大卫·布索;卡尔斯·法尔科;玛丽亚·德尔·马尔·冈萨雷斯;曼纽尔·米兰达 双placian问题的Bulk-边界特征值。 （英语） Zbl 1520.35107号 离散连续。动态。系统。 43，编号3-4，1175-1200（2023）. 小结：我们开始研究Bilaplacian方程的边界特征值问题，该问题具有一个特殊的三阶边界条件，该边界条件源于对Cahn-Hilliard方程动态边界条件的研究。首先我们考虑参数变化下的连续性（其中参数也影响算子的定义域）。然后我们观察球和环的几何结构（以及被击穿的球），获得特征值作为包含特殊函数的精确方程的解。我们在环空情况下分析的一个有趣结果是，根据环空的大小，存在从零特征值开始的分叉。 MSC公司： 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 35A09型 PDE的经典解决方案 35B30码 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性 35J40型 高阶椭圆方程的边值问题 关键词：双placian特征值;散体边界特征值;球和环上的本征函数;特征值分岔;Cahn-Hilliard方程;动态边界条件;区域扰动 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Buoso}等人，《离散Contin》。动态。系统。43，编号3--4，1175--1200（2023；Zbl 1520.35107） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Abramowitz和I.A.Stegun，数学函数手册：公式、图形和数学表，美国商务部，（国家标准局应用数学系列551965），（1965）。 [2] V.Adolfsson，非光滑区域中泊松方程二阶导数的可积性，数学。扫描。，70, 146-160 (1992) ·兹比尔0761.35018 ·doi:10.7146/math.scanda.a-12391 [3] S.A.L.Agmon Douglis Nirenberg，满足一般边界条件的椭圆偏微分方程解的边界附近估计。一、 普通纯应用程序。数学。，12, 623-727 (1959) ·Zbl 0093.10401号 ·doi:10.1002/cpa.3160120405 [4] S.A.L.Agmon Douglis Nirenberg，满足一般边界条件的椭圆偏微分方程解的边界附近估计。二、 普通纯应用程序。数学。，17, 35-92 (1964) ·Zbl 0123.28706号 ·doi:10.1002/cpa.3160170104 [5] E.Almansi，Sull’integrazione dell’equazione differenziale\（\Δ^2 \Δ^2 u=0\），伦迪康蒂，（Reale Accademia dei Lincei.Classe de scienze fisiche，matematiche e naturale），（1899）第三卷，104-107。 [6] E.Almansi，Sull’integrazione dell’equazione differentizale（Delta^{2n}=0），Annali di Matematica，三级, 2 (1899) 1-51. [7] B.Bogosel，运动域上的Steklov谱，应用。数学。最佳。，75, 1-25 (2017) ·Zbl 1359.49015号 ·doi:10.1007/s00245-015-9321-5 [8] D.A.F.Bucur Ferrero Gazzola，关于四阶Steklov问题的第一特征值，计算变量偏微分方程，35，103-131（2009）·兹比尔1171.35089 ·doi:10.1007/s00526-008-0199-9 [9] D.F.Bucur Gazzola，第一双调和Steklov特征值：正性保持与形状优化，米兰数学杂志。，79, 247-258 (2011) ·Zbl 1229.35156号 ·doi:10.1007/s00032-011-0143-x [10] D.Buoso，双调和算子特征值的分析和临界结果，抛物线和椭圆PDE的几何性质，65-85，Springer程序。数学。Stat.，176，Springer，[查姆]，2016年·兹比尔1349.35254 [11] D.L.M.L.Buoso Chasman Provenzano，关于自由板基本色调的一些等周不等式的稳定性，J.Spectr。理论，8843-869（2018）·Zbl 1400.35090号 ·doi:10.4171/JST/214 [12] D.J.B.Buoso Kennedy，具有Robin边界条件的Bilaplacian，SIAM J.Math。分析。，54, 36-78 (2022) ·Zbl 1481.35162号 ·doi:10.1137/20M1363984 [13] D.Buoso和E.Parini，环空中的屈曲特征值问题，Commun公司。康斯坦普。数学。，23（2021），论文编号2050044，19 pp·Zbl 1461.35168号 [14] D.L.Buoso Provenzano，双调和Steklov问题的几个形状优化结果，J.