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杰拉德·本·阿鲁斯;保罗·布加德;本杰明·麦肯纳

景观复杂性超越了不变性和弹性流形。 （英语） Zbl 07793227号

Commun公司。纯应用程序。数学。 77，第2期，1302-1352（2024）.
摘要：本文刻画了弹性流形的退火拓扑复杂性（总临界点和局部极小点）。这个无序弹性系统的经典模型捕获了随机介质中具有自相互作用的点配置。我们在模型参数中建立了简单的相对玻璃相图，这些相被称为Larkin质量的物理边界隔开，从而证实了Fyodorov和Le Doussal的公式。证明的一个基本的、动态的步骤也适用于各向异性井中软自旋的一般信噪比模型，对于该模型，我们证明了区分正复杂度和零复杂度的负二阶矩阈值。在这个相图中出现了一个普遍的近临界行为，即总临界点复杂性的二次近临界消失和局部极小点复杂性的三次近临界灭绝。这两个模型作为高斯景观复杂性计算的范例，其分布对称性很少，也就是说，超出了不变设置。证明的两个主要输入是来自我们的同行论文（Ben Arous，Bourgade，McKenna 2022）的非不变随机矩阵的行列式渐近性，以及极限变分问题的非典型凸性和可积性。
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82至XX 统计力学，物质结构
74-XX岁 可变形固体力学
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\textit{G.Ben Arous}等人，Commun。纯应用程序。数学。77，第2号，1302--1352（2024；Zbl 07793227）
全文： 内政部 arXiv公司

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