×
尼兰詹·巴拉昌德兰;阿尼什·赫伯尔

可环绕性、连接性和周长。 （英语） Zbl 07728668号

巴基，阿弥陀佛（编辑）等人，《算法与离散应用数学》。第九届国际会议，CALDAM 2023，印度甘地那加，2023年2月9-11日。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。13947, 257-268 (2023).
摘要：在图（G）中，如果有一个循环以某种顺序包含顶点，则称顶点的子集（S\subseteq V（G））是可循环的\如果（k2）顶点的任何子集是可循环的，则称（G）为可循环的。如果任何kordered顶点以该顺序出现在一个公共循环中，则该图被称为“（k）-有序”。我们证明了当\（k\le\sqrt｛n+3｝\），\（k\）-可循环图也有周长\（c（G）\ ge 2k\）时，这是最好的可能。此外，当\（k\le\frac{3n}{4}-1\），\（c（G）\gek+2\），以及对于\（k\）-有序图，我们显示\（c（G）\ ge\min\{n，2k\}\）。我们还推广了Byer等人[4]关于非哈密顿连通图的最大边数的一个结果，并证明了如果（G）是一个具有（E（G）|>binom{n-k}{2}+k^2）的阶（n（ge2（k^2+k））连通图，则该图是哈密顿图，并且极值图是唯一的。
关于整个系列，请参见[兹比尔1517.68002].

MSC公司：

68瓦xx 计算机科学中的算法

关键词：

可循环性;连通性;圆周;哈密顿性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Balachandran}和\textit{A.Hebbar}，莱克特。注释计算。科学。13947、257--268（2023；Zbl 07728668）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Bauer，D。；McGuire，L。；Trommel，H。；维德曼，HJ，3-圈图中的长圈，离散。数学。，218, 1-3, 1-8 (2000) ·Zbl 0943.05051号 ·doi:10.1016/S0012-365X（99）00331-3
[2] Björklund，A.，Husfeldt，T.，Taslaman，N.：通过指定元素的最短周期。摘自：ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集，第1747-1753页（2012年）。doi:10.1137/1.9781611973099.139·Zbl 1418.68161号
[3] 邦迪，JA；Chvatal，V.，图论中的一种方法，Discret。数学。，15, 2, 111-135 (1976) ·Zbl 0331.05138号 ·doi:10.1016/0012-365X（76）90078-9
[4] 拜尔，OD；Smeltzer，DL，非哈密顿k连通图的边界，离散。数学。，307, 13, 1572-1579 (2007) ·Zbl 1123.05051号 ·doi:10.1016/j.disc.2006.09.008
[5] 查塔尔，V。；Erdös，P.，《关于哈密顿电路的注释》，Discret。数学。，2, 2, 111-113 (1972) ·Zbl 0233.05123号 ·doi:10.1016/0012-365X（72）90079-9
[6] 克雷斯佩尔，C。；宾夕法尼亚州Golovach，图类中的Cyclability，Discret。申请。数学。，313, 147-178 (2022) ·兹比尔1485.05156 ·doi:10.1016/j.dam.2022.01.021
[7] Dirac，G.A.：关于抽象图的一些定理。程序。伦敦数学。《社会学杂志》第3-2（1）、69-81（1952）页。doi:10.1112/plms/s3-2.1.69·Zbl 0047.17001号
[8] 佐治亚州迪拉克，《抽象的Graphen vorhandene vollständige 4-Graphen und ihre Unterteilungen，数学》。纳克里斯。，22, 1-2, 61-85 (1960) ·Zbl 0096.17903号 ·doi:10.1002/mana.19600220107
[9] Doyen，J。；范迪斯特，V.，亚哈密顿图的新族，离散。数学。，13, 3, 225-236 (1975) ·Zbl 0312.05114号 ·doi:10.1016/0012-365X（75）90020-5
[10] Erdős，P。；Gallai，T.，关于图的最大路径和回路，匈牙利科学院数学学报，10，3-4，337-356（1959）·Zbl 0090.39401号 ·doi:10.1007/BF02024498
[11] Faudere，RJ，k序图的结果综述，离散。数学。，229, 1-3, 73-87 (2001) ·Zbl 0967.05041号 ·doi:10.1016/S0012-365X（00）00202-8
[12] Gould，RJ，查看包含图中指定元素的循环，Discret。数学。，309, 21, 6299-6311 (2009) ·Zbl 1229.05169号 ·doi:10.1016/j.disc.2008.04.017
[13] J.L.Fouquet，J.J.：问题438。Orsay，Orsay大学，Problémes combinetoires et theéorie des grapes（1976）
[14] Kawarabayashi，K。；Lodi，A。；Panconesi，A。；Rinaldi，G.，通过元素寻找循环的改进算法，整数规划和组合优化，374-384（2008），海德堡：斯普林格·Zbl 1143.68503号 ·doi:10.1007/978-3-540-68891-4_26
[15] 李，H.，哈密顿图论中狄拉克定理的推广——综述，离散。数学。，313, 19, 2034-2053 (2013) ·Zbl 1277.05100号 ·doi:10.1016/j.disc.2012.11.025
[16] Ng，L.公司。；Schultz，M.，k阶哈密顿图，J.图论，24，1，45-57（1997）·Zbl 0864.05062号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0118（199701）24:1<45:：AID-JGT6>3.0.CO；2-J型
[17] 俄勒冈州苏尔。；西部，DB；Wu，H.，具有给定独立数的k-连通图中的最长圈，J.Comb。理论Ser。B、 101、6、480-485（2011）·Zbl 1234.05139号 ·doi:10.1016/j.jctb.2011.02.005
[18] Ore，O.，《哈密尔顿电路注释》，《美国数学》。周一。，67, 1, 55 (1960) ·Zbl 0089.39505 ·doi:10.2307/2308928
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。