微分方程，2591778-1818（2015）·兹伯利1319.35256 ·doi:10.1016/j.jde.2015.03.013 [15] V.I.Burenkov，域上的Sobolev空间《Teubner-Texte zur Mathematik》，第137页。B.G.Teubner Verlagsgesellschaft mbH，斯图加特，1998年·Zbl 0893.46024号 [16] V.I.Burenkov，P.D.Lamberti和M.Lanza de Cristoforis，非负自伴算子的谱稳定性，（俄语）索夫雷姆。Mat.Fundam公司。萘普生。, 15 (2006), 76-111; J.Math中的翻译。科学。（纽约）149（2008），1417-1452。 [17] L.L.Caffarelli Silvestre，与分数阶拉普拉斯算子相关的推广问题，Comm.偏微分方程，32，1245-1260（2007）·Zbl 1143.26002号 ·数字对象标识代码：10.1080/03605300600600987306 [18] J.S.Case，与Paneitz算子相关的边界算子，印第安纳大学数学系。J.，67，293-327（2018）·Zbl 1409.58017号 ·doi:10.1512/iumj.2018.67.6223 [19] 张青，带边界流形上的zeta函数行列式。I.公式，J.Funct。分析。，147, 327-362 (1997) ·兹比尔0914.58039 ·doi:10.1006/jfan.1996.3059 [20] 张青，带边界流形上的zeta函数行列式。二、。等谱集的极值度量与紧性，J.Funct。分析。，147, 363-399 (1997) ·Zbl 0914.58040号 ·doi:10.1006/jfan.1996.3060 [21] S.Y.A.R.A.Chang Yang，关于共形几何中的一类非局部算子，Chin。安。数学。序列号。B、 38、215-234（2017）·Zbl 1362.53043号 ·doi:10.1007/s11401-016-1068-z [22] L.M.Chasman，自由板基本色调的等周不等式，Comm.Math。物理。，303, 421-449 (2011) ·Zbl 1216.35152号 ·doi:10.1007/s00220-010-1171-z [23] L.M.Chasman，受拉自由圆板的振动模式，应用。分析。，90, 1877-1895 (2011) ·兹比尔1227.35225 ·doi:10.1080/00036811.2010.534727 [24] C.V.R.J.Coffman Duffin，《关于夹紧穿孔圆盘的基本特征函数》，《应用进展》。数学。，13, 142-151 (1992) ·Zbl 0762.35073号 ·doi:10.1016/0196-8858（92）90006-I [25] C.V.Coffman、R.J.Duffin和D.H.Shaffer，夹紧环形板的基本振型不是一个符号，数学模型的构造方法（为纪念R.J.Duffin，宾夕法尼亚州匹兹堡，1978年），第267-277页，学术出版社，纽约-多伦多，安大略省，1979年·Zbl 0475.73049号 [26] R.Courant和D.Hilbert，数学物理方法。第一卷，Interscience Publishers，Inc.，纽约，1953年·Zbl 0053.02805号 [27] A.F.T.Ferrero Gazzola Weth，关于四阶Steklov特征值问题，分析（慕尼黑），25，315-332（2005）·Zbl 1112.49035号 ·doi:10.1524/anly.2005.25.4.315 [28] G.Fichera，Su un principio di dualitáper talune formole di maggiorazione relative alle equazioni differenziali，阿蒂·阿卡德。纳粹。林赛·伦德。Cl.科学。财政部。《材料自然》，第19卷，第411-418页（1955年）·Zbl 0071.31801号 [29] G.Françcois，动力边界条件下抛物方程的谱渐近线，渐近线。分析。，46, 43-52 (2006) ·Zbl 1128.35077号 [30] A.R.Fraser-Schoen，第一Steklov特征值，保角几何和极小曲面，高等数学。，226, 4011-4030 (2011) ·Zbl 1215.53052号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.11.007 [31] H.P.Garcke Knopf，动态边界条件下Cahn-Hilliard系统的弱解：梯度流方法，SIAM J.Math。分析。，52, 340-369 (2020) ·Zbl 1429.35114号 ·doi:10.1137/19M1258840 [32] F.Gazzola、H.-C.Grunau和G.Sweers，多调和边值问题：有界区域中的保正和非线性高阶椭圆方程《施普林格科学与商业媒体》，2010年·Zbl 1239.35002号 [33] F.G.Gazzola Sweers，关于Steklov边界条件下双调和算子的正性，Arch。定额。机械。分析。，188, 399-427 (2008) ·Zbl 1155.35019号 ·文件编号：10.1007/s00205-007-0090-4 [34] A.A.J.Girouard Henrot Lagacé，《通过均质化从斯特克洛夫到诺伊曼》，Arch。