Jean-Luc Bouchot;霍尔格·劳胡特;克里斯托夫·施瓦布 高维参数PDE的多级压缩传感Petrov-Galerkin离散化。 arXiv公司：1701.01671 预印本，arXiv:1701.01671[math.NA]（2017）。 总结：我们从[H.Rauhut和Ch.Schwab:高维参数算子方程的压缩传感Petrov-Galerkin近似，Math.Comp.304（2017）661-700]中分析了最近引入的压缩传感（CS）Petrov-Galerkin（PG）方法的一种新的多级版本用于求解多参数偏微分方程。我们建议使用基于嵌套有限维子空间层次结构的多级PG离散化，并通过CS方法（如加权l1最小化）从高维参数空间的依赖于级别的随机样本中重构每个级别的参数解。对于仿射参数线性算子方程，我们证明了我们的方法允许用（几乎）近似参数解最佳收敛阶由参数解的一般多项式混沌展开中系数序列的某些可和性和物理变量中PG离散化的收敛阶指定。与蒙特卡罗方法一样，PDE解的参数样本的计算是“令人尴尬的并行”。与其他最近的方法相反，正如[A.Doostan和H.Owhadi:随机输入PDE的非自适应稀疏近似。JCP 230（2011）3015-3034]计算的近似值的最佳性不需要对最大gpc系数的指数集的顺序和结构进行先验假设（例如“向下封闭”性质）。我们证明了在某些假设下，新算法的功与精度的关系在最细离散化水平上渐近等于相应标称问题的一个PG解，直到一个常数。 BibTeX公司 引用 \textit{J.-L.Bouchot}等人，“高维参数PDE的多级压缩传感Petrov-Galerkin离散化”，预打印，arXiv:1701.01671[math.NA]（2017） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.