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阿纳马利亚卡斯特雷夫特;Jenia Tevelev

\（\上横线{米}_{0，n}\）不是Mori梦想空间。 （英语） Zbl 1343.14013号

杜克大学数学。J。 164，第8期，1641-1667（2015）.
设（k）是特征为（0）的代数闭域。一个正规投影变种\（X\）在\（k\）上的小\（\mathbb｛Q｝\）-阶乘修饰是一个在余维1\（X\dashrightarrow Y\）同构于另一个正规\（\mathbb｛Q｝\）-阶乘投影变种\（Y\）的对偶映射\如果满足以下三个条件，则（X\）是Mori Dream Space（MDS）：
（1） （X）是（mathbb{Q}）-阶乘和Pic\（X）{mathbb}Q}}\cong N^1（X）_{mathbb{Q}}\）；
（2） Nef（（X））由有限多个半样本线丛生成；
（3） 有一个有限的SQM集合（f_i:X\dashrightarrow X_i），使得每个（X_i。
设Bl\（_eZ\）是复曲面簇\（Z\）的单位元处\（Z_）的爆破。Losev-Manin空间{长}_n\)是维\（n-3）的光滑投影双曲面簇。
作者证明了以下定理。
定理1.1。存在一个小的（mathbb{Q}）阶乘投影修正{长}_（\mathrm）的{n+1}｛Bl｝_ e（_e）\上划线{长}_{n+1}\）与满射态射\[\widetilde公司{长}_{n+1}\右箭头\上划线{米}_{0，n}\rightarrow\mathrm{白}（_e）\上划线{长}_{n} ●●●●。\]特别是，如果\（\上划线{米}_{0，n}\）是MDS，然后是\（\mathrm{白}（_e）\上划线{长}_n\)是MDS，如果\（\mathrm{白}（_e）\上划线{长}_{n+1}\）是MDS，然后是\（\bar{米}_{0，n}\）是MDS。
以下定理是由Goto、Nishida和Watanabe提出的[S.Goto公司等人，Proc。美国数学。Soc.120，第2期，第383–392页（1994年；Zbl 0796.13005号)].
定理1.2。如果\（（a，b，c）=（7m-3，5m^2-2m，8m-3）\）带有\（m\geq 4）和\（3\nmid m），则Bl\（_e{mathbb{P}（a，b.c）}\）不是MDS。
作者对后藤、西田和渡边捷昭的作品采用了不同的方法，然后证明了以下几点。
定理1.3。设\（n=a+b+c+8\），其中\（a，b，c\）是正互质整数。如果\（\mathrm{白}（_e）\上划线{长}_n\)是MDS，那么\（\mathrm{白}（_e）｛\mathbb｛P｝｝｝（a，b，c）\）是一种MDS。
结合上述结果，作者得出结论（本文的主要结果）：带穿孔的稳定有理曲线的模空间不是（n>133）的Mori梦想空间。这回答了由胡彦宏（Y.Hu）和S.龙骨[密歇根州数学杂志48，331-348（2000；Zbl 1077.14554号)].
审核人：张静（大学公园）

引用于2评论
引用于36文件

MSC公司：

14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线）
14甲10 族，曲线模（代数）
14J60型 曲面上的向量丛和高维簇及其模
14米25 双曲面、牛顿多面体、Okounkov体
14N20型 线性子空间的结构和排列

