曹俊彦;班、米海;博·伯恩德森 关于Ohsawa-Takegoshi扩张定理。 （英文） Zbl 07784096号 《几何杂志》。分析。 34，第1号，第25号论文，47页（2024年）. 复杂几何中使用的基本分析工具之一是Ohsawa-Takegoshi（O-T）扩张定理。对于任何特定的应用程序，通常都需要这个结果的新版本。本文证明了当射影流形（X）上的线丛（L）上的埃尔米特度量（h_L）允许奇点，并且（X）的子簇（Y）是具有简单正规交叉的除数时，O-T定理的变体。由于这里的陈述相当冗长，我描述了第一个主要结果，参考了论文中的其他结论（以及相关猜想）。因此，除了上面提到的对象之外，我们还考虑了包上对应于\（\mathcal{O}（Y）\）的平滑度量。度量的曲率满足\[Theta_{h_L}\geq0，\\\\Theta__{h-L}\geq\delta\Theta_[h_Y}（Y），\\\\delta>0局部\（h_L=e^{-\varphi_L}，\\h_Y=e^}-\varpi_Y}\），对于某些全纯函数\（f_j\），\（Y，\）\[\varphi-L=\sum a_j\log|f_j|^2+\tau_L的分量不为零，其中\（a_j）是正数，\（\tau_L\）是非奇异的。对于（Y\）上的扭曲标准形：（u\ in H^0（X，（K_X+Y+L）\otimes\mathcal{O} X（_X）/\mathcal公司{O} X（_X）（-Y））对坐标图的限制（u_｛|V_j｝）具有满足[[int_｛V_j｝|u_j|^2 e^｛-\varphi_L-\varphi_Y｝<\infty的扩展（u_j\in H^0（V_j，（K_X+Y+L））。在某些包含（Y）奇点的开集（V）中，有一个由（z_j=0}，j\leqm，）给出的snc除数（W），使得[varphi_L=sum（1-\frac{1}{k_j}）\log|z_j|^2+\tau_L，]\（k_j\）正整数，\（\tau_L\）有界。此外，（h_L）到（V）的限制的曲率从下到下有界于固定二次曲线Kähler度量（ω{mathcal C}）局部拟度量的限制的常数倍\[\sum_1^m\压裂{idz_j\楔形d\bar{z} _j（_j）}{|zj|^{2-2/kj}}+\总和{j>m}idzj\楔形d\bar{z} _j（_j） . \] 在上述假设下，（u）扩展到（X），并且在H^0（X，（K_X+Y+L）中存在一段（u），其中（u{|Y}=u）满足估计\[\int_{X\set-muse-V}|U|^2 e^{-\varphi_L-\varfi_Y}d\omega_{\mathcal C}\leq C\left[\int_{Y\set-mess-V}|\frac{U}{ds}|e^{-\varphi-L}+\sum_j\left e^{-\frac{\varphi_L}{1+a}}dV_{\omega_{\mathcal C}}\right）^{1+a}\right]，\]其中，\（s）是由\（|s|_{h_Y}\leqe^{-\delta}\）规范化的\（mathcal{O}（Y）\）的正则截面，\（in（0,1]\）是指定的数字，然后\（C）取决于\（a）、曲率不等式的常数、圆锥度量的几何和\（Tr_{omega_{mathcalC}}dd^C\tau_L.）的上界显式依赖关系可以从证明中提取出来。审核人：Slawomir Kołodziej（克拉科夫） MSC公司： 32A60型 多复变量全纯函数的零集 2015年第32季度 卡勒歧管 32D15号 解析对象在多个复变量中的延拓 关键词：扩张定理;全纯线束 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cao}等人，J.Geom。分析。34，第1号，第25号论文，47页（2024；Zbl 07784096） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Bergman，S.：核函数和保角映射。AMS AMS数学调查与美国数学学会，普罗维登斯（1970）·Zbl 0208.34302号 [2] Berndtsson，B.，Ohsawa-Takegoshi的扩张定理和Donnelly-Fefferman-Ann的定理，傅里叶学院（格勒诺布尔），46，4，1083-1094（1996）·Zbl 0853.32024号 ·doi:10.5802/aif.1541 [3] Berndtsson，B.，积分公式和Ohsawa-Takegoshi扩张定理，科学。中国Ser。