达纳·乔纳;瓦克拉夫·芬克 满足齐次边界条件的短支撑二次样条小波。 （英语） Zbl 06862883号 ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 48, 15-39 (2018). 摘要：本文在区间和单位平方上构造了一个新的二次样条小波基，该基满足一阶齐次Dirichlet边界条件。这些小波具有一个消失矩和二次样条小波中最短的支持度，并且至少有一个消失力矩适用于相同类型的边界条件。使用构造的小波基对二阶椭圆问题进行离散化所产生的刚度矩阵具有一致有界的条件数，并且条件数很小。我们给出了构造基的一些定量性质。我们提供的数值例子表明，与使用其他二次样条小波基的方法相比，使用我们的小波基的Galerkin方法和自适应小波方法所需的迭代次数更少。此外，由于小波的支持度较小，当将这些方法与新的小波基一起使用时，系统矩阵更稀疏，因此一次迭代所需的浮点运算数量少于其他二次样条小波基。 引用于三文件 理学硕士： 65T60型 小波的数值方法 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 46B15号机组 可总结性和基础；Banach和Hilbert空间中框架的泛函分析 65纳米12 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：小波;二次样条曲线;齐次Dirichlet边界条件;条件编号;椭圆问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.乔纳}和\textit{V.Finěk}，ETNA，Electron。事务处理。数字。分析。48、15-39（2018；Zbl 06862883） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] T.B ARSCH，自适应Multiskalenverfahren für elliptische partelle Differentialgleichungen-Realisierung，Umsetzung und numerische Ergebnisse，博士。论文，亚琛RWTH，2001年。 [2] G.B EYLKIN、R.C OIFMAN和V.R OKHLIN，《快速小波变换和数值算法》。一、 普通纯应用程序。数学。，44（1991），第141-183页。ETNA Kent州立大学和Johann Radon研究所（RICAM）短支撑二次样条小波39·Zbl 0722.65022号 [3] K.B ITTNER，区间上的双正交样条小波，收录于《小波与样条：雅典2005》，G.Chen和M.-J.Lai主编，Mod。数学方法。，纳什博罗出版社，布伦特伍德，2006年，第93-104页·兹比尔1099.65142 [4] C.B URSTEDDE，椭圆偏微分方程约束控制问题的快速优化小波方法，博士。论文，波恩大学，波恩，2005年。 [5] C.K.C HUI和E.Q UAK，《有界区间上的小波》，载于《数值方法逼近理论》第9卷，D.Braess和L.L.Schumaker主编，《国际》第105卷。序列号。数字。数学。，Birkhäuser，巴塞尔，1992年，第53-75页·Zbl 0815.42016号 [6] A.C OHEN、W.D AHMEN和R.D E V ORE，椭圆算子方程的自适应小波方法：收敛速度，数学。公司。，70（2001），第27-75页·Zbl 0980.65130号 [7] ，自适应小波方法。二、。超越椭圆案例，发现。计算。数学。，2（2002），第203-245页·Zbl 1025.65056号 [8] W.D AHMEN，B.H AN，R.-Q.J IA，AND A.K UNOTH，区间上的双正交多小波：三次Hermite样条，Constr。约，16（2000），第221-259页·Zbl 0952.42018号 [9] W.D AHMEN和A.K UNOTH，多级预处理，编号。数学。，63（1992），第315-344页·Zbl 0757.65031号 [10] W.D AHMEN，A.K UNOTH，AND K.U RBAN，区间稳定性和矩条件下的双正交样条小波，应用。计算。哈蒙。分析。，6（1999），第132-196页·Zbl 0922.42021号 [11] T.J.D IJKEMA，PDE解的自适应张量积小波方法，博士。论文，乌得勒支大学，乌得勒支，2009年。 [12] T.J.D IJKEMA、C.S CHWAB和R.S TEVENSON，求解高维椭圆偏微分方程的自适应小波方法，Constr。约，30（2009），第423-455页·Zbl 1205.65313号 [13] T.J.D IJKEMA和R.S TEVENSON，张量积小波坐标中的稀疏拉普拉斯算子，数值。数学。，115（2010年），第433-449页·Zbl 1215.65175号 [14] T.G ANTUMUR、H.H ARBRECHT和R.S TEVENSON，无需对迭代进行粗化的最佳自适应小波方法，数学。公司。，76（2007），第615-629页·Zbl 1115.41023号 [15] S.G RIVET-T ALOCIA和A.T ABACCO，小波在区间上的最优定位，数学。模型方法应用。科学。，10（2000年），第441-462页·Zbl 1012.42026号 [16] N.H ILBER、O.R EICHMANN、C.S CHWAB和C.W INTER，《定量金融的计算方法》，斯普林格金融，斯普林格，海德堡，2013年·Zbl 1275.91005号 [17] R.-Q.J IA，齐次边界条件区间上的样条小波，高级计算。数学。，30（2009年），第177-200页·兹比尔1183.42038 [18] R.-Q.J IA和S.-T.L IU，区间上Hermite三次样条的小波基，高级计算。数学。，25（2006），第23-39页·Zbl 1101.65123号 [19] R.-Q.J IA和W.Z HAO，小波的Riesz基及其在椭圆方程数值解中的应用，数学。公司。，80（2011），第1525-1556页·Zbl 1248.42031号 [20] M.P RIMBS，区间上新的稳定双正交样条小波，结果数学。，57（2010），第121-162页·Zbl 1190.42021号 [21] K.U RBAN，《椭圆偏微分方程的小波方法》，牛津大学出版社，牛津，2009年·Zbl 1158.65002号 [22] D.´C ERNáAND V.F IN´EK，区间上最优条件三次样条小波的构造，高级计算。数学。，34（2011年），第219-252页·兹比尔1210.65209 [23] ，具有互补边界条件的三次样条小波，应用。数学。计算。，219（2012），第1853-1865页·Zbl 1291.42028号 [24] ，自适应小波方法中的近似乘法，Cent。欧洲数学杂志。，11（2013），第972-983页·Zbl 1272.65108号 [25] ，对四阶问题具有短支持的三次样条小波，Appl。数学。计算。，243（2014），第44-56页·Zbl 1335.42041号 [26] ，四阶问题的短支撑二次样条小波，结果数学。，66（2014年），第525-540页·Zbl 1322.46013号 [27] ，满足齐次边界条件的超立方体上三次样条的小波基，国际小波多分辨率。信息处理。，13（2015），第1550014条（21页）·Zbl 1333.65146号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。