菲利波·布拉奇;曼努埃尔·D·孔特雷拉斯。;圣地亚哥迪亚斯·马迪加尔 Aleksandrov-Clark测量单位圆盘中解析函数的半群。 （英语） Zbl 1145.30014号 安·阿卡德。科学。芬恩。，数学。 33，第1期，231-240（2008）. 设（mathbb D）是复平面上的开单位圆盘，（tau\in\partial\mathbb D\）和（f:\mathbbD\to\mathbb-D\）是全纯的。这个Aleksandrov-Clark测量of（f）at（tau）是（partial\mathbb D）上的有限非负Borel测度（mu_{f，tau}），因此\[\文本{Re}{\tau+f（z）\over\tau-f（z）}=\int_{\partial{\mathbb D}}P（\zeta，z）\，D\mu_{f，\tau}（\zeta\）\，\，\（z\ in{\mathbb D}），\]其中，\（P（\zeta，z）={1-|z|^2\over|z-\zeta|^2}\）是泊松核。假设\（\zeta\in\partial\mathbbD\）是\（f\）的边界接触点，即存在\（f^*（\zeta）：=\lim_{r\to1}f（r\zeta，=\tau\in\perial\mathbb D\）。那么，角导数\（f'（\zeta）：=\angle\lim_{z\to\zeta}{f（z）-f^*（\zeta）\ over z-\zeta{）（非切向极限）总是存在（可能是无穷大）。（f’（zeta）的模量称为（f）在（tau）的边界膨胀系数。如果（f^*（\tau）=\tau，并且（f'（\tao））是有限的，则点是（f\）的边界正则不动点（BRFP）。（\mathbb D\）（CSHS）的全纯自映射的连续半群\（\varphi_t）\是从非负数的加性半群到具有紧开拓扑的所有全纯自映射的合成半群的连续同态。来自E.Berkson公司和H.港口【密歇根州数学杂志25，101–115（1978；兹比尔0382.47017)]已知半群（（varphi_t）对（t）的依赖是实解析的，存在一个全纯向量场（G\hskip-2pt:mathbbD\）\（to）\（mathbbC\），称为半群的无穷小生成元，这样\（（\partial\varphi_t/\partial t）（z）=G（\varphi_t（z））（\（z\in\）\（\mathbb D\））。点\（tau\ in \ partial\mathbb D\）是半群\（（\varphi_t）\的BRFP，前提是它是每个\（\varfi_t）\（（t\geq 0）\）的BRFP。在本文中，作者证明了一个描述CSHS（（varphi_t））关于BRFP的无穷小生成器的公式。特别地，证明了在BRFP处的\（\varphi_t）\的Aleksandrov-Clark测度相对于\（t）是可微的（在弱\（^*\）拓扑中）。具体来说，主要结果如下。设\（\varphi_t）\）为CSHS，设\（G\）为其无穷小生成器。设\（tau\in\partial\mathbb D\）是具有边界扩张系数\（e^{\lambda t}）\的\（varphi_t）\）的BRFP。然后存在一个唯一的全纯的\（p:\partial\mathbbD\）\（\to）\（mathbbC\），其中Re\（p\geq0\）和\（angle\lim{z\to\zeta}（z-\zeta）p（z）=0\），这样，对于所有\（z\in）\（\mathbb D\），\[G（z）=（上划线{\tau}z-1）（z-\zeta）[p（z）-{lambda\over 2}{\tau+z\over \tau-z}]。\等式（1）\]相反，给定\（p:\partial\mathbb D\）\（\to）\（mathbb C\）全纯，且Re\（p\geq 0\）和\（angle\lim_{z\to\zeta}（z-\zeta）p（z）=0\），\是具有边界膨胀系数的BRFP。审核人：路易斯·贝尔纳尔·冈萨雷斯（塞维利亚） 引用于5文件 MSC公司： 30E20型 积分，柯西型积分，复平面上解析函数的积分表示 30D40型 簇集、质数端、边界行为 关键词：角导数 引文：兹比尔0382.47017 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Bracci}等人，《美国科学院年鉴》。科学。芬恩。，数学。33，编号1，231--240（2008；Zbl 1145.30014） 全文： arXiv公司 欧洲DML