拉斐尔·本古里亚。;伊莎贝尔·卡特;吉恩·多尔博特;雷吉斯·蒙诺 四阶问题的振动极小值在标度下不变。 （英语） Zbl 1065.49001号 J.差异。方程 205，第1期，253-269（2004）. 小结：通过变分方法，我们证明了不等式\[\int_\mathbb{R}u^{\prime\prime2}dx-\int_\mathbb{R}u'u^2dx\geq I\int_\ mathbb}R}u^4dx\quad\对于L^4（\mathbb{R}）\text{中的所有u，使得L^2（\mathbb{R{）中的}u''\]对于某个常数（I\in（-\frac14，-\frac{9}{64}））。这个不等式与Lieb-Tirring型问题有关，并且具有有趣的标度性质。最佳常数是通过周期函数问题的变号极小值来实现的，但与周期无关。此外，我们完全刻画了周期问题的极小值。 引用于1审查 MSC公司： 2005年9月49日 单自变量自由问题的存在性理论 34A40型 涉及单个实变量函数的微分不等式 关键词：最小化;不等式;四阶算子;压实度损失;缩放不变性;欧拉-拉格朗日方程;拉格朗日乘数;Lieb–Thirring不等式;Lieb–Thirring不等式的交换子方法;射击方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.D.Benguria}等人，J.Differ。方程式205，No.1，253--269（2004；Zbl 1065.49001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.D.本古里亚。；Loss，M.，Laptev和Weidl，Math定理的简单证明。Res.Lett.公司。，7, 2-3, 195-203 (2000) ·Zbl 0963.34077号 [2] 范登伯格，G.J.B。；Peletier，洛杉矶。；Troy，W.C.，Swift-Hohenberg方程多碰撞周期解的全球分支，Arch。理性力学。分析。，158, 91-153 (2001) ·Zbl 0983.34032号 [3] J.Hoppe，A.Laptev，J.B.2 stensson，Follytons和四阶微分算子的特征值去除，预印本（2003），；J.Hoppe，A.Laptev，J.Østensson，Follytons和四阶微分算子特征值的移除，Preprint（2003）·Zbl 1123.34067号 [4] Laptev，A。；Weidl，T.，高维Sharp Lieb-Tirring不等式，数学学报。，184, 87-111 (2000) ·Zbl 1142.35531号 [5] Leizarowitz，A。；Mizel，V.J.，《连续体力学中出现的一维无限深变分问题》，Arch。老鼠。机械。分析。，1062616-194年（1989年）·Zbl 0672.73010号 [6] 马库斯，M。；Zaslavski，A.，一类二阶变分问题的极值结构，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，16593-629（1999年）·Zbl 0989.49003号 [7] 米泽尔，V.J。；Peletier，洛杉矶。；Troy，W.C.，二阶材料中的周期相，Arch。老鼠。机械。分析。，145, 343-382 (1998) ·Zbl 0931.74006号 [8] Peletier，M.A.，全局最小化四阶常微分方程的广义单调性，非线性，141221-1238（2001）·Zbl 1001.37053号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。