古尔纳拉·阿尔赞茨瓦;埃里克·根特纳 粗略的不可接受性和覆盖小特征值。 （英语） Zbl 1270.20041号 数学。安。 354，第3期，863-870（2012）. 设（G）是剩余有限群，（M）是闭黎曼流形，从而存在（pi_1（M）到G的满射。然后，用有限指标和平凡交的正规子群对\（G）进行过滤，得到\（M）的有限张正则覆盖塔。问题是研究有限覆盖的拉普拉斯算子第一个非零特征值的渐近性质。特别是，问题是特征值远离（0）的此类塔的构造，以及极限为（0）时此类覆盖的示例。在本文中，群G被选为F_2，即两个发电机上的自由群。通过考虑每个阶段的平方子群，即由平方生成的子群，来进行\（F_2\）的过滤。这些构成了特征子群的过滤，因为（F_2）是剩余有限的，所以它们的交集是微不足道的。本文的第一个结果是拉普拉斯算子第一个非零特征值的极限为（0）。证明中的主要工具是R.布鲁克斯[J.Differ.Geom.23，97-107（1986；Zbl 0576.58033号)]它表明，特征值趋向于（0）当且仅当有限商群Cayley图的Cheeger常数趋向于（零）时，由过滤决定。为此，所讨论的Cayley图被标识为“图8”的\（mathbb Z/2）-同源覆盖。结果来自对（mathbb Z/2-）同源覆盖的Cheeger常数的估计。这也意味着，相对于上述子组的塔，（F_2）不具有属性。塔架的类似示例由R.布鲁克斯[同前，和Bull.Am.Math.Soc.，New Ser.1337-140（1985；Zbl 0579.58031号)]和M.汉堡[C.R.科学院，巴黎，SéR.I 302，191-194（1986；兹伯利0585.53035)]其中，（G）被选为一个顺从的群体。本文的第二个结果是，（F_2）子群的塔不是一致粗等价于来自顺从群的塔。这表明，覆盖塔并不完全等同于任何由顺从组建造的塔。审核人：Stratos Prassidis（卡尔洛瓦西） 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 65楼20层 几何群论 20英尺69英寸 群的渐近性质 57M10个 覆盖空间和低维拓扑 20楼34 基本群及其自同构（群理论方面） 43A07型 群、半群等的平均值。；顺从群体 53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩 关键词：剩余有限群;闭黎曼流形;具有有限指数子群的群的滤子;有限薄板规则覆盖的塔;拉普拉斯特征值;自由群;特征子群过滤;奇格常数;凯利图;顺从群体 引文：Zbl 0576.58033号;Zbl 0579.58031号;Zbl 0585.53035号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Arzhantseva}和\textit{E.Guentner}，数学。Ann.354，No.3，863--870（2012；Zbl 1270.20041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bridson M.，Haefliger A.：非正曲率的度量空间，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften第319卷。柏林施普林格（1999） [2] 布鲁克斯·R：覆盖物塔中的第一个特征值。牛市。美国数学。《社会学杂志》（N.S.）13（2），137-140（1985）·Zbl 0579.58031号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1985-15397-2 [3] 布鲁克斯·R：覆盖物塔的光谱几何。J.差异。地理。23(1), 97–107 (1986) ·Zbl 0576.58033号 [4] 汉堡包M：黎曼纽斯紧凑型拉普拉西安·杜恩·雷文特（laplacien d'un revéte ment de variétés riemanniennes compactes）的小价值评估。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。302(5), 191–194 (1986) ·Zbl 0585.53035号 [5] Gromov M.：体积和有界上同调。高等科学研究院。出版物。数学。56, 5–99 (1982) ·Zbl 0516.53046号 [6] Lackenby，M.：3-流形的有限覆盖空间。参加：国际数学家大会。欧洲数学。苏黎世（2010年）（即将出版）·Zbl 1183.57017号 [7] 卢博茨基：《离散群、展开图和不变测度》，《数学进展》第125卷。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（1994）·Zbl 0826.22012号 [8] Lyndon R.C.、Schupp P.E.：组合群理论，《数学与格伦茨盖比特的Ergebnisse der Mathematik and ihrer Grenzgebiete》第89卷。纽约州施普林格市（1977年）·Zbl 0368.20023号 [9] Randol B.：紧致黎曼曲面上拉普拉斯算子的小特征值。牛市。美国数学。Soc.80、996–1000（1974）·Zbl 0317.30017号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1974-13609-8 [10] Roe J.：《粗糙几何讲座》，大学系列讲座第31卷。美国数学学会，普罗维登斯（2003）·兹比尔1042.53027 [11] Stillwell J.：《经典拓扑学和组合群论》，《数学研究生文集》第72卷，第2版。施普林格，纽约（1993）·Zbl 0774.57002号 [12] Sunada T.：黎曼覆盖和等谱流形。安。数学。(2) 121(1), 169–186 (1985) ·Zbl 0585.58047号 ·doi:10.2307/1971195 [13] Tu J.-L.：关于离散度量空间和群的Yu性质A的注记。牛市。社会数学。法国129（1），115–139（2001）·兹比尔1036.58021 [14] Yu G.：对于允许均匀嵌入到Hilbert空间的空间的粗糙Baum-Connes猜想。发明。数学139（1），201-240（2000）·Zbl 0956.19004号 ·doi:10.1007/s002229900032 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。