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在本例中，仅出现单极；对于Fuchsian微分方程，q（x）可能有双极。 [193] 符号可以通过\（\psi_{1b}^{（0）}\leftrightarrow\psi_{2b}^}^{0）}\进行调整。 [194] 第二位作者在2016年7月11日至14日于柏林举行的第五届国际数学软件大会上的演讲中介绍了迭代非迭代积分，与会的一系列同事参见参考文献96。 [195] 参考文献28中也使用了这种技术。 [196] 我们感谢P.Marquard以计算机可读的形式为参考文献41中给出的解决方案提供了所有必要的常数和一系列扩展参数。 [197] 对于q个-Weierstra的扩张℘和σ功能，参见参考109。 [198] 在文献中，雅各比的不同定义ϑ参考参考文献47，第305页，给出了函数。我们遵循Mathematica使用的方法。 [199] 这个ϑ和η函数及其q个-级数在物理学的其他分支中也发挥着重要作用，例如在统计物理中以罗杰斯·拉马努扬恒等式形式存在的格模型中；参见，例如，参考。45、110和111，渗流理论，112和其他应用，例如试图描述深部弹性结构函数的特性。113在后一种情况下，Dedekind的渐近行为η功能位于x个～1似乎与结构功能相似，范围从大到小x个∼ 10−5. 它有一个惊人的相似的形式-x个渐近波动方程解，114然而，具有软pomeron的上升幂。115 [200] 通常希望与η-取决于整数倍数的函数τ仅参考参考文献70，可通过调整q个. [201] 我们在这里引入了符号\（\overline{\eta}\）和\（\Ovrline{\ta}^\prime），而不是原来的符号η, η“避免与Dedekind的混淆η功能；这里（overline{eta}^prime）是由（6.47）给出的一个新函数，但不是（overline{eta{）的导数。 [202] 关于其有效性评估，参见参考文献131。 [203] 也可以使用Stein的Sage程序计算相应向量空间的维数。134 [204] 关于椭圆多对数的最新数值表示，使用基本超几何级数，51参见参考文献138。对于|q个|<1，显然可以始终使用合适的SL公司_{2} 映射以获得快速收敛表示，即使使用上述公式。问题案例是几个孤立的点|q个| = 1. [205] J.B.感谢S.Weinzierl向他指出了这些参考。 [206] 除了众所周知的Landen变换，47150是下一个更高的模块变换。甚至存在参考文献中推导的高阶变换。149和151-154。此外，对于超几何函数（{}_2F^1\left（\begin{matrix}\begin}matrix{1}{r}，\&1-\frac{1}}\end{matrix2}\\1\end{matricx}\left|\right.z（x）\right）），存在有理模变换。155 [207] 这类表示通常首先在没有奇点的区域中使用；参见参考文献156。 [208] 艾希勒指出161有五种基本的数学运算：加法、减法、乘法、除法和模运算。 [209] 虽然色散技术可以直接应用于通常的费曼积分计算，但对于包含局部算子插入的图来说，情况并非如此。15-17165166完成相应的通常费曼图的切割后，需要重新推导后一种短程表示。 [210] K（K）3代表“Kummer、Kähler和Kodaira”。该术语由Weil引入。169 [211] 值得注意的是q个-系列与Beukers 179在其系列中使用的系列密切相关，这证明了ζ_{2} 和ζ_{3} 通过Eichler积分相关。180他早期基于积分的证明181已经使用了在费曼积分计算中起核心作用的函数。 [212] 对于无限和的类似研究，请参见参考文献。184和185。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。