关键词：

有理曲线的模;森梦空间;复曲面品种;加权投影平面;符号Rees代数;初等变换

引文：

Zbl 0796.13005号;Zbl 1077.14554号
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\textit{A.-M.Castravet}和\textit{J.Tevelev}，数学公爵。J.164，第8期，1641--1667（2015；Zbl 1343.14013）
全文： DOI程序 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] V.Alexeev、A.Gibney和D.Swinarski，高级\（\mathfrak｛sl｝_{2} \）上的共形块除数{米}_{0，n}\），程序。爱丁堡。数学。Soc.（2）（2014年），7-30·Zbl 1285.14012号 ·doi:10.1017/S0013091513000941
[2] M.Artin，代数曲面上曲线可收缩性的一些数值判据，Amer。数学杂志。84 (1962), 485-496. ·Zbl 0105.14404号 ·doi:10.2307/2372985
[3] H.Bäker、J.Hausen和S.Keicher，《关于圆环作用的周商》，预印本，[math AG]。arXiv:1203.3759v1
[4] V.V.Batyrev和O.N.Popov，《高维代数变体的算术》（加州Palo Alto，2002），Progr。数学。226，Birkhäuser，波士顿，2004，85-103·Zbl 1075.14035号 ·doi:10.1007/978-0-8176-8170-85
[5] C.Birkar、P.Cascini、C.D.Hacon和J.McKernan，各种对数一般类型的最小模型的存在性，J.Amer。数学。《社会分类》第23卷（2010年），第405-468页·Zbl 1210.14019号 ·doi:10.1090/S0894-0347-09-00649-3
[6] P.Belkale、A.Gibney和S.Mukhopadhyay，上测线上的量子上同调和共形块{米}_{0，n}\），预打印，[math.AG]。arXiv公司：1308.4906
[7] A.-M.Castravet，Cox环{米}_{0,6}\），事务处理。阿米尔。数学。Soc.361，第7号，（2009），3851-3878·Zbl 1172.14010号 ·doi:10.1090/S0002-9947-09-04641-8
[8] A.-M.Castravet和J.Tevelev，“直线上的刚性曲线{米}_{0，n}\）和算术中断“在紧模空间和向量束中，Contemp。数学。阿默尔564。数学。Soc.，普罗维登斯，2012年，19-67·Zbl 1254.14028号 ·doi:10.1090/conm/564/11156
[9] A.-M.Castravet和J.Tevelev，超树，投影和稳定有理曲线的模，J.Reine Angew。数学。675 (2013), 121-180. ·Zbl 1276.14040号 ·doi:10.1115/CRELLE2011.189
[10] D.Chen和I.Coskun，\（\覆盖线上的极值有效除数{米}_{1，n}\），数学。Ann.359（2014），891-908·Zbl 1307.14034号 ·doi:10.1007/s00208-014-1027-5
[11] D.A.Cox、J.B.Little和H.K.Schenck，《保守主义品种》，Grad。学生数学。124，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，2011年。
[12] S.D.Cutkosky，单项式素数的符号代数，J.Reine Angew。数学。416 (1991), 71-89. ·Zbl 0719.14033号 ·doi:10.1515/crll.1991.416.71
[13] D.Eisenbud，交换代数，Grad。数学课文。150，斯普林格，纽约，1995年。
[14] M.Fedorchuk，上一行上的循环覆盖态射{米}_{0，n}\），预打印，[math.AG]。arXiv:1105.0655v2·Zbl 1091.35500号
[15] W.Fulton，《代数曲线：代数几何导论》，Addison-Wesley，加州红木市，1989年·Zbl 0681.14011号
[16] N.Giansiracusa和A.Gibney，类型为（A\）、水平为（1\）的圆锥，共形块除数，高级数学。231 (2012), 798-814. ·Zbl 1316.14051号 ·doi:10.1016/j.aim.2012.05.017
[17] N.Giansiracusa、D.Jensen和H.-B.Moon，（M_{0，N}）和flips的GIT紧化，高级数学。248 (2013), 242-278. ·Zbl 1345.14034号 ·doi:10.1016/j.aim.2013.08.011
[18] A.Gibney、S.Keel和I.Morrison，《朝向上方的大锥体》{米}_{g，n}\），J.Amer。数学。《社会分类》第15卷（2002年），第273-294页·Zbl 0993.14009号 ·doi:10.1090/S894-0347-01-00384-8
