维尼修斯·奥尔巴尼;乌里·亚舍尔（Uri M.Ascher）。;杨旭;Jorge P.Zubelli。 数据驱动的局部波动表面恢复。 （英语） Zbl 1368.45008号 反向探测。成像 2017年第5期第11期第799-823页. 摘要：本文在通过恢复局部波动面进行期权校准的背景下，研究了数据完成和位置不确定性问题，这些问题在许多实际的基于PDE的逆问题中很常见。虽然此应用程序通常比其他许多应用程序更容易访问实际数据，但数据通常只在有限的一组位置提供。我们表明，通过文献中提出并应用的近似或插值来“完成缺失数据”的尝试可能会产生不如将数据视为稀缺的结果。此外，可能会出现模型不确定性，这会转化为数据位置的不确定性，我们将说明在这种情况下，基于模型的资产价格调整是如何有利的。我们进一步比较了仔细校准的Tikhonov型正则化方法和类似的EnKF方法，以尝试微调数据同化过程。EnKF方法作为一种不同的方法，为评估难以获得真实解决方案信息的问题的解决方案提供了保证。然而，后一种方法的额外优势在我们的环境中是有限的。 引用于4文件 MSC公司： 2005年第45季度 积分方程的反问题 97立方米0 金融和保险数学（数学教育方面） 65兰特 积分方程反问题的数值方法 关键词：数据科学;局部波动率校准;反问题;Tikhonov型正则化;集合卡尔曼滤波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Albani}等人，反向概率。成像11，No.5，799--823（2017；Zbl 1368.45008） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Y.Achdou，<em>期权定价的计算方法</em>，SIAM（2005）·Zbl 1078.91008号 ·doi:10.1137/1.9780898717495 [2] Y.Achdou，用美式期权校准波动率的数值程序，应用数学金融，1201（2007）·Zbl 1138.91414号 ·doi:10.1080/1350486042000297252 [3] V.Albani，《商品市场的本地波动模型和在线校准》，J.计算金融（2017） [4] V.Albani，凸正则化在线局部波动率校准，应用。分析。离散数学。，8, 243 (2014) ·Zbl 1461.91346号 ·doi:10.2298/AADM140811012A [5] U.Ascher，人工时间积分，BIT，47，3（2007）·Zbl 1113.65068号 ·文件编号：10.1007/s10543-006-0112-x [6] F.Black，《期权定价与公司负债》，J.Pol。经济。，81, 637 (1973) ·Zbl 1092.91524号 ·数字对象标识代码：10.1086/260062 [7] P.Boyle，从观察到的期权价格估计波动率，《经济与金融决策》，23，31（2000）·Zbl 0988.91034号 ·doi:10.1007/s102030050004 [8] D.Calvetti，使用顺序采样动态更新数值模型差异，《逆问题》，30（2014）·Zbl 1306.65271号 ·doi:10.1088/0266-5611/30/11/114019 [9] A.De Cezaro，期权价格局部波动率模型的凸正则化：收敛分析和速率，非线性分析，75，2398（2012）·Zbl 1263.47086号 ·doi:10.1016/j.na.2011.10.037 [10] A.De Cezaro，局部波动率曲面迭代标定的切向锥条件，IMA应用数学杂志，80，212（2015）·兹伯利1309.35178 ·doi:10.1093/imamat/hxt037 [11] B.Dupire，《微笑定价》，《风险》，第7期，第18期（1994年） [12] H.Egger，Tikhonov正则化在期权定价反问题中的应用：收敛分析和速率，《反问题》，21，1027（2005）·Zbl 1205.65194号 ·doi:10.1088/0266-5611/21/3/014 [13] H.W.Engl，反问题的正则化，Kluwer（1996）·Zbl 0859.65054号 ·doi:10.1007/978-94-009-1740-8 [14] J.Gatheral，《波动面：从业者指南》，Wiley Finance。John Wiley&Sons（2006）·doi:10.1002/9781119202073 [15] J.Granek，《实际挖掘的数据挖掘：具有不确定性的前瞻性映射的稳健算法》，Proc。SIAM数据挖掘会议（2015）·数字对象标识代码：10.1137/1.9781611974010.17 [16] E.Haber，《使用不精确全向方法反演频域和时域中的三维电磁数据》，《地球物理学》，69，1216（2004）·doi:10.1190/1.1801938年 [17] B.Hofmann，《关于期权定价特定逆问题的最大熵正则化》，《逆病态问题》，13，41（2005）·Zbl 1086.91029号 ·数字对象标识代码：10.1515/1569394053583739 [18] B.Hofmann，带非光滑算子的Banach空间中Tikhonov正则化的收敛速度结果，反问题，23987（2007）·Zbl 1131.65046号 ·doi:10.1088/0266-5611/23/3/009 [19] 黄浩，具有内在纹理的表面网格快速去噪，反问题，24（2008）·Zbl 1142.65015号 ·doi:10.1088/0266-5611/24/3/034003 [20] M.Iglesias，反问题的集合卡尔曼方法，反问题，29（2013）·Zbl 1311.65064号 ·doi:10.1088/0266-5611/29/4/045001 [21] R.Jarrow，《如何检测资产泡沫》，SIAM J.Financial Mathematics，2839（2011）·Zbl 1239.91184号 ·数字对象标识码：10.1137/10079673X [22] C.Johns，用于平滑数据同化的两阶段集合卡尔曼滤波器，《环境与生态统计》，第15期，第101页（2008年）·doi:10.1007/s10651-007-0033-0 [23] N.Kahale，局部波动率模型的Smile插值和校准，风险杂志，1637（2005） [24] R.Korn，《期权价格与投资组合优化：数学金融的现代方法》，《数学研究生课程》第31卷，AMS（2001）·Zbl 0965.91020号 ·doi:10.1007/978-3-3222-83210-8 [25] R.Kumar，地震数据重建的高效矩阵补全，地球物理学，80，97（2015）·doi:10.1190/geo2014-0369.1 [26] G.Nakamura，《反问题》。反问题与数据同化理论与方法导论</em>，IOP出版社（2015）·Zbl 1346.65029号 [27] S.Reich，概率预测和贝叶斯数据同化，剑桥（2015）·Zbl 1314.62005年 ·doi:10.1017/CBO9781107706804 [28] F.Roosta-Khorasani，多测量PDE反演问题的数据补全和随机算法，ETNA，42，177（2014）·Zbl 1312.65176号 [29] C.Vogel，反问题的计算方法，SIAM（2002）·Zbl 1008.65103号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717570 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。