萨莫耶伦科，V.Hr。;Yu Sidorenko。M。;布纳诺，L。;G.马塔拉佐。 非线性发展方程的非局部约简显式解。 （英语） Zbl 0961.37025号 第三届非线性数学物理对称性国际会议论文集，乌克兰基辅，1999年7月12日至18日。第2部分。Transl.公司。来自乌克兰。基辅：乌克兰NAS数学研究所。程序。Inst.数学。国家。阿卡德。科学。乌克兰。，数学。申请。30(2), 406-410 (2000). 作者提出了一种研究具有所谓Zakharov-Shabat表示（广义Lax表示）的非线性偏微分方程的方法：\[\β（L_1）_t-\α（L_2）_y+[L_1，L_2]=0，\；L_1=\sum_{i=0}^{p} u _ i（t，x，y）\部分^i/\部分x^i，L_2=\sum_{i=0}^{p} v_i（t，x，y）\部分^i/\部分x^i，\]其中\（u_i，v_i \）是要找到的函数。其主要思想是以PDE系统的形式对函数\（u_i，v_i\）施加某些附加条件（约简），并将（1+2）维问题简化为（1+1）维问题。此方法适用于系统\[[V_t，A]-[V_y，B]+AV_xB-BV_xA+[[V，A]，[V，B]]=0\]这是理论物理非常感兴趣的。这里，\（A=\text｛diag｝（A_1，\ldots，A_n）\），\（B=\text｛diag｝（B_1，\ldots，B_n），\）\（A_i，B_j\）是给定的实数，并且\（V（t，x，y）\）是\（（n\times n）\）-具有未知元素的矩阵函数。作者找到了该形式的精确解\[V=\varphi\left（C+\int_{x}^{+\infty}\bar\varphi^T\varphi dx\right）^{-1}\bar\ varphi^T，\]其中矩阵的元素以形式表示，具有任意函数（f_{km}（tau）），并且（C）是满足等式（C^T=C）的常数非退化矩阵。有关整个系列，请参见[Zbl 0937.00046号].审核人：I.O.Parasyuk（基辅） MSC公司： 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 35C05型 封闭形式的偏微分方程解决方案 关键词：非线性偏微分方程;精确解;扎哈罗夫·沙巴特代表;非局部还原 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛V.Hr.Samoylenko｝等人，载：第三届非线性数学物理对称性国际会议论文集，乌克兰基辅，1999年7月12-18日。第2部分。Transl.公司。来自乌克兰。基辅：乌克兰NAS数学研究所。406--410（2000；Zbl 0961.37025）