莱安德罗·M·扎特斯科。;卡莫、雷纳托;安德烈·L·P·古德斯。;拉斐尔·马查多。;Celina M.H.Figueiredo。 识别不匹配的图形和搜索陷阱的难度。 （英语） Zbl 07860529号 RAIRO，运营。物件。 58，第3号，2055-2073（2024）. 摘要：图是一个偶数顶点上的正则图，其中每个奇数集（X\substeq V（G））至少由（r）条边连接到其补码（V（G。每个（r）-图都有一个完美匹配，在一个不匹配的（r）图中，每对完美匹配都相交，这意味着不匹配的图是不可边着色的。我们证明，对于每个固定的图识别，不匹配的图识别是coNP公司-完备，这表明对于每一个奇数（d\geq3），识别（d\）-regular（d\1）-edge-connected non--edge-colourable graphs，在本文中称之为snarks，可能是一个困难的问题。我们展示了如何为每个固定奇数（d\geq5）构造一个无穷族\（d\）-snarks。这些家族为著名的洛佩金陷阱提供了自然延伸。我们还讨论了搜索最小陷阱如何有助于加强和更好地理解边着色简单图上的主要过度猜测。 理学硕士： 05C70号 具有特殊性质的边子集（因子分解、匹配、划分、覆盖和打包等） 05C75号 图族的结构特征 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 05C15号 图和超图的着色 05C40号 连接性 关键词：图形类;因子分解;图形着色;连通性;陷阱;计算复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.M.Zatesko}等人，RAIRO，Oper。第58号决议，第3号，2055--2073（2024；Zbl 07860529） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.Balogh、F.C.Clemen和L.Mattos，《没有禁止配置的计数图》。J.库姆。理论Ser。乙157（2022）216-234·Zbl 1497.05120号 [2] A.Björklund、T.Husfeldt和M.Kolvisto，《通过包含-排除进行集划分》。SIAM J.计算。39 (2009) 546-563. ·兹比尔1215.05056 [3] D.Blanuša，问题契提里朱·博哈。格拉斯尼克。材料Fiz。阿斯特。序列号。II 1（1946）31-42·兹比尔0061.41307 [4] G.Brinkmann、J.Goedgebeur、J.Hägglund和K.Markström，《蛇的产生和特性》。第103卷（2012年）。 [5] W.G.Brown，P.Erdős和V.T.sós，关于𝑟-图的一些极值问题。《图论的新方向》（密歇根大学安阿伯分校第三届安阿伯会议，密歇根州安阿伯，1971年）。纽约学术出版社（1973）53-63·Zbl 0258.05132号 [6] L.Cai和J.A.Ellis，一些限制图边着色的NP-完全性。离散应用程序。数学。30 (1991) 15-27. ·Zbl 0797.68078号 [7] A.G.Chetwynd和A.J.W.Hilton，偶数阶多边图的色指数。《图论杂志》8（1984）463-470·Zbl 0562.05024号 [8] A.G.Chetwynd和A.J.W.Hilton，高次正则图是1-可分解的。程序。伦敦数学。Soc.3（1985）193-206·Zbl 0561.05027号 [9] A.G.Chetwynd和A.J.W.Hilton，具有最大度三个顶点的Star多重图。数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.100（1986）303-317。 [10] A.G.Chetwynd和A.J.W.Hilton，最大度至少为|𝑉|-3.离散数学年鉴。41 (1989) 91-110. ·Zbl 0692.05032号 [11] M.Chladní和M.Škoviera，陷阱分解。电子。J.库姆。17（2010）R32·Zbl 1215.05057号 [12] C.De Simone和A.Galluccio，大度正则图的边着色。理论。计算。科学。389 (2007) 91-99. ·Zbl 1143.05026号 [13] C.De Simone和A.Galluccio，正则图连接的边着色。J.库姆。最佳方案。18 (2009) 417-428. ·Zbl 1214.05025号 [14] B.笛卡尔，网络色彩。数学。加兹。32 (1948) 67-69. ·Zbl 0030.37601号 [15] R.Diestel，图论，第4版。施普林格（2010）·兹比尔1218.05001 [16] J.埃德蒙兹、小径、树木和花朵。可以。数学杂志。17 (1965) 449-467. ·Zbl 0132.20903号 [17] J.Edmonds，匹配多面体和具有0，1个顶点的多面体。《自然科学杂志》。伯尔。标准B（数学、数学、物理）69B（1965）125-130·Zbl 0141.21802号 [18] L.Esperet、F.Kardoš、A.D.King、D.KráL和S.Norine，立方图中的指数多完美匹配。高级数学。227 (2011) 1646-1664. ·Zbl 1223.05229号 [19] J.Folkman和D.R.Fulkerson，二部图中的边着色。梳子。数学。申请。