J.M.博文。;祖克，I.J。;Boersma，J。 特征欧拉双和的计算。 （英语） Zbl 1241.11108号 拉马努扬J。 15，第3期，377-405（2008）. 总结：Euler考虑了表格的总和\[\sum{m=1}^{infty}\frac{1}{m^{s}}\sum{n=1}^{m-1}\frac{1}{n^{t}}。\]这里这些和的自然推广就是\[[p，q]：=[p，q]（s，t）=\sum_{m=1}^{\infty}\frac{\chi_{p}（m）}{m^{s}}\sum_{n=1}^{m-1}\frac{\chi{q}（n）}{n^{t}}，\]研究中，其中\（\chi_p\）和\（\ch_q\）是字符，\（s）与\（t）是正整数。详细研究了（p）和（q）为（1,2a，2b）或（-4）的情况，并根据黎曼zeta函数和加泰罗尼亚zeta函数——Dirichlet级数（L_{-4}（s）=1^{-s}-3^{-s{+5^{-sneneneep-7^{-s}+\cdots）找到了（t=1）和一般（s）的闭式表达式。对于任意（p）和（q）也得到了一些结果。 引用于1审查引用于42文件 MSC公司： 11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 关键词：欧拉总和;Dirichlet字符;黎曼-泽塔函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Borwein}等人，Ramanujan J.15，No.3，377--405（2008；Zbl 1241.11108） 全文： DOI程序 整数序列在线百科全书： L_2=-Integral_{x=0..Pi/2}log（2*sin（x/2））^2dx的十进制展开式，这是一个出现在欧拉双和计算中的常数，不能用已知常数表示。 J_4=Integral_{0..Pi/2}x^4/sin（x）dx的十进制展开式。 J_5=Integral_{0..Pi/2}x^5/sin（x）dx的十进制展开式。 参考文献： [1] Basu，A.，Apostol，T.M.：研究欧拉和的新方法。Ramanujan J.4，397–419（2000）·Zbl 0971.40001号 ·doi:10.1023/A:1009868016412 [2] Borwein，J.，Bailey，D.：《实验数学：21世纪的合理推理》。AK Peters，Natick（2003）·Zbl 1163.00002号 [3] Borwein，J.、Bailey，D.、Girgensohn，R.：数学实验：发现的计算途径。AK Peters，Natick（2004）·1083.00002赞比亚比索 [4] 欧拉：关于奇异系列属的冥想。诺维公社。阿卡德。科学。Petropol石油公司。20, 140–186 (1775) [5] Jordan，P.F.：psi函数的无穷和。牛市。美国数学。Soc.79681-683（1973）·兹比尔0266.33011 ·doi:10.1090/S0002-9904-1973-13259-8 [6] Lewin，L.：多对数和相关函数。北荷兰，纽约（1981年）·Zbl 0465.33001号 [7] 尼尔森，N.：Die Gammafunkation。切尔西，纽约（1965年） [8] Sitaramachandrarao，R.：S.Ramanujan的公式。J.数论25，1-19（1987）·Zbl 0606.10032号 ·doi:10.1016/0022-314X（87）90012-6 [9] Terhune，D.：双L值的评估。《数论》105，275–301（2004）·Zbl 1041.11061号 ·文件编号：10.1016/j.jnt.2003.11.007 [10] Zucker，I.J.，Robertson，M.M.：Dirichlet L系列的一些性质。《物理学杂志》。A： 数学。第9代，1207–1214（1976）·Zbl 0338.10037号 ·doi:10.1088/0305-4470/9/8/006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。