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马蒂亚斯·本特;安德烈·尼切特林;马尔特·伦肯;菲利普·兹乔什

使用几何透镜寻找不相交的最短路径。 （英语） Zbl 1527.05048号

SIAM J.离散数学。 37，第3期，1674-1703（2023）.
不相交路径问题是组合数学中的一个基本问题。给定\（n\）个顶点和\（k\）个终端对\（（s_i，t_i）\），\（i=1,2，\dots，k\）上的无向图\（G\），问题是每个\（i=1,2，\dots，k\）是否存在成对不相交的\（s_i-_i\）路径\（P_i\）。这个问题是NP-hard。N.罗伯逊和P.D.西摩[J.Comb.Theory，Ser.B 63，No.1，65–110（1995；Zbl 0823.05038号)]为任何常数提供了一个在（O（n^3））时间内运行的算法。K.-I.川崎等[同上102，第2号，424–435（2012年；Zbl 1298.05296号)]将运行时间再次提高到“O（n^2）”，以修复“（k）”。在有向图上，即使对于\（k=2\），问题也是NP-hard的。在有向无环图上，对于常数\（k\），问题再次变为多项式时间可解，对于\（k=2\），问题再次变为线性时间可解。
作者研究了无向图中解的所有路径都是最短路径的问题变体。这个问题被称为不相交最短路径（（k\）-SDP）问题。现有的2-DSP算法是基于动态规划的，具有繁琐的案例区分。作者使用简单优雅的几何透视图提供了一种新的算法。他们证明了以下显著的结果。
1
\（2）-DSP可以在（O（nm））时间内求解。
2
对于\（k>2），\（k\）-SDP可以在\（O（k.n^{16k.k！+k+1}）\）时间内求解。
审核人：K.M.Kathiresan（西瓦卡西语）

理学硕士：

05C12号 图形中的距离
05C35号 图论中的极值问题
05C38号 路径和循环
65年第68季度 算法和问题复杂性分析
05C85号 图形算法（图论方面）
90立方厘米35 涉及图形或网络的编程

关键词：

图形算法;W[1]-硬度;动态规划;几何学

引文：

Zbl 0823.05038号;Zbl 1298.05296号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bentert}等人，SIAM J.离散数学。37，第3号，1674--1703（2023；Zbl 1527.05048）
全文： 内政部 arXiv公司

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