马修·卡里埃;贝特朗·米歇尔 随机和多元滤波器映射器的统计分析。 （英语） Zbl 1505.55010号 J.应用。计算。白杨。 6，第3号，331-369（2022）. 在域和余域是完备的局部紧长度空间的情况下，引入了Reeb空间的一种基于映射的估计。研究了估计的风险界，并提供了数值实验。审核人：Senja Barthel（阿姆斯特丹） 引用于1文件 MSC公司： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 62R40型 拓扑数据分析 关键词：拓扑数据分析;映射器;置信区间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Carrière}和\textit{B.Michel}，J.Appl。计算。白杨。6，第3号，331--369（2022；Zbl 1505.55010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anguita，D.，Ghio，A.，Oneto，L.，Parra，X.，Reyes-Ortiz，J.：使用智能手机识别人类活动的公共领域数据集。在：欧洲人工神经网络、计算智能和机器学习研讨会（2013） [2] 德米特里，B。；尤里，B。；Sergei，I.，《公制几何课程》（2001），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0981.51016号 [3] Boucheron，S。；O.布斯克。；Lugosi，G.，《分类理论：一些最新进展的综述》，ESAIM Probab。统计，9，323-375（2005）·Zbl 1136.62355号 ·doi:10.1051/ps:2005018 [4] Brown，A.，Bobrowski，O.，Munch，E.，Wang，B.：随机映射图的概率收敛性和稳定性。摘自：CoRR（2019）。arXiv:1909.03488号·Zbl 1482.55006号 [5] 布兰查德，G。；O.布斯克。；Zwald，L.，核主成分分析的统计特性，马赫数。学习。，66, 2-3, 259-294 (2007) ·Zbl 1470.62077号 ·doi:10.1007/s10994-006-6895-9 [6] Brüel-Gabrielsson，R.，Carlsson，G.：神经网络拓扑的阐述和解释。收件人：CoRR（2018）。arXiv:1810.03234 [7] Bauer，U.，Ge，X.，Wang，Y.：测量Reeb图之间的距离。摘自：第30届计算几何年会（SoCG 2014），第464-473页。计算机协会（2014）·Zbl 1395.68288号 [8] Billingsley，P.，《概率测度的收敛》（2013），霍博肯：威利·Zbl 0172.21201号 [9] 布列切托，C。；Levrard，C.，A（k）-稳健几何推断的基于点的距离，Bernoulli，26，4，3017-3050（2020）·Zbl 1469.62432号 [10] Boucheron，S。；卢戈西，G。；Pascal，M.，《集中不等式：独立性的非渐近理论》（2013），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1279.60005号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199535255.001.0001 [11] Boissonnat，J-D；A.队长。；Wintraecken，M.，《可达性、度量畸变、测地凸性和切线空间的变化》，J.Appl。计算。白杨。，3, 1-2, 29-58 (2019) ·Zbl 1431.53043号 ·doi:10.1007/s41468-019-00029-8 [12] Biau，G。；Mas，A.，PCA-核估计，统计风险模型。，29, 1, 19-46 (2012) ·Zbl 1234.62091号 ·doi:10.1524/strm.2012.1084 [13] Chazal，F。；Glisse，M。；拉布雷，C。；Michel，B.，拓扑数据分析中持久性图估计的收敛速度，J.Mach。学习。研究，16，110，3603-3635（2015）·Zbl 1351.62009年 [14] Chazal，F.，Michel，B.：拓扑数据分析导论：数据科学家的基础和实践方面（2017）。arXiv预打印arXiv:1710.04019 [15] 卡里埃，M。；米歇尔，B。；Oudot，S.，Mapper的统计分析和参数选择，J.Mach。学习。第19、12、1-39号决议（2018年）·Zbl 1444.62172号 [16] 卡里埃，M。；Oudot，S.，一维映射器的结构和稳定性，发现。计算。数学。，18, 6, 1333-1396 (2017) ·Zbl 1412.55017号 ·doi:10.1007/s10208-017-9370-z [17] Carrière，M.，Rabadán，R.：单细胞Hi-C接触图的拓扑数据分析。参见：2018年阿贝尔研讨会，第15卷。斯普林格·弗拉格（2018）·Zbl 1448.62213号 [18] 德沃尔，R。；Lorentz，G.，《构造逼近》（1993），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0797.41016号 ·doi:10.1007/978-3-662-02888-9 [19] Dey，T.