亚历山大·博罗维克;阿里·奈辛 有限Morley秩的群。 （英语） Zbl 0816.20001号 牛津逻辑指南. 26. 牛津：克拉伦登出版社。xvii，409页（1994年）。 有限Morley秩的群类在模型理论背景下自然产生，但代数学家可能认为它们是代数群的类似物：它们的关键属性可以用M.Morley在六十年代早期研究不可数范畴理论时引入的维数公理概念来表示。有限Morley秩群的类包括代数闭域上的代数群的类以及有限群的类。对有限Morley秩群的研究始于七十年代B.Zil’ber和G.Cherlin的著作中。该领域的主要开放问题是Cherlin和Zil'ber的分类猜想：任何有限Morley秩的无限简单群都是代数闭域上的代数群。关于猜想的工作利用了代数群和有限群的各种思想。第一位作者（他是一位受过训练的有限群理论家）提出了一种解决该问题的方法，即重新对有限简单群进行分类，而对有限Morley秩的群进行分类。这里的主要障碍之一是，尚不知道有限Morley秩的每个无限简单群是否都有对合。然而，应该注意的是，这个猜想确实有可能是错误的，至少在其全部范围内是错误的。正在审查的这本书是对有限Morley秩群结构理论的当前状态的一个自足的介绍。前五章是导论，包括对基本群论和模型论的回顾，以及有限Morley秩群的定义和基本性质。本书的核心在第6-14章中，作者研究了幂零群、可解群和半单群以及有限Morley秩的某些环，发展了有限Morley阶群的2-Sylow理论，研究了置换群，有限Morley秩的CN群和CIT群（CIT群是具有对合的群，其中每个对合的中心化子是两个群；CN群是每个中心化子都是幂零的群）。他们还考虑了与有限Morley秩群相关的各种几何结构。有三个附录。附录A包含关于有限Morley秩的群和环的各种结果；附录C涉及模型理论的一些联系。重要的附录B专门讨论了进一步研究的可能方向，并包含一系列与分类推测相关的开放问题。这本书是由该领域的两位主要专家撰写的，可以帮助向研究生以及实践代数学家和逻辑学家介绍这门学科，并希望有限群理论家能够参与这门有许多挑战性问题的学科。它肯定会成为关于有限Morley秩群的标准参考书。审核人：O.V.Belegradek（凯梅罗沃） 引用于12评论引用于108文件 MSC公司： 20-02 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 20甲15 逻辑在群论中的应用 20E32年 简单组 03C60型 模型理论代数 20D05年 有限单群及其分类 20E34年 群的一般结构定理 03C45号机组 分类理论、稳定性和模型理论中的相关概念 20世纪15年代 任意域上的线性代数群 关键词：Cherlin和Zil'ber的分类猜想;幂零群;可解群;有限Morley秩群;无数范畴理论;代数闭域上的代数群;有限Morley秩的无限单群;半单群;有限Morley秩环;2-线性理论;置换群;中国大陆集团;CIT组;对合群;模型理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Borovik}和\textit{A.Nesin}，有限Morley秩的群。牛津：克拉伦登出版社（1994；Zbl 0816.20001）