(1969) 561-577. ·Zbl 0204.57002号 [20] E.Galby，P.T.Lima，D.Paulusma和B.Ries，无𝐻图的𝑘边着色分类。信息处理。莱特。146 (2019) 39-43. ·Zbl 1481.05045号 [21] M.Gardner，数学游戏。科学。《美国判例汇编》第4卷（1976年）第126-130页。 [22] L.G.S.Gonzaga，J.B.Sousa Cruz，C.N.Silva和S.M.Almeida，关于分裂可比性和分裂间隔图的满溢猜想。离散应用程序。数学。340 (2023) 228-238. ·Zbl 1527.05064号 [23] A.J.W.Hilton和P.D.Johnson，关于边色数的顶点临界图。数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.102（1987）103-112。 [24] D.G.Hoffman和C.A.Rodger，完全多部图的色指数。《图论杂志》16（1992）159-163·Zbl 0760.05041号 [25] D.A.Holton和J.Sheehan，彼得森图表。剑桥大学出版社（1993）·Zbl 0781.05001号 [26] I.Holyer，边着色的NP完全性。SIAM J.Comput。10 (1981) 718-720. ·Zbl 0473.68034号 [27] R.Isaacs，不可Tait-染色的非平凡三价图的无限族。阿默尔。数学。月刊82（1975）221-239·Zbl 0311.05109号 [28] R.Isaacs，《Loupekine的陷阱：非Tait-colorable图形的双家族》，《技术报告263》，约翰霍普金斯大学（1976）。 [29] F.Jaeger，循环双覆盖猜想综述。《离散数学年鉴27——图中的循环》，《北荷兰数学研究》（1985）第27卷第1-12页·Zbl 0585.05012号 [30] A.B.肯普，一本关于数学形式理论的回忆录。菲洛斯。事务处理。R.Soc.177（1886）1-70。 [31] M.Kochol，无零流图的叠加和构造。Eur.J.库姆。23 (2002) 281-306. ·兹比尔1010.05062 [32] D.Kőnig，Graphokés alkalmazásuk a determinaánsokés a halmazok elméletére。数学。Természettudományi Ertesito第34期（1916年）104-119页。 [33] D.P.Koreas，最大顶点为3度的无三角形图的色指数的NP-完全性。J.应用。数学。计算。93 (1997) 13-17. ·Zbl 0876.05030号 [34] D.Leven和Z.Galil，求正则图的色指数的NP-完备性。J.算法4（1983）35-44·Zbl 0509.68037号 [35] L.Lovász，匹配结构和匹配格。J.库姆。理论Ser。B 42（1987）187-222·Zbl 0659.05081号 [36] Y.Ma，D.Mattiolo，E.Steffen和I.H.Wolf，𝑟边连通\119903 ;正则图中的两两不交完美匹配。SIAM J.离散数学。37 (2023) 1548-1565. ·Zbl 1519.05208号 [37] R.C.S.Machado和C.M.H.Figueiredo，边着色连接图和协同图的分解。离散应用程序。数学。158 (2010) 1336-1342. ·Zbl 1218.05050号 [38] J.Meidanis，循环幂的边着色很容易（1998年）。未发表的手稿。网址：http://www.ic.unicampbr/meidanis/research/edge/cpowers.ps。 [39] G.H.J.Meredith，正则价连通非哈密顿非边可色图。J.库姆。理论Ser。B 14（1973）55-60·Zbl 0237.05106号 [40] D.Naddef和W.R.滑轮空白，正则图中的匹配。离散数学。34 (1981) 283-291. ·Zbl 0466.05054号 [41] T.Niessen，如何在最大度较大的图中找到过满子图。离散应用程序。数学。51 (1994) 117-125. ·Zbl 0805.05032号 [42] T.Niessen，如何在最大度大的图中找到过满子图，II。电子。J.库姆。8 (2001). ·Zbl 0970.05023号 [43] T.Nishizeki和K.Kashiwagi，多图色指数的上界，由Y.Alavi、G.Chartrand、D.R.Lick、C.E.Wall和L.Lesniak编辑。在：图论及其在算法和计算机科学中的应用。威利，纽约（1985）595-604·Zbl 0575.05030号 [44] Z.C.Ortiz、N.Maculan和J.L.Szwarcfiter，《分裂诱导差异图的特征化和边着色》。离散应用程序。数学。82 (1998) 209-217. ·Zbl 0901.05043号 [45] M.W.Padberg和M.R.Rao，奇数最小割集和𝑏匹配。数学。操作。第7号决议（1982）67-80·Zbl 0499.90056号 [46] L.Perkovic和B.Reed，高度正则图的边着色。离散应用程序。数学。165/166 (1997) 567-578. ·Zbl 0902.05030号 [47] J.Petersen，规则图理论。数学学报。15 (1891) 193-220. 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