、Mémoli，F.、Wang，Y.：神经、Reeb空间、映射器和多尺度映射器的拓扑分析。摘自：第33届计算几何国际研讨会（SoCG 2017），第77卷，第36:1-36:16页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik学校（2017年）·Zbl 1436.55007号 [20] Dey，T.、Mémoli，F.、Wang，Y.：（2017）神经、reeb空间、映射器和多尺度映射器的拓扑分析。收件人：CoRR.arXiv:1703.07387·Zbl 1436.55007号 [21] 德席尔瓦，V。；Munch，E。；Patel，A.，分类Reeb图，离散计算。地理。，55, 4, 854-906 (2016) ·Zbl 1350.68271号 ·doi:10.1007/s00454-016-9763-9 [22] Efromovich，S.，回归环境中的条件密度估计，《Ann.Stat.》，35，6，2504-2535（2007）·Zbl 1129.62025号 ·doi:10.1214/009053607000000253 [23] Ge，X.，Safa，I.，Belkin，M.，Wang，Y.：通过Reeb图进行数据骨架化。摘自：《神经信息处理系统进展》24（NeurIPS 2011），第837-845页。Curran Associates，Inc（2011年） [24] 哈斯蒂，T。；Tibshirani，R。；Friedman，J.，《统计学习的要素》（2003），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0973.62007号 [25] Jeitziner，R。；卡里埃，M。；Rougemont，J。；Oudot，S。；Hess，K。；Brisken，C.，Two-tier Mapper，一种基于无偏拓扑的聚类方法，用于增强全球基因表达分析，生物信息学，35，18，3339-3347（2019）·doi:10.1093/bioinformatics/btz052 [26] 默塔格，F。；Contreras，P.，《分层聚类算法：概述》，Wiley Interdiscip Rev，《数据挖掘知识》。发现。，2, 1, 86-97 (2012) ·doi:10.1002/widm.53 [27] 马，Y。；Fu，Y.，流形学习理论与应用（2011），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·doi:10.1201/b11431 [28] 门德尔森，S。；Vershynin，R.，《熵与组合维》，发明。数学。，152, 1, 37-55 (2003) ·Zbl 1039.60016号 ·doi:10.1007/s00222-002-0266-3 [29] Munch，E.，Wang，B.：Reeb空间和Mapper的范畴表示之间的收敛。摘自：第32届计算几何国际研讨会（SoCG 2016），第51卷，第53:1-53:16页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik学校（2016年）·Zbl 1388.68289号 [30] Nicolau，M。；莱文，A。；Carlsson，G.，基于拓扑的数据分析确定了一组具有独特突变特征和良好生存率的乳腺癌，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，108，17，7265-7270（2011）·doi:10.1073/pnas.1102826108 [31] Naitzat，G.，Lokare，N.，Silva，J.，Kaynar-Kabul，I.：M-Boost：使用拓扑数据分析分析和精炼深层神经网络。In:交互式数据探索和分析KDD研讨会（2018年） [32] A.Rizvi。；Cámara，P。；坎德罗，E。；罗伯茨，T。；希伦，I。；Maniatis，T。；Rabadán，R.，《单细胞拓扑RNA-seq分析揭示了对细胞分化和发育的见解》，《国家生物技术》。，35, 551-560 (2017) ·doi:10.1038/nbt.3854 [33] Reeb，G.，《巴黎科学院院刊》，222，847-849（1946）·Zbl 0063.06453号 [34] Reiß，M。；Wahl，M.，PCA重建误差的非渐近上界，Ann.Stat.，48，2，1098-1123（2020）·Zbl 1450.62070号 ·doi:10.1214/19-AOS1839 [35] Singh，G.，Mémoli，F.，Carlsson，G.：高维数据集分析和三维物体识别的拓扑方法。摘自：第四届欧洲点基图形研讨会（SPBG 2007），第91-100页。欧洲制图协会（2007） [36] 肖-泰勒，J。；CKI威廉姆斯；克里斯蒂安尼，N。；Kandola，J.，关于gram矩阵的特征谱和核-pca的泛化误差，IEEE Trans。Inf.理论，51，7，2510-2522（2005）·Zbl 1310.15076号 ·doi:10.1109/TIT.2005.850052 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。