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菲利波·布拉奇;尤里·科齐茨基;大卫·肖切特

Banach空间中的Abel平均和全形伪压缩映射。 （英语） Zbl 1354.47013号

数学杂志。分析。申请。 423，第2期，1580-1593（2015）.
阿贝尔平均值\（A_{\alpha}=（1-\alpha）\sum_{n=1}^{\infty}\alpha^nT^n，\；\文献中对有界线性算子的α（0,1）进行了很好的研究。在其他中，林先生证明了此类平均值的一致遍历定理【Proc.Am.Math.Soc.43，337–340（1974；兹比尔0252.47004); 同上，第46217-225页（1974年；Zbl 0291.47006号)]. 本文研究了无界线性算子和非线性全纯映射的Abel平均的收敛性。设（B）是复Banach空间（X）的单位球，（D子集B）是稠密子集。对于映射（h:D\到X\），将其Abel平均值定义为\[\Phi_{\alpha}=（I-\alpha h）^{-1}\circ[（1-\alpha\omega）I]，\；\Phi_0=I，\]其中\（\omega\in\mathbb{R}，\；\alpha\omega\neq 1.\）
这样的映射称为\（\omega\）-耗散如果，对于某些\（\varepsilon>0）和\（\eta\ in \mathbb{R}\），以及每个\（x\ in D\），使得\ |^2+\eta（1-\|x\|^2））保持不变。此外，这样的映射\（h \）称为\（\omega\）-伪压缩如果存在（δ>0），那么对于每个（α在（0,1）中），阿贝尔平均值（Phi{alpha}）在（mathrm{Hol}（B，D）中
除了将Abel平均、耗散性和收缩性的概念扩展到更一般的（全纯函数）设置之外，作者还证明了，对于（h In mathrm{Hol}（B，X））和（omega In mathbb{R}），以下语句是等价的：
（i） \（h \）是\（ω\）-耗散，
（ii）\（sup_{x\ in B_r}\|h（x）\|<\infty\）和\（h\）是\（\omega\）-伪压缩，
（iii）\（sup_{x\ in B_r}\|h（x）\|<\infty）和\（\Phi_{alpha}\ in \mathrm{Hol}（B，B），1/\omega）\杯[0，\infty），\）如果\（\omega<0.\）
在（X）是弱序完备Banach空间的情况下，可以得出（h）是耗散的，如果它是伪压缩的。
审核人：多根·乔梅斯（法戈）

引用于2文件

MSC公司：

第47页第35页 线性算子遍历理论
47B25型 线性对称和自伴算子（无界）
47时06分 非线性增生算子、耗散算子等。
37甲15 一般保测度变换群与动力系统
43A07型 群、半群等的平均值。；顺从群体