A、 48，补遗，61-73（2005）·Zbl 1126.32002号 ·doi:10.1007/BF02884696 [4] Berndtsson，B.：《事物介绍》（{\bar{\partial}}）《解析和代数几何》，第7-76页。IAS/帕克城数学系列，第17卷。美国数学学会普罗维登斯（2010）·Zbl 1227.32039号 [5] Berndtsson，B。；Lempert，L.，Ohsawa-Takegoshi定理的精确估计证明，J.Math。Soc.Jpn.公司。，68, 4, 1461-1472 (2016) ·Zbl 1360.32006年 ·doi:10.2969/jmsj/06841461 [6] Blocki，Z.，Suita猜想和Ohsawa-Takegoshi扩张定理，发明。数学。，193, 1, 149-158 (2013) ·Zbl 1282.32014年 ·doi:10.1007/s00222-012-0423-2 [7] 曹，J。；德米利，J-P；Matsumura，S.，非约化分析子空间上同调类的一般扩张定理，Sci。中国数学。，60, 6, 949-962 (2017) ·Zbl 1379.32017号 ·doi:10.1007/s11425-017-9066-0 [8] Chan，M.，Choi，Y.-J.：对数规范测度的扩展和对Demaily-Hacon Paun PLT扩展的改进。(2019). arXiv:1912.08076·Zbl 1504.32026号 [9] 陈，B-Y；吴杰。；Wang，X.，Ohsawa-Takegoshi型定理和多元亚调和函数的推广，数学。附录，362，1-2，305-319（2015）·Zbl 1330.32011年 ·doi:10.1007/s00208-014-1117-4 [10] Demailly，J-P，闭合正电流的正则化和交叉理论，J.代数几何学。，1, 3, 361-409 (1992) ·Zbl 0777.32016年 [11] Demailly，J.-P.：关于Ohsawa-Takegoshi-Manivel（L^2）扩张定理。1997年9月，巴黎，纪念皮埃尔·勒隆85岁诞辰会议记录。《数学进展》，第188卷，第47-82页。伯卡塞尔，波士顿（2000）·Zbl 0959.32019 [12] 德米利，J.-P.：《复杂解析和微分几何》。格勒诺布尔一大学，傅里叶学院，格勒诺波尔（2012）[在作者的网页上] [13] Demailly，J.-P.：全纯函数和上同调类从非约化分析子簇的推广。几何复合分析，第97-113页。《施普林格数学与统计学报》，第246卷，新加坡施普林格出版社（2018年）·Zbl 1404.32036号 [14] 德马里，J-P；哈肯，CD；Paun，M.，《扩张定理，非零和良好极小模型的存在性》，《数学学报》。，210, 203-259 (2013) ·Zbl 1278.14022号 ·doi:10.1007/s11511-013-0094-x [15] Donaldson，S.，卡勒流形和代数几何的Gromov-Hausdorff极限，数学学报。，213, 1, 63-106 (2014) ·Zbl 1318.53037号 ·doi:10.1007/s11511-014-0116-3 [16] Gilbarg，D.，Trudinger，N.：二阶椭圆偏微分方程。施普林格数学经典。施普林格，柏林（2001）·Zbl 1042.35002号 [17] 关，Q。；周，X.，一个L2可拓问题的最优估计解及其应用，《数学年鉴》。(2), 181, 3, 1139-1208 (2015) ·Zbl 1348.3208号 ·doi:10.4007/编年史。2015.1813.6 [18] Hedenmalm，H.，Wennman，A.：伯格曼核的非光谱分析。arXiv公司：1805.00854·Zbl 1473.30033号 [19] Hörmander，L.：《多元复杂分析导论》，第3版（修订版）。Elsevier，荷兰北部，阿姆斯特丹（1990）·Zbl 0685.32001号 [20] Hosono，G.，《关于Ohsawa-Takegoshi L2-扩张定理的更精确估计》，J.Math。Soc.Jpn.公司。，71, 3, 909-914 (2019) ·Zbl 1439.32026号 ·doi:10.2969/jmsj/80018001 [21] Li，P.，《几何分析》（2012），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1246.53002号 ·doi:10.1017/CBO9781139105798 [22] Liu，G.