×
玛尔塔·卡塔拉诺;安东尼奥·利戈;伊戈尔·普伦斯特

测量贝叶斯非参数模型的Wasserstein距离相关性。 （英语） Zbl 1486.62081号

Ann.统计。 49，第5期，2916-2947（2021）.
摘要：相依贝叶斯非参数模型的提出和研究是近二十年来最活跃的研究领域之一，测度的随机向量代表了一种自然而流行的工具来定义它们。然而，理解和量化相关依赖结构的原则方法仍然缺失。我们为基于随机测度的模型设计了一个通用而非特定于模型的框架来实现这一任务，包括：（a）量化概率随机向量在可交换性方面的依赖性，这对应于具有相同边际分布的最大依赖耦合，即：，共声子向量；（b） 根据潜在的随机测度（在同一个Fréchet类中）重铸问题，并量化与共单调性的接近程度；（c） 基于Wasserstein度量定义距离，该度量非常适合度量空间，以原则方式度量相关性。获得了几项结果，代表了该领域的第一个结果。特别是，根据复合泊松近似导出了潜在Lévy强度的有用边界。然后专门针对贝叶斯文献中的流行模型，从而得出有趣的见解。

引用于三文件

MSC公司：

62G05型 非参数估计
62英尺15英寸 贝叶斯推断
60G09年 随机过程的可交换性
60G57型 随机测量
62小时05 多元概率分布的表征与结构理论；连接线

