Böhmer，克劳斯 关于二阶完全非线性椭圆方程的有限元方法。 （英语） Zbl 1166.35322号 SIAM J.数字。分析。 46，第3期，1212-1249（2008）. 摘要：对于二阶完全非线性椭圆微分方程的一般情况，我们首次提出了一种非标准的有限元方法（FEM）。在本文中，我们考虑了两种并行的情况：对于（{mathbb R}^n）中的凸、有界、多面体区域，或者对于（{mathbb R{2）中的（C^2）有界区域，我们分别证明了相应的协调或非协调有限元法的稳定性和收敛性。2阶和（2m）阶方程和系统以及求积近似的结果出现在其他地方。将离散化方法的经典理论应用于微分算子或微分与边界算子的组合。必须估计多面体或曲面域上满足或违反边界条件的一致性误差。必须以不寻常的方式证明稳定性。这是论文的核心。基本工具包括线性化、紧性论证、线性化算子的弱形式和强形式之间的相互作用，以及有限元方程解的新正则性结果。Davydov的结果是我们证明的一个基本基础[O.达维多夫《光滑有限元和稳定分裂》，Bericht Fachbereich Mathematik und Informatik 3，Phillips Universityät Marburg，Marburge，Germany（2007）]，针对\（{mathbb R}^n）中多面体域上的\（C^1）FEs，或针对\（}mathbb R}^2）中的\（C ^2）域的局部度为5。从他即将发表的关于曲线域的结果中，可以期望对（C^2）域的（{mathbb R}^n）有更好的收敛性和扩展性。我们对（{mathbb R}^n）中第二种情况的证明，基本上将第一种情况作为一种特殊情况包括在内。该方法也适用于非散度形式的拟线性椭圆问题。根据网格独立性原理，离散牛顿法显示出局部二次收敛，基本上独立于实际网格大小。 引用于1审查引用于39文件 MSC公司： 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35J60型 非线性椭圆方程 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 41甲15 样条线近似 46号40 泛函分析在数值分析中的应用 47号40 算子理论在数值分析中的应用 65D18天 计算机图形学、图像分析和计算几何的数值方面 65H10型 方程组解的数值计算 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：符合;非协调有限元法;\（{\mathbb R}^n\）;变通犯罪;完全非线性椭圆微分方程;订单\（2;C^1有限元;非发散形式的拟线性椭圆方程;稳定性;汇聚;有限元解的正则性;离散牛顿法;局部二次收敛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Böhmer}，SIAM J.Numer（SIAM J数字）。分析。46，编号3，1212--1249（2008年；兹bl 1166.35322） 全文： 内政部