杰森·贝尔。;陈少石;Nguyen，Khoa D。;翁贝托·赞尼尔 D-有限性、合理性和高度。三： 多元Pólya-Carlson二分法。 （英语） Zbl 07826555号 数学。Z.公司。 306，第4期，第70号论文，第13页（2024年）. 摘要：我们证明了一个结果，该结果可以看作是系数为（bar{mathbb{Q}}）的多元D有限幂级数的Pólya-Carlson定理的类似物。在系数是代数整数的特殊情况下，我们的主要结果是：如果\[F（x_1，\dots，x_m）=\总和F（n_1，\ dots，n_m）x_1^{n_1}\cdots x_m^{n_m}\]是具有代数整数系数的（m）变量中的D-有限幂级数，如果（f（n_1，dots，n_m）的对数Weil高度为（o（n_1+\cdots+n.m），则（f）是有理函数，在标量乘法之前，（f）分母的每个不可约因子的形式为（1-\zeta x_1^{q_1}\cdots x_m^{q_m}）其中，\（\ zeta \）是单位根，\（q1，\ dots，qm \）是非负整数，并非所有的都是零。第二部分se[高级数学414，文章ID 108859，24 p.（2023；Zbl 1519.13011号)]. MSC公司： 13层25 形式幂级数环 2005年12月 微分代数 11国集团50 高度 关键词：D-有限幂级数;高度;有理函数;Pólya-Carlson定理 引文：Zbl 1519.13011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.P.Bell}等人，数学。Z.306，第4号，第70号论文，第13页（2024；Zbl 07826555） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿达姆切夫斯基，B。；贝尔·J。；Smertnig，D.，马勒函数系数的高度间隙定理，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），252525-2571，2023年·Zbl 1531.11067号 ·doi:10.4171/jems/1244 [2] 阿提亚，MF；麦克唐纳，IG，交换代数导论。1969年《Addison-Wesley数学丛书》，马萨诸塞州雷丁：Addison-Whesley出版公司，马萨诸塞诸塞州雷丁·Zbl 0175.03601号 [3] 贝尔，JP；Chen，S.，有限集上系数的幂级数，J.Combin。A、 2017年第151、241-253页·Zbl 1431.11088号 ·doi:10.1016/j.jcta.2017.05.002 [4] 贝尔，JP；Nguyen，KD，《有限域上多项式的Ruzsa猜想的模拟》，J.Combin理论Ser。A、 1782021年·兹伯利1479.11211 ·doi:10.1016/j.jcta.2020.105337 [5] 贝尔，JP；Nguyen，KD；美国赞尼尔，D-有限性、合理性和高度，Trans。阿默尔。数学。Soc.，373，4889-49062020年·Zbl 1479.11055号 ·doi:10.1090/tran/8046 [6] 贝尔，JP；胡，F。；Satriano，M.，高度间隙猜想，D-有限性，以及弱动力学Mordell-Lang猜想，数学。安，378971-992020·Zbl 1460.11096号 ·doi:10.1007/s00208-020-02062-w [7] 贝尔，JP；Ghioca，D。；Satriano，M.，《纤维的动力学均匀界限和间隙猜想》，《国际数学》。Res.不。IMRN，1027932-79462021年·Zbl 1479.37102号 ·doi:10.1093/imrn/rnz257 [8] 贝尔，JP；Nguyen，KD；美国赞尼尔，《D-有限性、合理性和高度II：正密度集的下限》，高等数学。，414, 2023 ·Zbl 1519.13011号 ·doi:10.1016/j.aim.2023.108859 [9] 贝尔，JP；Gunn，K。；Nguyen，KD；Saunders，JC，《Pólya-Carlson二分法及其应用的一般准则》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，376，4361-43822023年·兹伯利07686404 ·doi:10.1090/tran/8876 [10] Beukers，F.：E函数和G函数。课堂讲稿位于https://www.math.arizona.edu/swc/aws/2008/08 BeukersNotesDraft.pdf ·Zbl 0792.11022号 [11] Bombieri，E。；Gubler，W.，《丢番图几何中的高地：新数学专著》，2006年，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹伯利1115.11034 [12] Byszewski，J.，Cornelissen，G.，Houben，M.：代数群和相关系统的自同态动力学。arXiv:2209.00085 [13] Byszewski，J。；Cornelissen，G.，《阿贝尔变种正特征动力学》，附附录，代数数论，12185-22352018·Zbl 1419.37092号 ·doi:10.2140/ant.2018.12.2185 [14] Carlson，F.，U ber Potensreihen mit ganzzahligen Koeffizienten，数学。1921年9月1日至13日·doi:10.1007/BF01378331 [15] Christol，G.，Fonctions hypergéométriques bornées，Groupe Trav。分析。Ultraétr.公司。，14, 1-16, 1986 [16] Christol，G.，微分方程的全局有界解，解析数论（东京，1988），45-641990，柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 2006年5月7日 ·doi:10.1007/BFb0097124 [17] Dimitrov，V.：关于多项式的Schinzel-Zassenhaus猜想的证明。arXiv提供预印本：1912.12545 [18] 费希勒，S。；Rivoal，T.，关于Siegel的E-函数问题，Rend。塞明。帕多瓦马特大学，14883-1152022·Zbl 1512.33011号 ·doi:10.4171/rsmup/107 [19] Gessel，IM，有理幂级数的两个定理，Util。数学。，19, 247-254, 1981 ·Zbl 0477.13008号 [20] Lipshitz，L.，D-有限幂级数，J.代数，122353-3731989·Zbl 0695.12018号 ·doi:10.1016/0021-8693（89）90222-6 [21] Perelli，A。；Zannier，U.，《关于递归mod\（p\）序列》，J.Reine Angew。数学。，348, 135-146, 1984 ·Zbl 0517.10006号 [22] Pólya，G.，《实体系数实体》，Proc。伦敦。数学。1922年1月22日至38日·doi:10.1112/plms/s2-21.1.22 [23] 西格尔（Siegel），C.L.：《安文敦根幻觉近似》（Un ber einige Anwendungen diophantischer Approximationen）。Abhandlungen der preuss，第1卷。Wissenschaften学院（1929年） [24] Stanley，R.，《可微有限幂级数》，《欧洲期刊联合》，第1期，第175-1881980页·Zbl 0445.05012号 ·doi:10.1016/S0195-6698（80）80051-5 [25] Stanley，R.，枚举组合数学，1999，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0928.05001号 ·doi:10.1017/CBO9780511609589 [26] Straube，EJ，多变量整数系数幂级数，注释。数学。帮助。，62, 4, 602-615, 1987 ·Zbl 0638.32001号 ·doi:10.1007/BF02564465 [27] AJ范德普尔滕；Shparlinski，I.，关于多项式系数的线性递归序列，Glasg。数学。J.，38，147-1551996年·Zbl 0862.11011号 ·doi:10.1017/S0017089500031372 [28] Zannier，U.，《关于周期模序列和（G）函数》，Manuscr。数学。，90, 391-402, 1996 ·Zbl 0864.11005号 ·doi:10.1007/BF02568314 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。