B.V.Rajarama，巴特;潘楚戈帕尔·比克拉姆;德桑迪潘;拉屎，纳拉扬 全Fock空间上的泊松边界。 （英语） Zbl 1504.46067号 事务处理。美国数学。Soc公司。 375，编号8，5645-5668（2022）. 摘要：本文致力于研究与\（Big（B\Big（\mathcal{F}（\mathcal{H}）\Big），P_{\omega}\Big）相关联的非交换Poisson边界，其中\（\matchal{H{）是可分Hilbert空间（有限或无限维），\（\dim\mathcal{H}>1），具有正交基\（\mathcal{E}\），\（\mathcal{H}）\big）\）是定义在\（\matchcal{H}\）上的全Fock空间\（\mathcal{F}（\mathcal{H{）\）上有界线性算子的代数，\（\omega=\{omega_e:e\in\mathcal{e}\）是一个严格正实数序列，这样\（\sum_e\omega_e=1\）和\（P_{omega}\）就是\（B\big（\mathcal{）上的马尔可夫算子F}（法语）（\mathcal{H}）\big）\）由定义\[P_{\omega}（x）=\sum_{e\in\mathcal{e}}\omega_el_e^*xl_e，\quad x\ in B\big（\mathcal{F}（\mathcal{H}）\big），\]其中，对于\（e\in\mathcal{e}\），\（l_e \）表示与\（e \）关联的左创建运算符。我们观察到与Cuntz代数的（σ）-弱闭包有关的非交换Poisson边界是{O}（O）_{\dim\mathcal{H}}\）。我们证明了泊松边界对于任何选择\（\omega \）都是III型内射因子。此外，如果（mathcal{H}）是有限维的，我们根据Poisson边界的Connes（S）不变量对其进行了完全分类，奇怪的是，它们是III型（{lambda}）因子，其中\（lambda\）属于某一小类代数数。 MSC公司： 46升10 von Neumann代数的一般理论 46层36 因素分类 46升40 自伴算子代数的自同构 46L53号 非交换概率与统计 关键词：泊松边界;冯·诺依曼代数;Fock空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.V.R.Bhat}等人，翻译。美国数学。Soc.375，No.8，5645--5668（2022；Zbl 1504.46067） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W.Arveson，关于非交换Poisson边界的注记，https://math.berkeley.edu/arveson/Dvi/290F04/22年9月22日pdf·Zbl 1038.46054号 [2] Bikram，Panchugopal，\（{\text{E}}_0\）-自由Araki-Woods因子半群，Internat。数学杂志。，1750075，10页（2017）·Zbl 1392.46052号 ·doi:10.1142/S0129167X17500756 [3] P.Bikram、R.Kumar和K.Mukherjee，混合q变形Araki-Woods von Neumann代数，预印本，2020年。 [4] Choi，Man Duen，注入性和算子空间，《泛函分析》，156-209（1977）·Zbl 0341.46049号 ·doi:10.1016/0022-1236（77）90052-0 [5] Connes，Alain，Une classification des facteurs de type（{\text{III}}），《科学年鉴》{E} 科尔标准。补充（4），133-252（1973）·Zbl 0274.46050号 [6] Doplicher，Sergio，Cuntz代数中实现的紧致李群的对偶及其在C^ast代数上的作用，J.Funct。分析。，96-120 (1987) ·Zbl 0619.46053号 ·doi:10.1016/0022-1236（87）90040-1 [7] David E.Evans，On（O_n），出版。Res.Inst.数学。科学。，915-927 (1980) ·Zbl 0461.46042号 ·doi:10.2977/prims/1195186936 [8] Houdayer，Cyril，自由Araki-Woods因子的近似性质和Cartan子代数的缺失，高级数学。，764-802 (2011) ·Zbl 1267.46071号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.06.010 [9] Izumi，Masaki，具有有限Watatani指数的无限（C^*）-代数的子代数。I.Cuntz代数，公共数学。物理。，157-182 (1993) ·Zbl 0803.46066号 [10] Izumi，Masaki，非交换泊松边界和紧量子群作用，高等数学。，1-57（2002年）·Zbl 1037.46056号 ·doi:10.1006/aima.2001.2053 [11] Izumi，Masaki，离散几何分析。非交换泊松边界，Contemp。数学。，69-81（2004），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1072.46043号 ·doi:10.1090/conm/347/06267 [12] Izumi，Masaki，（E_0）-半群：围绕和超越Arveson的工作，算子理论，335-363（2012）·Zbl 1274.46128号 [13] Izumi，Masaki，具有有限Watatani指数的无限（C^*）-代数的子代数。I.Cuntz代数，公共数学。物理。，157-182 (1993) ·兹比尔0803.46066 [14] Izumi，Masaki，（{\operatorname{SU}}_q（n）\）对偶的泊松边界，Comm.Math。物理。，505-531 (2006) ·Zbl 1104.58001号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-005-1439-x [15] Jaworski，Wojciech，《巴拿赫空间中的Choquet-Deny方程》，加拿大。数学杂志。，795-827 (2007) ·Zbl 1137.22005年 ·doi:10.4153/CJM-2007-034-4 [16] V.F.R.Jones，Von Neumann代数，https://math.berkeley.edu/vfr/VonNumann 2009年.pdf [17] Kaimanovich，Vadim A.，（{mathbf{Z}}^d）作用的遍历理论。不变马尔可夫算子的边界：识别问题，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，127-176（1993-1994），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0848.60073号 ·doi:10.1017/CBO9780511662812.005 [18] Kalantar，Mehrdad，量子群泊松边界作为交叉产物的实现，Bull。伦敦。数学。社会，1267-1275（2014）·Zbl 1316.46048号 ·doi:10.1112/blms/bdu081 [19] Parthasarathy，K.R.，《量子随机微积分导论》，数学专著，xii+290页（1992），Birkh“{a} 用户巴塞尔Verlag·Zbl 0751.60046号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8641-3 [20] Sakai，Sh oichir，（W^*）-代数的一个特征，太平洋数学杂志。，763-773（1956年）·Zbl 0072.12404号 [21] S.Stratila，算子代数中的模理论，第二版，剑桥大学出版社，剑桥-IISc丛书，2019年·Zbl 0504.46043号 [22] S.Stratila和L.Zsid\'o，《冯·诺依曼代数讲座》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥IISc系列，2018·Zbl 0324.46068号 [23] Sunder，V.S.，《冯·诺依曼代数邀请函》，Universitext，xiv+171 pp.（1987），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0616.46052号 ·doi:10.1007/978-14613-8669-8 [24] Vaes，Stefaan，《正交离散量子群泊松和马丁边界的识别》，《数学研究所杂志》。Jussieu，391-412（2008）·Zbl 1139.46044号 ·doi:10.1017/S147474800017 [25] 离散量子群\（\widehat｛A_u（F）｝\）的Vaes，Stefaan，Poisson边界，Compos。数学。，1073-1095 (2010) ·Zbl 1204.46035号 ·doi:10.1112/S0010437X1000477X [26] Vaes，Stefaan，通用离散量子群的边界，精确性和阶乘，杜克数学。J.，35-84（2007）·Zbl 1129.46062号 ·doi:10.1215/S0012-7094-07-14012-2 [27] Wasilewski，Mateusz，（q）-Araki-Woods代数：二次量子化的推广和Haagerup近似性质，Proc。阿默尔。数学。Soc.，5287-5298（2017）·Zbl 1385.46043号 ·doi:10.1090/proc/13681 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。