彼得·布罗克韦尔（Peter J.Brockwell）。；蒂娜·马夸特 具有连续时间参数的Lévy驱动和分数集成ARMA过程。 （英语） Zbl 1070.62068号 统计正弦。 15，第2期，477-494（2005）. 综述：综述了Lévy驱动CARMA（连续时间ARMA）过程的定义和性质。高斯CARMA过程是驱动Lévy过程是布朗运动的特殊情况。使用更一般的Lévy过程可以指定具有多种边缘分布的CARMA过程，这些分布可能是不对称的，并且比高斯分布更重。非负CARMA过程特别令人感兴趣，部分原因是O.E.巴恩多夫-尼尔森和N.谢泼德[J.R.Stat.Soc.，Ser.B第63、167–241页（2001年；Zbl 0983.60028号)]将非负Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程作为随机波动模型。用具有非负核的Lévy驱动的CARMA过程取代Ornstein-Uhlenbeck过程，可以用比Ornstein-Uhlenbeckframework中更大范围的自方差函数来建模非负、重尾过程。我们还定义了一类零元分数阶积分Lévy驱动的CARMA过程，该过程是通过将CARMA核与对应于Riemann-Liouville分数阶积分的核进行卷积得到的，并导出了这些过程的核函数和自方差函数的显式表达式。它们是长记忆的，因为它们的核函数和自方差函数根据分数次积分的阶数以双曲率渐近衰减。为了将长记忆引入到非负Lévy驱动的CARMA过程中，我们用一个密切相关的绝对可积核来代替分数积分核。这给出了一类平稳的非负连续时间Lévy驱动过程，其自方差函数在滞后时也以渐近双曲率收敛到零。 引用于34文件 MSC公司： 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 62P05号 统计学在精算学和金融数学中的应用 关键词：连续时间ARMA过程；Lévy过程；随机波动性；长记忆；分数次积分 引文：Zbl 0983.60028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.J.Brockwell}和\textit{T.Marquardt}，Stat.Sin。15，第2号，477--494（2005；Zbl 1070.62068）