关键词：

Banach空间中的全纯映射;无界运算符;阿贝尔平均值;固定点

引文：

Zbl 0252.47004号;Zbl 0291.47006号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Bracci}等人，《数学杂志》。分析。申请。423，No.2，1580--1593（2015；Zbl 1354.47013）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Berestycki，H。；纳丁，G。；伯沙姆，B。；Ryzhik，L.，非局部Fisher-KPP方程：行波和稳态，非线性，222813-2844（2009）·Zbl 1195.35088号
[2] Bonsal，F.F。；Duncan，J.，赋范空间上算子的数值范围和赋范代数元素的数值范围，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第2卷（1971年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，伦敦，纽约·Zbl 0207.44802号
[3] Bracci，F。；Elin，M。；Shoikhet，D.，Banach空间中伪压缩全纯映射的增长估计，J.非线性凸分析。，15, 1, 191-198 (2014) ·Zbl 1297.46033号
[4] Bracci，F。；帕特里齐奥，G。；Trapani，S.，强凸域的复数泊松核，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361，2979-1005（2009年）·兹比尔1165.32021
[5] Browder，F.E.，Banach空间中非扩张和增生型非线性映射，Bull。阿默尔。数学。Soc.，73，875-882（1967）·Zbl 0176.45302号
[6] Cioranescu，I.，Banach空间的几何，对偶映射和非线性问题（1990），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0712.47043号
[7] Eberlein，W.F.，抽象遍历定理和弱概周期函数，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，67，217-240（1949）·Zbl 0034.06404号
[8] 恩格尔，K.-J。；Nagel，R.，线性发展方程的单参数半群，Grad。数学课文。，第194卷（2000年），《Springer-Verlag:Springer-Verlag New York》，作者：S.Brendle、M.Campiti、T.Hahn、G.Metafune、G.Nickel、D.Pallara、C.Perazzoli、A.Rhandi、S.Romanelli和R.Schnaubelt·Zbl 0952.47036号
[9] Goebel，K。；Reich，S.，一致凸性，双曲几何，非扩张映射，Monogr。文本b。在Pure Appl。数学。，第83卷（1984年），马塞尔·德克尔公司：马塞尔·戴克尔公司，纽约·Zbl 0537.46001号
[10] Harris，L.A.，Banach空间中全纯函数的数值范围，Amer。数学杂志。，93, 1005-1019 (1971) ·Zbl 0237.58010号
[11] Harris，L.A.，Banach空间中区域的全纯映射的不动点，文摘。申请。分析。，5, 261-274 (2003) ·Zbl 1034.47021号
[12] Harris，L.A.，无限维全纯函数的不动点定理，J.Korean Math。《社会学杂志》，41，175-192（2004）·Zbl 1051.46030号
[13] 洛杉矶哈里斯。；Reich，S。；Shoikhet，D.，耗散全纯函数，Bloch半径和Schwarz引理，J.Anal。数学。，82, 221-232 (2000) ·Zbl 0972.46029号
[14] Hille，E.，关于遍历定理的评论，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，57，246-269（1945）·Zbl 0063.02017号
[15] Khatskevich，V。；Reich，S。；Shoikhet，D.，演化方程解的渐近行为和全纯收缩，数学。纳克里斯。，189, 171-178 (1998) ·兹比尔0901.46036
[16] 柯克，W.A。；Schöneberg，R.，关于伪压缩映射的评论，Proc。阿默尔。数学。Soc.，25，820-823（1970）·Zbl 0203.14603号
[17] Koliha，J.J.，Banach空间中算子的幂收敛和伪逆，太平洋数学杂志。，467-473 (1974) ·Zbl 0265.46049号
[18] Yu Kozitsky。；Shoikhet，D。；Zemánek，J.，《阿贝尔平均数的幂收敛》，Arch。数学。，100, 539-549 (2013) ·Zbl 1273.47027号
[19] Lieb，E.H。；损失，M.，分析，梯度。数学研究生。，第14卷（1997），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI
[20] Lin，M.，关于一致遍历定理，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，43，337-340（1974）·Zbl 0252.47004号
[21] Lin，M.，关于一致遍历定理。二、 程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，46，217-225（1974）·Zbl 0291.47006号
[22] Reich，S.，《关于从微分方程存在性定理获得的不动点定理》，J.Math。分析。申请。，54, 26-36 (1976) ·Zbl 0328.47034号
[23] Reich，S.，Loana Cioranescu，Bull对Banach空间对偶映射和非线性问题的几何评论。阿默尔。数学。《社会学杂志》，26，367-370（1992）
[24] Reich，S.，乘积公式，非线性半群和增生算子，J.Funct。分析。，36, 147-168 (1980) ·Zbl 0437.47048号
[25] Reich，S。；Shoikhet，D.，全纯映射半群的生成理论，文摘。申请。分析。，1, 1-44 (1996) ·Zbl 0945.46026号
[26] Reich，S。；Shoikhet，D.，复双曲域上全纯映射和全纯收缩的平均值，数学研究。，130, 231-244 (1998) ·Zbl 0918.46046号
[27] 赖希，S。；Shoikhet，D.，Banach空间中的非线性半群、不动点和域的几何（2005），帝国理工学院出版社：伦敦帝国理工学院出版社·Zbl 1089.46002号
[28] Vesentini，E.，全纯映射的迭代，Uspekhi Mat.Nauk。Uspekhi Mat.Nauk，俄罗斯数学。调查，40，7-11（1985），英文翻译：·Zbl 0596.30037号
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