罗伯特·J·伯曼。;博·伯恩德森 多元亚调和函数和凸函数的对称化。 （英语） Zbl 1318.32038号 印第安纳大学数学。J。 63，第2期，345-365（2014）. 如果\（Omega\子集{\mathbb R}^n\）是一个域，\（\varphi\）是\（\Omega）上的一个实值可测函数，\（\ varphi\），其中\（\lambda\）是\（{mathbb R}^n\）上的勒贝格测度。简单的例子表明，如果\（\varphi\）是\（{\mathbb C}^n \）中一个域上的复数次调和函数，那么\（\widehat\varphi\。然而，如果\（\Omega\）是\（｛\mathbb C｝^n\）中的平衡域，并且\（\varphi\）是\（\Omega\）上的\（S^1\）不变的多亚调和函数，即\（\varphi（e^｛i\theta｝z）=\varphi（z）\），则作者在定理2.3中证明\（\widehat\varphi\）是多亚调和的。本文的主要结果是定理2.4，它表明如果（B）是单位球，并且（varphi）是（B）上的一个（S^1）不变的亚调和函数，在（B）的边界处趋于0，那么（E（widehat \varphi\[E（\varphi）=\frac{1}{n+1}\，\int_B（-\varpi）（dd^c\varphi）^n\]是复数（或Monge-Ampère），能量为\（\varphi\）。相反，定理2.11表明，如果（Omega）是一个严格伪凸平衡域，对称化不等式（E（widehat \varphi）\leq E（varphi。对称化不等式在定理3.1中被用于导出在边界上消失的（S^1）-不变多亚调和函数的Moser-Trudinger不等式。用能量泛函证明了（{mathbb R}^n）中凸域（Omega）上凸函数（varphi）的类似结果\[E（\varphi）=\int_\Omega，\]其中，\（MA（\varphi）\）是\（\varfi\）的Monge-Ampère度量。审核人：丹·科曼（雪城） 引用于9文件 MSC公司： 32U05型 多元亚调和函数及其推广 31立方厘米 多元调和函数和多元亚调和函数 32瓦20 复杂监控操作员 关键词：多亚调和函数;凸函数;施瓦兹对称化;Monge Ampère能源公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \印第安纳大学数学系textit{R.J.Berman}和\textit{B.Berndtsson}。J.63，第2号，345--365（2014；Zbl 1318.32038） 全文： 内政部 arXiv公司 链接