关键词：

贝叶斯非参数;完全随机测度;完全随机向量;复合泊松;依赖;獨立增量;勒维连接;瓦瑟斯坦距离

软件：

电位计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Catalano}等人，Ann.Stat.49，No.5，2916--2947（2021；Zbl 1486.62081）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Bacallado，S.、Diaconis，P.和Holmes，S.（2015）。de-Finetti使用马尔可夫链蒙特卡罗计算。统计计算。25 797-808. ·Zbl 1331.62061号 ·doi:10.1007/s11222-015-9562-9
[2] Bickel，P.J.和Freedman，D.A.（1981年）。引导的一些渐近理论。安。统计师。9 1196-1217. ·Zbl 0449.62034号
[3] Camerlenghi，F.、Likoi，A.和Prünster，I.（2021）。通过分层相关混合危险进行生存分析。安。统计师。49 863 - 884. ·兹比尔1486.62258 ·doi:10.1214/20-AOS1982
[4] Catalano，M.、Ligoi，A.和Prünster，I.（2020年）。时间到事件数据的贝叶斯模型的近似。电子。J.统计。14 3366-3395. ·Zbl 1448.62043号 ·doi:10.1214/20-EJS1746
[5] Cifarelli，D.M.和Regazzini，E.（1978年）。部分交换性下的非参数统计问题：关联平均的作用。都灵第三大学金融学院12 1-36.
[6] Cont，R.和Tankov，P.（2004）。具有跳跃过程的财务建模.查普曼和霍尔/CRC金融数学系列CRC出版社/CRC，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 1052.91043号
[7] Cuturi，M.（2013）。凹坑距离：最佳运输的光速计算。在神经信息处理系统研究进展26 2292-2300.
[8] Daley，D.J.和Vere-Jones，D.（2003）。点过程理论导论。第一卷:基础理论与方法，第2版。概率及其应用(纽约). 纽约州施普林格·Zbl 1026.60061号
[9] De Blasi，P.、Peccati，G.和Prünster，I.（2009年）。后部危险的渐近性。安。统计师。37 1906-1945. ·Zbl 1168.62042号 ·doi:10.1214/08-AOS631
[10] de Finetti，B.（1938年）。等价部分的条件。实际值。科学。印度。739 5-18.
[11] Doksum，K.（1974年）。无尾随机概率和中性随机概率及其后验分布。安·普罗巴伯。2 183-201. ·Zbl 0279.60097号 ·doi:10.1214/aop/1176996703
[12] Dykstra，R.L.和Laud，P.（1981年）。可靠性的贝叶斯非参数方法。安。统计师。9 356-367. ·Zbl 0469.62077号
[13] Epifani，I.和Lijoi，A.（2010年）。生存函数向量的非参数先验。统计师。西尼卡20 1455-1484. ·Zbl 1200.62121号
[14] Flamary，R.和Courty，N.（2017年）。POT Python优化传输库。
[15] Ghosal，S.和van der Vaart，A.（2017年）。非参数贝叶斯推理基础.剑桥统计与概率数学系列44.剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1376.62004号 ·doi:10.1017/9781139029834
[16] Gini，C.（1914）。Di una misura delle relazioni tra le graduatorie Di due caratteri餐厅。罗马公社Saggi Monografici del Comune di Roma，Tip。切基尼.
[17] Griffin，J.E.和Leisen，F.（2017年）。复合随机测度及其在贝叶斯非参数中的应用。J.R.统计社会服务。B.统计方法。79 525-545. ·Zbl 1412.60071号 ·doi:10.1111/rssb.12176
[18] Griffiths，R.C.和Milne，R.K.（1978年）。一类二元泊松过程。《多元分析杂志》。8 380-395. ·Zbl 0396.60050号 ·doi:10.1016/0047-259X（78）90061-1
[19] Hjort，N.L.（1990）。生命历史数据模型中基于贝塔过程的非参数贝叶斯估计。安。统计师。18 1259-1294. ·兹比尔0711.62033 ·doi:10.1214/aos/1176347749
[20] Hjort，N.L.、Holmes，C.C.、Müller，P.和Walker，S.G.（2010年）。贝叶斯非参数.外倾角。序列号。统计概率。数学。28.剑桥大学出版社。剑桥·Zbl 1192.62080号 ·doi:10.1017/CBO9780511802478
[21] Ishwaran，H.和James，L.F.（2001）。破胶前期吉布斯取样方法。J.Amer。统计师。协会。96 161-173. ·Zbl 1014.62006年 ·doi:10.1198/016214501750332758
[22] Ishwaran，H.和James，L.F.（2004年）。使用加权伽马过程的乘法强度模型的计算方法：比例危险、标记点过程和面板计数数据。J.Amer。统计师。协会。99 175-190. ·Zbl 1089.62520号 ·doi:10.1198/0162145000000179
[23] James，L.F.（2005）。贝叶斯-泊松过程划分演算及其在贝叶斯Lévy移动平均数中的应用。安。统计师。33 1771-1799. ·Zbl 1078.62106号 ·doi:10.1214/009053605000000336
[24] Kallenberg，O.（2017）。随机测度、理论与应用.概率论与随机建模77.查姆施普林格·兹比尔1376.60003 ·doi:10.1007/978-3-319-41598-7