，Székelyhidi，G.：Ricci曲率有界的Kähler流形的Gromov-Hausdorff极限，II。arXiv公司：1903.04390·Zbl 1482.53052号 [23] Manivel，L.：Un the or（\grave{m}）e de extendement L2 de sections holomorphes d'Un fiberéhermitien[厄米特丛全纯截面的L2扩张定理]。数学。字212（1）、107-122（1993）·Zbl 0789.32015年 [24] Matsumura，S.，具有超越奇异性的奇异度量的乘子理想带轮的内射性定理，J.代数几何。，27, 2, 305-337 (2018) ·兹比尔1422.32024 ·doi:10.1090/jag/687 [25] JD麦克尼尔；Varolin，D.，附加的解析反演：带增益的L2扩张定理，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），57，3，703-718（2007）·Zbl 1208.32011号 ·doi:10.5802/如果2273 [26] JD麦克尼尔；Varolin，D.，L2超曲面dbar-closed形式的扩展，J.Ana。数学。，139, 2, 421-451 (2019) ·Zbl 1452.32046号 ·doi:10.1007/s11854-019-0062-2 [27] McNeal，J.D.、Varolin，D.：具有L2估计值的喷气机扩展和应用。arXiv公司：1707.04483·Zbl 1208.32011号 [28] Ohsawa，T。；Takegoshi，K.，关于L2全纯函数的扩展，数学。Z.，195，2，197-204（1987）·Zbl 0625.32011号 ·doi:10.1007/BF01166457 [29] Ohsawa，T.，关于L2全纯函数的推广。二、 出版物。Res.Inst.数学。科学。，24, 2, 265-275 (1988) ·Zbl 0653.32012号 ·doi:10.2977/prims/1195175200 [30] Ohsawa，T.，关于L2全纯函数的推广。三、 可忽略的重量，数学。Z.，219，2，215-225（1995）·Zbl 0823.32006号 ·doi:10.1007/BF02572360 [31] Ohsawa，T.，关于L2全纯函数的推广。V.泛化效果，名古屋数学。J.，161，1-21（2001）·Zbl 0986.3202号 ·doi:10.1017/S0027763000022108 [32] Ohsawa，T.：关于L2全纯函数的推广。六、 限制性案例。《复数和黎曼几何探索》，第235-239页。《当代数学》，第332卷。美国数学学会，普罗维登斯（2003）·Zbl 1049.32010号 [33] Ohsawa，T.：通过dbar的L2估计更新扩展定理。霍奇理论和L2-分析，第489-516页。数学高级讲座（ALM），第39卷。国际出版社，萨默维尔（2017）·Zbl 1388.3203号 [34] Ohsawa，T.，通过L2方法对Nishino和Hartogs定理的推广，数学。Res.Lett.公司。，27, 6, 1867-1884 (2020) ·Zbl 1462.32030号 ·doi:10.4310/MRL.2020.v27.n6.a12 [35] Ohsawa，T.：关于全纯函数扩张的一个例子。与作者的个人沟通 [36] Paun，M.，Siu的plurigenera不变性：单塔证明，J.Differ。地理。，76, 3, 485-493 (2007) ·兹比尔1122.32014 ·doi:10.4310/jdg/1180135695 [37] Schoen，R.，Yau，S.-T.：微分几何讲座。《几何学和拓扑学会议记录和讲稿》，I.国际出版社，剑桥（1994）·Zbl 0830.53001号 [38] Siu，Y-T，调和映射的复杂性分析，消失和Lefschetz定理，J.Differ。地理。，17, 1, 55-138 (1982) ·Zbl 0497.32025号 ·doi:10.4310/jdg/1214436700 [39] Siu，Y.-T.：对于不一定是一般类型的流形，具有重亚调和权和半正扭复根不变性的扭复正则截面的扩张。《复杂几何》（哥廷根，2000年），第223-277页。柏林施普林格出版社（2002年）·Zbl 1007.32010号 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