克希拉·萨加;Sayantan Banerjee;乔蒂什卡·达塔;安妮迪亚·巴德拉 马蹄形先验概率对偶下的精确矩阵估计。 （英语） Zbl 07823206号 电子。J.统计。 18，编号1，1-46（2024）. 摘要：多元高斯模型中的精确矩阵估计是网络估计的基础。尽管有贝叶斯方法和频率分析方法，但在相同的先验概率对偶下，很难获得良好的贝叶斯和频率分析属性。为了弥合这一差距，我们的贡献是一种新颖的先验-惩罚对偶，它近似于图形马蹄形先验和惩罚，在贝叶斯和频率论意义上都表现良好。图形马蹄形先验的一个主要困难是缺少密度函数的闭合形式表达式，这是我们在本文中克服的。从理论上讲，除了MAP估计器在相同速率下的频率一致性外，我们还建立了精度矩阵的后验收敛速度，该后验收敛速率与频率学家图形lasso估计员的收敛速度相匹配。此外，我们的结果还为迄今尚未探索的先前开发的方法提供了理论依据，例如图形马蹄形先验。针对惩罚似然和完全贝叶斯估计问题，分别开发了计算效率高的EM和MCMC算法。在数值实验中，基于马蹄形的方法通过全面优于竞争方法来呼应其优越的理论特性。B细胞淋巴瘤中的蛋白质相互作用网络估计被认为是对所提方法的验证。 MSC公司： 62甲12 多元分析中的估计 2012年12月62日 参数估计量的渐近性质 2015年1月62日 贝叶斯推断 关键词：图形模型;非凸优化;后浓度;后部一致性;稀疏 软件：BD图表;玻璃制品 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Sagar}等人，《电子》。J.Stat.18，No.1，1-46（2024；Zbl 07823206） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Banerjee，S.、Castillo，I.和Ghosal，S.（2021年）。高维模型中的贝叶斯推理。arXiv预打印arXiv:2101.04491。数学科学网：MR3251280 [2] Banerjee，S.和Ghosal，S.（2014）。使用图形模型估计大精度矩阵的后验收敛速度。《电子统计杂志》，8（2）：2111-2137。数学科学网：MR3273620·兹比尔1302.62124 [3] Banerjee，S.和Ghosal，S.（2015）。图形模型中的贝叶斯结构学习。多元分析杂志，136:147-162。数学科学网：MR3321485·Zbl 1308.62119号 [4] Barndorff Nielsen，O.、Kent，J.和Sörensen，M.（1982）。正态方差-混合和z分布。《国际统计评论》，第145-159页。数学科学网：MR0678296·兹伯利0497.62019 [5] Bhadra，A.、Datta，J.、Polson，N.G.和Willard，B.（2016）。具有全局-局部收缩先验的默认贝叶斯分析。生物特征, 103(4):955-969. 数学科学网：MR3620450·Zbl 1506.62343号 [6] Bhadra，A.、Datta，J.、Polson，N.G.和Willard，B.T.（2019a）。特征子集选择的马蹄形正则化。Sankhya B，第1-30页。数学科学网：MR4256316 [7] Bhadra，A.、Datta，J.、Polson，N.G.和Willard，B.T.（2019b）。拉索遇到马蹄铁：一项调查。统计科学，34（3）：405-427。数学科学网：MR4017521·Zbl 1429.62308号 [8] Bhattacharya，A.、Pati，D.、Pillai，N.S.和Dunson，D.B.（2015）。Dirichlet-Laplace优先考虑最佳收缩。美国统计协会杂志，110（512）：1479-1490。数学科学网：MR3449048·Zbl 1373.62368号 [9] Bickel，P.J.和Levina，E.（2008）。大协方差矩阵的正则化估计。《统计年鉴》，36（1）：199-227。数学科学网：MR2387969·Zbl 1132.62040号 [10] Brualdi，R.A.和Mellendorf，S.（1994年）。包含矩阵特征值的复平面区域。《美国数学月刊》，101（10）：975-985。数学科学网：MR1304322·Zbl 0838.15010号 [11] Cai，T.、Liu，W.和Luo，X.（2011）。稀疏精度矩阵估计的约束（ell_1）最小化方法。美国统计协会杂志，106（494）：594-607。