[25] Kallsen，J.和Tankov，P.（2006年）。使用Lévy copula描述多维Lév y过程的依赖性。《多元分析杂志》。97 1551-1572. ·Zbl 1099.62048号 ·doi:10.1016/j.jmva.2005.11.001
[26] Kingman，J.F.C.（1967年）。完全随机测量。太平洋数学杂志。21 59-78. ·Zbl 0155.23503号
[27] Knott，M.和Smith，C.S.（1984年）。关于分布的最优映射。J.优化。理论应用。43 39-49. ·Zbl 0519.60010号 ·doi:10.1007/BF00934745
[28] Lau，J.W.、Cripps，E.和Hui，W.（2020年）。乘法强度模型的变分推理。统计师。普罗巴伯。莱特。161 108720, 6. ·Zbl 1440.62109号 ·doi:10.1016/j.spl.2020.108720
[29] Leisen，F.和Ligoi，A.（2011年）。双参数Poisson-Dirichlet过程的向量。《多元分析杂志》。102 482-495. ·Zbl 1207.62062号 ·doi:10.1016/j.jmva.2010.10.008
[30] Leisen，F.、Likoi，A.和Spanó，D.（2013）。Dirichlet过程的向量。电子。J.统计。7 62-90. ·Zbl 1328.60124号 ·doi:10.1214/12-EJS764
[31] Likoi，A.和Nipoti，B.（2014）。一类危险率混合物，用于组合来自不同实验的存活数据。J.Amer。统计师。协会。109 802-814. ·Zbl 1367.62281号 ·doi:10.1080/01621459.2013.869499
[32] Likoi，A.、Nipoti，B.和Prünster，I.（2014）。具有依赖归一化完全随机测度的贝叶斯推理。伯努利20 1260-1291. ·Zbl 1309.60048号 ·文件编号：10.3150/13-BEJ521
[33] Likoi，A.和Prünster，I.（2010年）。Dirichlet过程之外的模型。在贝叶斯非参数.外倾角。序列号。统计概率。数学。28 80-136. 剑桥大学出版社，剑桥。
[34] Lo，A.Y.和翁，C.-S.（1989）。关于一类贝叶斯非参数估计。二、。危险率估计。Ann.Inst.统计。数学。41 227-245. ·Zbl 0716.62043号 ·doi:10.1007/BF00049393
[35] MacEachern，S.N.（1999）。相关非参数过程。在ASA贝叶斯统计科学部分会议记录美国统计协会，弗吉尼亚州亚历山大。
[36] MacEachern，S.N.（2000年）。相关的Dirichlet过程。俄亥俄州立大学技术报告。
[37] Mariucci，E.和ReiSS，M.（2018年）。Wasserstein和Lévy过程边缘之间的总变异距离。电子。J.统计。12 2482-2514. ·Zbl 1405.60062号 ·doi:10.1214/18-EJS1456
[38] Müller，P.、Quintana，F.A.和Page，G.（2018年）。应用中的非参数贝叶斯推断（附讨论）。统计方法应用。27 175-251. ·Zbl 1396.62067号 ·doi:10.1007/s10260-017-0405-z
[39] Müller，P.、Quintana，F.A.、Jara，A.和Hanson，T.（2015）。贝叶斯非参数数据分析.统计学中的斯普林格系列查姆施普林格·Zbl 1333.62003年 ·doi:10.1007/978-3-319-18968-0
[40] Nguyen，X.（2013）。有限和无限混合模型中潜在混合测度的收敛性。安。统计师。41 370-400. ·Zbl 1347.62117号
[41] Nguyen，X.（2016）。层次贝叶斯中的借力：Dirichlet基测度的后验集中。伯努利22 1535-1571. ·Zbl 1360.62103号 ·文件编号：10.3150/15-BEJ703
[42] Panaretos，V.M.和Zemel，Y.（2019年）。Wasserstein距离的统计方面。每年。修订状态申请。6 405-431. ·doi:10.1146/annurev-statistics-030718-104938
[43] Peccati，G.和Prünster，I.（2008）。随机风险率的线性和二次泛函：渐近分析。附录申请。普罗巴伯。18 1910-1943. ·Zbl 1153.60028号 ·doi:10.1214/07-AAP509
[44] Rachev，S.（1985）。Monge-Kantorovich质量转移问题及其随机应用。理论问题。申请。29 647-676. ·Zbl 0581.60010号
[45] Regazzini，E.、Lijoi，A.和Prünster，I.（2003年）。具有独立增量的归一化随机测度均值的分布结果。安。统计师。31 560-585. ·Zbl 1068.62034号 ·doi:10.1214/aos/1051027881
[46] Riva-Palacio，A.和Leisen，F.（2021）。从属子的复合向量及其相关的正Lévy copula。《多元分析杂志》。183 104728. ·Zbl 1465.62092号 ·doi:10.1016/j.jmva.2021.104728
[47] Rüschendorf，L.（1991）。Fréchet-bounds及其应用。在给定边界概率分布的研究进展(罗马, 1990).数学。申请。67 151-187. 多德雷赫特Kluwer学院·Zbl 0744.60005号
[48] Sato，K.（1999）。Lévy过程与无穷可分分布.剑桥高等数学研究68.剑桥大学出版社，剑桥。翻译自1990年日本原版，由作者修订·Zbl 0973.60001号
[49] Sethuraman，J.（1994）。Dirichlet先验的构造性定义。统计师。西尼卡4 639-650. ·Zbl 0823.62007号
[50] Tankov，P.（2003）。谱正多维Lévy过程的依赖结构。未出版的手稿。
[51] Villani，C.（2008）。最佳运输:旧的和新的施普林格，柏林-海德堡
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。