[19] A.Gibney和D.Maclagan，Chow和Hilbert商方程，代数数论4（2010），855-885·Zbl 1210.14051号 ·doi:10.2140/ant.2010.4.855
[20] A.Gibney和D.Maclagan，nef锥的上下限，国际数学。Res.不。IMRN 2012，第14期，3224-3255·Zbl 1284.14020号 ·doi:10.1093/imrn/rnr121
[21] J.Gonzalez、M.Hering、S.Payne和H.Süss，投影复曲面向量丛的Cox环和伪有效锥，代数数论6（2012），995-1017·Zbl 1261.14002号 ·doi:10.2140/ant.2012.6.995年
[22] S.Goto和K.Nishida，“相关Rees代数的滤子和Gorenstein性质”，载于《与滤子相关的Cohen-Macaulay和Gorenstain Rees代数》，Mem。阿米尔。数学。Soc.110，no.526，Amer公司。数学。普罗维登斯学会，1994年，69-134·Zbl 0812.13016号 ·doi:10.1090/memo/0526
[23] S.Goto、K.Nishida和K.Watanabe，《空间单项式曲线的非科亨-马卡莱符号放大图和科西克问题的反例》，Proc。阿米尔。数学。《社会分类》第120卷（1994年），第383-392页·Zbl 0796.13005号 ·doi:10.2307/2159873
[24] J.Harris和D.Mumford，关于曲线模量空间的Kodaira维数，以及W.Fulton的附录，发明。数学。67 (1982), 23-88. ·Zbl 0506.14016号 ·doi:10.1007/BF01393371
[25] Y.Hu和S.Keel，Mori梦想空间和GIT，密歇根数学。《期刊》第48卷（2000年），第331-348页·Zbl 1077.14554号 ·doi:10.1307/mmj/1030132722
[26] C.Huneke，希尔伯特函数和符号幂，密歇根数学。J.34（1987），293-318·Zbl 0628.13012号 ·doi:10.1307/mmj/1029003560
[27] M.M.Kapranov，Veronese曲线和Grothendieck-Knudsen模空间{米}_{0，n}\），J.代数几何。2 (1993), 239-262. ·Zbl 0790.14020号
[28] S.龙骨，nef和大线束正特性的基点自由度，数学年鉴。(2) 149 (1999), 253-286. ·Zbl 0954.14004号 ·doi:10.2307/121025
[29] S.Keel和J.M c Kernan，“线上的可收缩极值射线{米}_{0，n}\）”，摘自《模数手册》，第二卷，高等法学。数学。（ALM）25，国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2013年。
[30] Y.-H.Kiem，《曲线的紧模空间的曲线计数和双有理几何》，早稻田代数几何研讨会论文集（2010），在线阅读（2015年3月4日）。
[31] K.Kurano和N.Matsuoka，关于空间单项曲线的符号Rees环的有限生成和负曲线的存在性，J.Algebra 322（2009），3268-3290·Zbl 1188.14021号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2008.08.015
[32] P.Larsen，Permutoheohedral空间和稳定点有理曲线的模空间的Cox环，Geom。迪迪卡塔162（2013），305-323·Zbl 1296.14024号 ·doi:10.1007/s10711-012-9728-y
[33] R.Lazarsfeld，代数几何中的正性，I，Ergeb Math。格伦兹格布。（3） 48，施普林格，柏林，2004年。
[34] A.Losev和Y.Manin，《点曲线的新模空间和平面连接铅笔》，密歇根数学。J.48（2000），443-472·Zbl 1078.14536号 ·数字对象标识代码：10.1307/mmj/1030132728
[35] M.Maruyama，《代数几何》中的“代数向量丛理论中的初等变换”（La Rábida，1981），数学课堂讲稿。柏林施普林格961号，1982年，241-266·doi:10.1007/BFB071286
[36] J.M c Kernan，Mori dream spaces，Jpn。数学杂志。5 (2010), 127-151. ·Zbl 1201.14011号 ·doi:10.1007/s11537-010-0944-7
[37] S.Okawa，《森喜朗梦想空间的图像》，预印本，[math.AG]。arXiv:1104.1326v1·Zbl 1341.14007号 ·doi:10.1007/s00208-015-1245-5
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