安东·博维尔 树上的高斯过程。从自旋玻璃到分支布朗运动。 （英语） Zbl 1378.60004号 剑桥高等数学研究163.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-1-107-16049-1/hbk；978-1-316-67577-9/电子书）。x、 200页。(2017). 这本书涵盖了广泛的主题。其中包括随机序列的极值、点过程、自旋玻璃、分支布朗运动（BBM）、与BBM相关的偏微分方程、极值过程及其与BBM的关系。正如作者解释的那样，他对所谓的自旋玻璃的平均场模型感兴趣。所涉及的哈密顿量可以被视为高斯过程，由一个具有以汉明距离表示的协方差函数的（n）维超立方体索引。这就是为什么选择这样一个标题的原因。为了理解材料，读者必须具备强大的分析和概率背景。第1-4章为读者提供了有关极值序列和过程、点过程和自旋眼镜等主题的必要知识。不仅包括重要的结果，而且给出了足够详细的证明。这各种各样的想法和技术本身都很有趣，但它们都是转移到本书的主要对象，即BBM分析的极好基础。这将在第5章和下一章中完成。值得一提的是，（Fisher）-Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov偏微分方程（F-KPP）发挥着重要作用，原因很简单，因为这些方程的解被表示为BBM的泛函。这些公式是Kac-Feynman型的。作者讨论了F-KPP方程解的精细行为与BBM的精细性质之间的一些美丽而深刻的联系。在讨论大多数问题时，作者很注意思想和技巧。他提出了大量的结果，其中许多是非平凡极限定理。一些结果在该领域是经典的，另一些是最近发表的新结果。虽然一些结果属于作者，但该领域的其他几个贡献者也获得了荣誉。除了给出的许多结果及其证明外，作者在每章末尾还包括有用的参考文献注释。本书以117篇参考文献和索引的综合列表结束。这是一本写得很好的关于现代随机学及其应用的热门话题的书。这本书可以推荐给研究人员和大学研究生。审核人：乔丹·斯托亚诺夫（索非亚） 引用于28文件 MSC公司： 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60G15年 高斯过程 60J65型 布朗运动 60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等） 82天30分 随机介质、无序材料（包括液晶和自旋玻璃）的统计力学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bovier}，树上的高斯过程。从自旋玻璃到分支布朗运动。剑桥：剑桥大学出版社（2017；Zbl 1378.60004） 全文： 内政部