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阿列克谢·贝塞诺夫;玛格丽特·比卢;尤里·比卢;Rath，Purusottam公司

分析变量的理性点。 （英语） Zbl 1330.14031号

EMS监管。数学。科学。 第109-130号第2页（2015年）.
这个非常可读的调查介绍了Pila（和其他人）在计算分析变量上的有理点方面的工作，并描述了基本应用。设（X\subset\mathbb{R}^m\）是紧致实解析超越流形，且（X（N））是有理点集（（a_1/q_1，\ldots，a_m/q_m）\in X\）（带\（a_i\in\mathbb{Z}\），\（q_i\in \mathbb2{N}\）），这样每个\（i\）的\（max（|a_i|，q_i）\leq N\）。
该区域的基本结果表明，如果删除位于\（X）代数子簇上的点，对于任何固定的\（varepsilon>0），在\（X（N））中都会有\（O_{varepsi隆，X}（N^{varepsilon}）\）点。本文讨论了这个结果的背景，并首先描述了案例（m=2）中的证明，然后描述了案例中的证明（m=3），以E.Bombieri公司和J.皮拉[《杜克数学杂志》第59卷第2期，第337-357页（1989年；Zbl 0718.11048号)]和依据J.皮拉【《傅里叶研究年鉴》55，第5期，1501-1516（2005；Zbl 1121.11032号)]. 然后描述了对可在o-minimal结构中定义的集合的扩展。
调查最后显示了这些结果如何应用于Manin-Mumford和André-Oort猜想。
审核人：D.R.Heath-Brown（牛津）

理学硕士：

14G05年 理性点
11世纪18年代 模块和Shimura变种的算术方面
11P21基因 指定区域中的晶格点
11J95型 涉及阿贝尔变种的结果
03C64型 有序结构的模型理论；o极小性

关键词：

有理点;分析变量;计数点;调查;皮拉;Manin-Mumford猜想;安德烈-奥尔特猜想;可定义集;o极小性

引文：

Zbl 0718.11048号;Zbl 1121.11032号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Beshenov}等人，EMS Surv。数学。科学。2，第1号，109--130（2015；Zbl 1330.14031）
全文： 内政部 arXiv公司

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