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朱寿冲;陈伟

关于具有Perron-Frobenius性质和一些负项的矩阵的数值范围。 （英语） Zbl 1514.15031号

线性代数应用。 661, 20-34 (2023).
矩阵（a\in\mathbb{C}^{n次n}）的数值范围由（W（a）表示，定义为（W（a）=\{x^*Ax:x\in\mathbb{C}^n，\|x\|2=1\}）。这个数值半径用（w（A）表示的\（A\）的，在w（A）\}\）中定义为\（w（A）=\max\{|z|：z\。数值范围是紧凸的，包含矩阵特征值；参见[K.E.古斯塔夫森和D.K.M.Rao先生，数字范围。线性算子和矩阵的值域。纽约，纽约：施普林格（1996；Zbl 0874.47003号);R.A.喇叭和C.R.约翰逊，矩阵分析主题。剑桥等：剑桥大学出版社（1991；兹比尔0729.15001)]用于全面回顾一般复矩阵的数值范围的性质。
用（operatorname{Re}A=（A+A^*）/2\）表示矩阵\（A\）的厄米特部分。如果（W（A）包含在以小于（pi）的角度锚定在（z）的角扇区中，则（W（A））边界上的点是（W（B）的锐角。
作者认为以下定理在[C.-K.李等，线性代数应用。350，第1-3号，第1-23号（2002年；Zbl 1003.15027号)].
定理。考虑非负矩阵（a\）的下列条件：
（a）
\（\rho（A）=\|A\|2\）；
（b）
\（w（A）\）是\（w（A）；
（c）
\（ρ（A）=w（A））；
（d）
\（\rho（A）=\rho（\运算符名称{回复}A)\);
（e）
\（A）和（A^t）有一个共同的非负特征向量，对应于（rho（A））。
然后：
（i）
我们总是有暗示（a）\（\右箭头\）（b）\（\Rightarrow\）（c）\（Leftrightarrow \）（d）\（Rightarror\）（e）；
（ii）
如果\（\operatorname{回复}A\)是不可约的，条件（a）–（e）都是等价的；
（iii）
如果\（\operatorname{回复}A\)是不可约的，且条件（a）–（e）都满足，则\（a\）必然是不可约的。

对于含有负元素但具有Perron-Frobenius型性质的矩阵，作者给出并证明了一个类似的定理。它扩展了文献中已建立的非负矩阵数值范围的尖点性质。还考虑了一个密切相关的问题，即当（0）是有符号有向图的拉普拉斯矩阵的数值范围的锐点时，刻划问题。
审核人：玛丽亚·格拉萨（里斯本）

MSC公司：

15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥
47甲12 数值范围，数值半径
05C22号 有符号图和加权图
05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）

关键词：

Perron-Frobenius属性;数值范围;尖头;径向矩阵;符号拉普拉斯矩阵;最终非负性

引文：

Zbl 0874.47003号;Zbl 0729.15001号;Zbl 1003.15027号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Zhu}和\textit{W.Chen}，线性代数应用。661，20--34（2023；Zbl 1514.15031）
全文： DOI程序

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