阿隆索、里卡多;维罗尼克·巴格兰;程英达;伯特兰·洛兹 一维耗散玻尔兹曼方程：测量解、冷却速率和自相似轮廓。 （英语） Zbl 1383.82024号 SIAM J.数学。分析。 50，编号1278-1321（2018）. 摘要：本文研究了与可变硬球核相关的一维耗散Boltzmann方程的以下几个方面：（1）我们通过仔细研究解的矩所满足的系统来显示模型的最佳冷却速率，（2）我们给出了测度解的存在性和唯一性，以及（3）在对方程进行适当的标度后，我们证明了非平凡自相似轮廓的存在性，即均匀冷却状态。后一个问题基于Borel测量中的压实度工具。更具体地说，对于Borel测度的模型动力学，我们在适当的稳定集上应用了动力学不动点定理。 引用于8文件 MSC公司： 82B40码 平衡统计力学中的气体动力学理论 20年第35季度 玻尔兹曼方程 35C06型 PDE的自相似解决方案 关键词：玻尔兹曼方程;自相似解;测量解决方案;动态不动点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Alonso}等人，SIAM J.数学。分析。50，第1号，1278--1321（2018；Zbl 1383.82024） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] R.J.Alonso、J.A.Can͂izo、I.Gamba和C.Mouhot，《波尔兹曼方程中指数矩的创建和传播的新方法》，《Comm.偏微分方程》，38（2013），第155-169页·Zbl 1280.82008年 [2] R.Alonso和B.Lods，{变恢复系数颗粒气体的自由冷却和高能尾部}，SIAM J.Math。分析。，42（2010年），第2499-2538页·Zbl 1419.76684号 [3] R.Alonso和B.Lods，《耗散气体哈夫定律的两个证明：熵的使用和弱非弹性状态》，J.Math。分析。申请。，397（2013），第260-275页·Zbl 1255.35176号 [4] R.Alonso和B.Lods，《粘弹性粒子的玻尔兹曼模型：渐近行为、点态下限和正则性》，通信数学。物理。，331（2014），第545-591页·Zbl 1305.35099号 [5] I.S.Aranson和L.S.Tsimring，《微管和马达的模式形成：极性杆的非弹性相互作用》，《物理学》。修订版E.，71（2005），050901（R）。 [6] V.Bagland和Ph.Laurençot，《Oort-Hulst-Safronov凝血方程的自相似解》。SIAM J.数学。分析。，39（2007），第345-378页·Zbl 1157.82351号 [7] H.Bahouri、J.Y.Chemin和R.Danchin，《傅里叶分析和非线性偏微分方程》，格兰德伦数学。威斯。343，施普林格，海德堡，2011年·Zbl 1227.35004号 [8] E.Ben-Naim和P.Krapivsky，《非弹性碰撞中的多重尺度》，Phys。修订版E，61（2000），011309。 [9] E.Ben-Naim和P.Krapivsky，{杆的排列和整数的划分}，Phys。E版，73（2006），031109。 [10] M.Bisi、J.A.Carrillo和B.Lods，《粒子浴驱动的非弹性Boltzmann方程的平衡解》，J.Statist。物理。，133（2008），第841-870页·Zbl 1161.82017年 [11] A.V.Bobylev、J.A.Carrillo和I.M.Gamba，《关于非弹性相互作用动力学和流体动力学方程的一些性质》的勘误表，J.Stat.Phys。，103（2001），第1137-1138页·兹比尔1126.82323 [12] A.V.Bobylev和C.Cercignani，{具有非弹性和弹性相互作用的Boltzmann方程的自相似渐近}，J.Stat.Phys。，110（2003年），第333-375页·Zbl 1134.82324号 [13] A.V.Bobylev，C.Cercignani和I.M.Gamba，{关于广义非线性动力学Maxwell模型的自相似渐近}，Comm.Math。物理。，291（2009），第599-644页·Zbl 1192.35126号 [14] A.V.Bobylev、C.Cercignani和G.Toscani，{颗粒材料Boltzmann方程自相似解渐近性质的证明}，J.Stat.Phys。，111（2003），第403-417页·Zbl 1119.82318号 [15] A.V.Bobylev、I.M.Gamba和V.Panferov，《具有非弹性相互作用的Boltzmann方程的矩不等式和高能尾》，J.Stat.Phys。，116（2004），第1651-1682页·Zbl 1097.82021 [16] A.Bressan，《波尔兹曼方程注释》，未发表注释，（2005）。 [17] E.Carlen、M.C.Carvalho、P.Degond和B.Wennberg，{杆对准和鱼群群的Boltzmann模型}，非线性，28（2015），第1783-1803页·Zbl 1320.35251号 [18] J.A.Carrillo和G.Toscani，{耗散动力学方程的收缩概率度量和渐近行为}，Riv.Math。帕尔马大学，7（2007），第75-198页·Zbl 1142.82018年 [19] B.Cockburn和C.-W.Shu，{对流占优问题的Runge-Kutta间断Galerkin方法}，科学杂志。计算。，16（2001），第173-261页·Zbl 1065.76135号 [20] F.Demengel和G.Demenge，《椭圆偏微分方程理论的函数空间》，Springer，纽约，2012年·兹比尔1239.46001 [21] M.Escobedo、S.Mischler和M.Rodriguez-Ricard，《关于碎片和凝血模型的自相似性和平稳问题》，《Ann.Inst.H.PoincareAnal》。《非线形》，22（2005），第99-125页·Zbl 1130.35025号 [22] N.Fournier和Ph.Laurençot，｛\it Smoluchowski凝聚方程自相似解的存在性｝，数学通讯。物理。，256（2005），第589-609页·Zbl 1084.82006年 [23] N.Fournier和C.Mouhot，{关于具有中等角度奇异性的空间齐次Boltzmann方程的适定性}，Comm.Math。物理。，289（2009），第803-824页·Zbl 1175.76129号 [24] I.Gamba，V.Panferov和C.Villani，《关于扩散激发颗粒介质的Boltzmann方程》，Comm.Math。物理。，246（2004），第503-541页·Zbl 1106.82031号 [25] V.N.Kolokoltsov，{马尔可夫过程，半群和生成元}，De Gruyter Stud.Math。38，De Gruyter，柏林，2011年·Zbl 1220.60003号 [26] Ph.Laurençot和S.Mischler，《关于聚结方程和相关模型》，摘自《动力学方程的建模和计算方法》，P.Degond、L.Pareschi和G.Russo编辑，Birkha用户波士顿，马萨诸塞州波士顿，2004年，第321-356页·Zbl 1105.82027号 [27] X.Lu和C.Mouhot，{关于Bolzmann方程的测量解，第一部分：矩产生和稳定性估计}，《微分方程》，252（2012），第3305-3363页·兹比尔1234.35175 [28] R.H.Martin，{Banach空间中的非线性算子和微分方程}，Pure Appl。数学。，威利，纽约，1976年·Zbl 0333.47023号 [29] S.Mischler和C.Mouhot，{硬球非弹性Boltzmann方程的冷却过程。II.自相似解和尾部行为}，J.Stat.Phys。，124（2006），第703-746页·Zbl 1135.82030年 [30] S.Mischler和C.Mouhot，《非弹性硬球Boltzmann方程的稳定性、收敛到自相似性和弹性极限》，通信数学。物理。，288（2009），第431-502页·Zbl 1178.82056号 [31] J.F.Nash，{抛物型方程和椭圆方程解的连续性}，Amer。数学杂志。，80（1958年），第931-954页·Zbl 0096.06902号 [32] L.Pareschi和G.Toscani，{非保守动力学模型中的自相似性和类幂尾}，J.Stat.Phys。，124（2006），第747-779页·Zbl 1134.82037号 [33] C.-W.Shu和S.Osher，{本质上非振荡激波捕获方案的有效实现}，J.Compute。物理。，77（1988），第439-471页·Zbl 0653.65072号 [34] D.Stroock，《分析的集成理论基础》，Springer，纽约，2011年·Zbl 1228.26001号 [35] C.Villani，《碰撞动力学理论中的数学主题综述》，载于《数学流体动力学手册》，第一卷，北霍兰德，阿姆斯特丹，2002年，第71-305页·Zbl 1170.82369号 [36] C.Villani，《最佳运输的主题》，Grad。学生数学。58，AMS，普罗维登斯，RI，2003年·Zbl 1106.90001号 [37] C.维拉尼（C.Villani），{最佳运输。新旧}，格兰德伦数学（Grundlehren Math）。威斯。338，施普林格出版社，柏林，2009年·Zbl 1156.53003号 [38] B.Wennberg，{玻尔兹曼方程的熵耗散和矩产生}，《统计物理杂志》。，86（1997），第1053-1066页·Zbl 0935.82035号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。