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皮埃里克·布索;安德烈亚·布里尼;米歇尔·范加雷尔

关于复曲面边界的对数原理。 （英文） Zbl 1527.14111号

牛市。伦敦。数学。Soc公司。 54，第1期，161-181（2022）.
本文讨论了Gromov-Write理论中的对数原理：如果从光滑投影簇（X）和正规交叉因子（D=D_1+ldotsD_n）开始，可以考虑两个曲线计数问题；第一种方法可以考虑沿D相切条件的（X）中的计数曲线，即所谓的“对数”曲线，第二种方法可以计算线束直和（mathcal{O}（-D_i））的总空间中的曲线，对于（1），后者与（X）的“局部”几何有关。Gromov-Write理论中的对数原理提出了这两个计数之间的对应关系。在（D\）平滑且nef的情况下，这可以通过以下公式得到证明M.van Garrel先生等【高级数学350、860–876（2019年；Zbl 1440.14260号)]，用于亏格零曲线的计数。在（D）是正态交叉除数的情况下，对数原理的朴素概括通常是错误的[N.Nabijou公司和D.兰加纳坦，论坛数学。Sigma 10，论文编号e5，34 p.（2022；Zbl 1483.14100号)]. 然而，在一些有趣的情况下，它仍然适用。
在本文中，作者证明了当（X）是一个（mathbb{Q}）因子投影环面簇，并且（D）是环面边界因子，其分量被假定为nef时对数原理的一个版本。虽然在这种情况下，（X）不是光滑的，但对（（X，D）仍然是“对数平滑”的，并且局部几何体是平滑的，就像圆形一样。因此，作者获得了亏格零对数曲线计数与局部亏格零或曲面计数之间的对应关系。用于此目的的主要技术是，对数热带对应定理，如[T.曼德尔和H.鲁达特，事务处理。美国数学。Soc.373，No.2，1109–1152（2020年；Zbl 1442.14166号);T.西努和B.西伯特杜克大学数学系。J.135，第1期，第1-51页（2006年；Zbl 1105.14073号)]对数侧和局部侧复曲面叠层的镜像对称性[T.科茨等，《作曲》。数学。151，第10期，1878-1912（2015年；Zbl 1330.14093号)].
审核人：Hulya Arguz（佐治亚州雅典）

引用于4文件

MSC公司：

14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面）
14米25 双曲面、牛顿多面体、Okounkov体
14J33型 镜像对称（代数几何方面）
14T90型 热带几何学的应用

关键词：

日志Gromov-Writed;对数原理

引文：

Zbl 1440.14260号;兹比尔1483.14100;Zbl 1442.14166号;Zbl 1105.14073号;Zbl 1330.14093号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Bousseau}等人，公牛。伦敦。数学。Soc.54，No.1，161--181（2022；Zbl 1527.14111）
全文： 内政部 arXiv公司

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