数学科学网：MR2847973·Zbl 1232.62087号 [12] Callot，L.，Caner，M.，Ønder，A.Ù。，和Ulaşan，E.（2019）。估计大型投资组合的逐点回归方法。《商业与经济统计杂志》，第1-12页。数学科学网：MR4235193 [13] Candès，E.J.和Tao，T.（2010年）。凸松弛的威力：近最优矩阵补全。IEEE信息理论汇刊，56（5）：2053-2080。数学科学网：MR2723472·Zbl 1366.15021号 [14] Carvalho，C.M.、Polson，N.G.和Scott，J.G.（2010年）。稀疏信号的马蹄形估计器。生物特征, 97(2):465-480. 数学科学网：MR2650751·Zbl 1406.62021号 [15] Castillo，I.、Schmidt-Hieber，J.和van der Vaart，A.（2015）。稀疏先验贝叶斯线性回归。《统计年鉴》，43（5）：1986-2018。数学科学网：MR3375874·Zbl 1486.62197号 [16] Dawid，A.P.、Stone，M.和Zidek，J.V.（1973年）。贝叶斯和结构推理中的边缘化悖论。英国皇家统计学会杂志：B辑，35（2）：189-213。数学科学网：MR0365805·Zbl 0271.62009号 [17] Fan，J.、Feng，Y.和Wu，Y.（2009）。通过自适应套索和SCAD惩罚进行网络探索。应用统计年鉴，3（2）：521-541。数学科学网：MR2750671·Zbl 1166.62040号 [18] Fan，J.和Li，R.（2001a）。通过非冲突惩罚似然及其oracle属性进行变量选择。美国统计协会期刊，96（456）：1348-1360。数学科学网：MR1946581·兹比尔1073.62547 [19] Fan，J.和Li，R.（2001b）。通过非冲突惩罚似然及其oracle属性进行变量选择。美国统计协会杂志，96（456）：1348-1360。数学科学网：MR1946581·兹比尔1073.62547 [20] Fan，J.、Liao，Y.和Liu，H.（2016）。大协方差和精度矩阵估计概述。计量经济学杂志，19（1）：C1-C32。数学科学网：MR3501529·Zbl 1521.62083号 [21] Friedman，J.、Hastie，T.和Tibshirani，R.（2008）。用图形套索进行稀疏逆协方差估计。生物统计学, 9(3):432-441. ·Zbl 1143.62076号 [22] Friedman，J.、Hastie，T.和Tibshirani，R.（2018）。glasso：图形拉索：高斯图形模型的估计。R包版本1.10。数学科学网：MR4107668 [23] Gan，L.、Narisetty，N.N.和Liang，F.（2019）。不等收缩图形模型的贝叶斯正则化。美国统计协会杂志，114（527）：1218-1231。数学科学网：MR4011774·Zbl 1428.62225号 [24] Ghosal，S.、Ghosh，J.K.和van der Vaart，A.W.（2000）。后验分布的收敛速度。统计年鉴，28（2）：500-531。数学科学网：MR1790007·Zbl 1105.62315号 [25] Ha，M.J.、Banerjee，S.、Akbani，R.、Liang，H.、Mills，G.B.、Do，K.-A和Baladandayuthapani，V.（2018）。癌症蛋白质组图谱的个性化集成网络建模。科学报告，8（1）：1-14。 [26] Hartwell，L.H.、Hopfield，J.J.、Leibler，S.和Murray，A.W.（1999）。从分子生物学到模块化细胞生物学。自然，402（6761）：C47-C52。 [27] He，X.和Zhang，J.（2006）。为什么枢纽在蛋白质网络中往往至关重要？《公共科学图书馆·遗传学》，2（6）：e88。 [28] Huynh-Thu，V.A.和Sanguinetti，G.（2019年）。基因调控网络推断：介绍性调查。在基因调控网络中，第1-23页。斯普林格。 [29] Jeong，H.、Mason，S.P.、Barabási，A.-L.和Oltvai，Z.N.（2001）。蛋白质网络中的致死性和中心性。自然, 411(6833):41-42. 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