定额。机械。分析。，239, 981-1023 (2021) ·Zbl 1458.35040号 ·doi:10.1007/s00205-020-01588-2 [35] G.R.A.G.Goldstein Miranville Schimperna，具有非渗透壁的区域中的Cahn-Hilliard模型，《物理D：非线性现象》，240，754-766（2011）·Zbl 1228.35051号 ·doi:10.1016/j.physd.2010.12.007 [36] M.González和M.Sáez，局部共形平坦流形上Paneitz算子及其相关三阶边界算子的特征值界，将出现在Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa，Classe di Scienze。 [37] J.K.Hale，特征值和扰动域，关于分析和拓扑逼近的十篇数学论文，95-123，Elsevier B.V.，阿姆斯特丹，2005年·Zbl 1099.35068号 [38] D.S.C.E.Jerison Kenig，Lipschitz域上的Neumann问题，布尔。阿默尔。数学。社会学（N.S.），4203-207（1981）·Zbl 0471.35026号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1981-14884-9 [39] P.C.Knopf Liu，关于由体和表面PDE组成的二阶和四阶椭圆系统：适定性、正则性理论和特征值问题，界面和自由边界，23，507-533（2021）·Zbl 1485.35162号 ·doi:10.4171/IFB/463 [40] P.A.Knopf Signori，关于具有非局部动态边界条件和边界惩罚的非局部Cahn Hilliard方程，J.Differential Equations，280236-291（2021）·Zbl 1465.35286号 ·doi:10.1016/j.jde.2021.01.012 [41] P.K.F.C.S.Knopf Lam Liu Metzger，材料转移的相场动力学：具有反应速率相关动态边界条件的Cahn-Hillard方程，ESAIM数学。模型。数字。分析。，55, 229-282 (2021) ·Zbl 1470.35173号 ·doi:10.1051/m2安/2020090 [42] J.R.V.G.Kuttler Sigillito，膜和Stekloff特征值不等式，数学杂志。分析。申请。，23, 148-160 (1968) ·Zbl 0167.45701号 ·doi:10.1016/0022-247X（68）90123-6 [43] P.D.L.Lamberti Provenzano，关于迹空间（H^{frac{3}{2}}）的显式表示以及通过多参数Steklov问题在Lipschitz域上求解双调和Dirichlet问题，Revista Matemática Complutense，35，53-88（2022）·Zbl 1485.35170号 ·doi:10.1007/s13163-021-00385-z [44] G.Liu，关于双调和Steklov特征值的渐近性质，J.微分方程，2614729-4757（2016）·Zbl 1346.35138号 ·doi:10.1016/j.jde.2016.07.004 [45] 刘武，带动态边界条件的Cahn-Hilliard方程的能量变分方法：模型推导和数学分析，Arch。定额。机械。分析。，233, 167-247 (2019) ·Zbl 1416.35209号 ·doi:10.1007/s00205-019-01356-x [46] V.G.Maz'ya和S.V.Poborchi，坏域上的可微函数，世界科学出版公司，新泽西州River Edge，1997年·Zbl 0918.46033号 [47] I.米特雷亚和M.米特雷亚，Lipschitz域中高阶椭圆系统的多层势和边界问题，《数学讲义》，2063年，施普林格，海德堡，2013年·Zbl 1268.35001号 [48] F.Olver、D.Lozier、R.Boisvert和C.Clark等人。，NIST数学函数手册美国商务部国家标准与技术研究所，华盛顿特区；剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1198.00002号 [49] J.G.von Below Francois，特征值相关边界条件下拉普拉斯算子的谱渐近性，布尔。贝尔格。数学。Simon Stevin博士，12，505-519（2005）·Zbl 1132.35423号 ·doi:10.36045/bbms/113793338 [50] 王夏秋，Wentzell-Laplace算子和四阶Steklov问题的特征值，微分方程，2646486-6506（2018）·Zbl 1391.35302号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.01.041 [51] W.P.Ziemer，弱可微函数。Sobolev空间与有界变差函数，《数学研究生文本》，120，施普林格出版社，纽约，1989年·Zbl 0692.46022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。