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安东·博维尔；伊琳娜·库尔科娃；洛韦，马提亚斯

REM和（p）-自旋SK模型中自由能的涨落。 （英语） Zbl 1018.60094号

安·普罗巴伯。 30，第2期，605-651（2002）.
Sherrigton-Kirkpatrick（SK）模型的自由能中心极限定理首先由M.Aizenman、J.L.Lebowitz和D.鲁尔【Commun.Math.Phys.112，3-20（1987）】，使用集群扩展技术，后来由F.彗星和J.内维尔[同上，166、549-564（1995年；Zbl 0811.60098号)]，利用鞅方法和随机演算。研究了SK模型的一大类自然推广，即所谓的\（p\）-自旋SK模型及其\（p\uparrow+\infty\）极限，即随机能量模型（REM）。利用鞅方法并结合M.Talagrand最近一篇论文中的截断技术，在（p）-自旋版本上证明了自由能的随机修正仅在标度（N^{（p-2）/2}）上，并且在适当的重标度后，收敛到标准高斯随机变量。这被证明适用于反温度的所有值\（\β\），小于临界温度\（\β_p\）。还显示了\（\beta_p\to\sqrt{2\ln2}\）为\（p\uparrow+\infty\）。计算了所有温度下（适当缩放）配分函数的精确极限定理。对于\（\beta<\sqrt｛2\ln 2｝\），波动是在指数小尺度上发现的，在第二个临界值（\sqrt｛\ln 2/2｝\）之上和之下有两个不同的极限定律：对于\（\beta）到那个值，重新标度的波动是高斯的，而在下面，则存在由随机能量极值的泊松过程驱动的非高斯涨落。对于大于临界值（sqrt{ln 2/2}）的β，配分函数对数的涨落在1的尺度上，并用极值泊松过程表示。在临界温度下，配分函数除以其期望值收敛到\（1/2）。
审核人：乌特基尔·罗齐科夫（塔什干）

引用于1审查
引用于37文件

MSC公司：

60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
第82页第44页 含时统计力学中无序系统（随机伊辛系统等）的动力学

关键词：

旋转眼镜；Sherrington-Kirkpatrick模型；\（p\）-自旋模型；随机能量模型；中心极限定理；极值；鞅

引文：

Zbl 0811.60098号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bovier}等人，Ann.Probab。30，第2号，605--651（2002；Zbl 1018.60094）
全文： DOI程序 arXiv公司

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