于尔格·弗里奇;A.博维尔。;美国格拉乌斯。 无序系统物理学的数学方面。 （英语） Zbl 0669.60098号 临界现象，随机系统，规范理论，Proc。夏季计划。西奥。物理。，塞斯。43，Les Houches/France 1984，Pt.2，725-893（1986）。 [关于整个系列，请参见Zbl 0651.00019号.]在这些课堂讲稿中，作者主要强调无序系统的静态方面和平衡性质。但他也介绍了无序系统理论相关领域的问题和成就。在此介绍之后，讨论了无序磁体和自旋玻璃的高温和/或大磁场特性。例如，哈密顿量由下式给出\[H=-\sum_{i，j\in\mathbb｛Z｝^\nu｝\sigma_ij_{ij｝\sigma_j+H\sum_{i\in\mathbb｛Z｝^\nu｝\sigma_i，\]其中，h（磁场）为实\[J_{ij}=\begin{cases}1\quad&\text{with probability}p，\\0\quad&\t text{with probability}1-p，\end{cases{\]是一个随机变量。对于（h\neq 0），该系统中没有相变。让（T_c（p））表示该模型的临界温度，即纯伊辛模型的临界气温。结果表明：\[T_c（p）<pT_c（1）\quad\text{和}\quad T_c（p）\begin{cases}=0\quad&\text{代表}p<p_c，\\>0\quad&\text}代表}p>p_c、\end{cases{代表\]其中，（pc\）是（nu\）维键逾渗离子的逾渗阈值。如果（T_c（p）<T<T_c（1）），在无序相中会遇到著名的Griffiths奇点。作者证明，对于这些温度，系统的自由能f（T，h）作为h的函数，在\（h=0\）处具有本质奇点，但在\（h=0\）处是可微的，即\（\lim_{h\to0}\）\（（\partial f/\partial h）=0\）。对于\（T_c（p）<T_0（p）<T<T_c（1）\），f（T，h）在h中显示为\（c^{infty}\），这是最近的结果。上述稀铁磁体高温相的特征似乎对无序磁体和自旋玻璃普遍有效，这幅图的一部分将用于一般类型的模型。研究还表明，在各种模型中，稀铁磁体在低温下的有序化是稳定的，不会引入足够小的反铁磁交换耦合密度。然而，当反铁磁键密度增加时，挫折感也会增加，可能会发生奇怪的现象。众所周知，磁化强度减小，事实上，它可能减小得如此之多，以至于其符号与边界条件的符号相反。当铁磁和反铁磁交换耦合都没有渗流，但它们一起渗流时，就会发生奇怪的事情。当产生的系统受到严重挫折时，它实际上是一个（稀释的）自旋玻璃。但当受挫被抑制时，即受挫环的密度很低，系统的行为就像反铁磁体。当这样一个系统被置于均匀磁场中时，其行为由随机场伊辛模型（RFIM）描述。并对RFIM的相图进行了讨论。特别地，研究表明，如果磁场中的无序足够大，则RFIM的平衡态是唯一的，并且关联关联在任意温度下衰减。当然，在高温下，对于任意弱无序，唯一性和聚集性是成立的。然而，对于（nu>2），预计会出现小无序和低温长程有序。这已经为\（T=0）和\（nu\geq 3.）严格建立了对于旋转眼镜，人们知之甚少。唯一安全确定的事实涉及无序状态和关于熵在（T=0）处的正性的结果。如果交换耦合是独立的有界随机变量，其中（p=2,3，…）的交换耦合为（上测线{J{ij}}=0）和（上测线上{|J{ij}|^p}\leq常数|i-J|^{-2\alpha}），则在（nu=1）中，任意温度和磁场都没有顺序（Edwards-Anderson顺序参数消失），（α）（geq 2）在（nu=2）中的连续内对称性，对于任意（nu），我们强烈期望存在无序高温相，前提是（α>（nu/2））。预计在一维中，如果（α<1），伊辛自旋玻璃会发生跃迁。在确定性铁磁体中，α的临界值是α的两倍大。在描述具有给定（J_{ij}）的自旋玻璃的所有可能吉布斯态时，出现了有趣的问题。可以想象，例如，对于（nu=1）和（1/2<alpha<1），存在奇异吉布斯态，可以通过在一类b.c的“测度0”中选择依赖于（J_{ij}）的边界条件来构造。最后，作者推导了假想磁场中的伊辛模型与Parisi和Sourlas发现的支化聚合物之间的联系，以及这种联系和降维技术在预测三维支化聚合物体系临界指数值中的应用。（注释由Bovier、Glaus和第一作者编辑。）分支聚合物的平均场理论和其他严格的结果将为随机表面及其在统计物理中的出现提供一个天然的入口。但是，除了讨论在分析RFIM界面波动时遇到的复杂性和微妙之处外，没有空间对这些问题进行系统的描述。特别地，本文讨论了Grinstein-Ma参数在低温下（例如在维度4中）失效的原因和方式，以及关于三维RFIM界面的一些猜测。审核人：V.巴赫 引用于10文件 MSC公司： 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 82天30分 随机介质、无序材料（包括液晶和自旋玻璃）的统计力学 82-02 与统计力学有关的研究论述（专著、调查文章） 关键词：无序系统的平衡性质;伊辛模型;渗流阈值;键渗流;无序磁体和自旋玻璃;随机场伊辛模型;吉布斯州;降维技术 引文：Zbl 0651.00019号 PDF格式BibTeX公司 XML格式