地线，并使用了两个基本事实，即每个自由同伦类都有一个唯一的表示作为测地线环，并且所有（\pi_1（F）\）的非平凡子群都是无限循环的。在\（\alpha_1\）、\（\alpha_2\）中包含和不包含同一循环的幂的情况也分别处理，前者是最复杂的。本文最后详细分析了Chas的示例[Zbl 1050.57014号]（示例5.6）在3孔球体（F）上，类为（alpha_1）、（alpha_2），其中Goldman括号消失，但最小交点数为2。他们评估了Andersen-Mattes-Reshetikhin-Poisson括号（{\alpha_1，\alpha_2}），演示了如何证明其约化形式有两个项，并解释了该Poisson括号可用于计算自由同伦类循环的最小交集数的一般算法。审核人：露丝·劳伦斯（耶路撒冷） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 57M99型 一般低维拓扑 17磅62 李双代数；李余代数 17B63型 泊松代数 57号05 欧氏空间、流形的拓扑（MSC2010） 55页50页 字符串拓扑 30F99型 黎曼曲面 关键词：Goldman支架;回路的交点数;自由同伦;Andersen-Mattes-Reshetikhin-Poisson代数 引文：Zbl 0619.58021号;Zbl 1186.57015号;Zbl 1050.57014号;Zbl 0857.58009号;Zbl 1245.57021号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Cahn}和\textit{V.Chernov}，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。87，No.3，785--801（2013；Zbl 1303.57019） 全文： 内政部 arXiv公司