本·安提斯 具有（K_X^2=2）和（chi（mathcal O_X）=4）的Gorenstein稳定曲面。 （英语） 兹伯利1469.14077 Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。(5) 21，规范发行。，1137-1186 (2020)。 经典上众所周知，具有（K^2=2）和（chi=4）（Noether线中具有最小可能不变量的曲面）的一般类型最小曲面的正则模型是（mathbb P^2）的双覆盖分支在8次简化曲线上，其奇点位于最有理双点，相反，任何此类双覆盖都是一般类型的最小曲面，具有\（K^2=2\）和\（chi=4\）。此外，双覆盖映射正是处处正则的正则映射（即正则系统是无基点的）。在这篇有趣而清晰的论文中，作者将Gorenstein稳定曲面分类为\（K^2=2\）和\（chi=4\），即位于所谓KSBA-压缩中的Gorensten曲面（参见[Invent.Math.91，No.2，299-338（1988；Zbl 0642.14008号); 国际数学杂志。第5期，第6期，779–810页（1994年；Zbl 0838.14028号)])通过具有（K^2=2）和（chi=4）的曲面的Gieseker模空间的稳定曲面。本文描述了这种Gorenstein稳定曲面模空间的显式分层及其与H^2（X）上混合Hodge结构退化引起的分层的关系，定义如下C.罗伯斯【《数学写作》152，第5期，918–954（2016；Zbl 1506.14024号)],C.罗伯斯[《纯粹数学论文集》95267–283（2017；Zbl 1403.14029号)],M.格林等.【in：霍奇理论与（L^2）分析】.马萨诸塞州萨默维尔：国际出版社；北京：高等教育出版社.321-376（2017；Zbl 1403.14027号)],M.克尔等【数学博士24，1295–1360（2019；Zbl 1471.14026号)]已解释。这些结果可以明确地得到，因为（本文也证明了）任何具有（K^2=2）和（chi=4）的Gorenstein稳定曲面（X）的正则线性系统都是无基点的，并且（X）表示为（mathbb P^2）在8次曲线上分支的双覆盖。对可能出现的八次曲线进行了表征和深入研究，并从该表征中获得了模空间的分层。第五节讨论了Gorenstein稳定曲面的这个模空间与八次曲线模空间的已知紧化之间的关系。本文有两个附录：一个附录讨论了（mathbb P^2）中曲线奇点的可能配置，特别关注六次曲线和八次曲线，另一个附录解释了用于研究曲线的Macaulay代码。本文在一定意义上扩展了对具有（K^2=1）的Gorenstein稳定曲面的研究（参见[弗朗西奥西M.Franciosi等，《作曲》。数学。151，第8期，1529–1542（2015；Zbl 1331.14037号); 数学。字280，第3-4号，1107-1123（2015；兹伯利1329.14076); 数学。纳克里斯。290，编号5-6，794-814（2017；Zbl 1388.14104号); 马努斯克。数学。149，第1-2号，117-130（2016年；Zbl 1405.14096号); 波尔。Unione Mat.意大利语。第11期，第1期，第75–91页（2018年；Zbl 1408.14123号)]它使用相同的方法。审核人：Margarida Mendes Lopes（里斯本） 引用于1文件 数学溢出问题： 定阶平面曲线奇点的分类（参考要求） 半对数正则奇点是一个开放条件吗？ MSC公司： 14日J10 族，模，分类：代数理论 14层29 一般类型的表面 14J25型 特殊表面 14日J17 曲面或高维变量的奇异性 2005年第14季度 代数曲线的计算方面 2007年4月14日 霍奇结构的变化（代数几何方面） 32S35型 奇异变种的混合霍奇理论（复杂分析方面） 关键词：稳定表面;Gorenstein稳定曲面;Noether管线上的表面;代数曲面;平面曲线;普通型曲面;KSBA-压缩;稳定表面的模量空间;混合霍奇结构变性 引文：Zbl 0642.14008号;Zbl 0838.14028号;Zbl 1403.14029号;Zbl 1403.14027号;Zbl 1331.14037号;Zbl 1329.14076号;Zbl 1388.14104号;Zbl 1506.14024号;Zbl 1471.14026号;Zbl 1405.14096号;Zbl 1408.14123号 软件：数学溢出;麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Anthes}，Ann.Sc.标准。超级的。比萨，Cl.Sci。（5） 211137--1186（2020年；Zbl 1469.14077） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] V.ALEXEEV，原木表面的有界性和K 2，国际。数学杂志。5 (1994), 779-810. ·Zbl 0838.14028号 [2] V.ALEXEEV和S.MORI，一般类型的边界奇异曲面，In:“代数、算术和几何及其应用（西拉斐特，In，2000）”，施普林格，柏林，2004，143-174·Zbl 1103.14021号 [3] V.ALEXEEV和R.PARDINI，非正规阿贝尔覆盖，合成。数学。148（2012），1051-1084·Zbl 1263.14016号 [4] B.ANTHES，“满足K 2 X=2和（O X）=4的Gorenstein稳定曲面”，菲利普斯-联合大学马尔堡，2018年。 [5] B.ANTHES，具有非简单奇点的八次曲线https://gitlab.com/anthes/octics。Git Lab存储库，2018，提交4431508588856583eaa5b3ef814ab3b15ed857ef。 [6] V.I.ARNOLD、S.M.GUSEIN-ZADE和A.N.VARCHENKO，“不同映射的奇点”，第1卷，现代Birkhä用户经典，Birkháuser/Springer，纽约，2012年，临界点、焦散线和波前的分类，Ian Porteous根据Mark Reynolds之前的翻译从俄语翻译，重印1985年版·Zbl 1290.58001号 [7] W.P.BARTH、K.HULEK、C.PETERS和A.VAN DE VEN，“紧致复杂曲面”，《数学与格伦茨盖比特研究》（Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete）。3.佛尔吉。数学现代调查系列[数学及相关领域的结果，第3系列，数学现代调查丛书]，第4卷，柏林斯普林格-Verlag，第二版，2004年·Zbl 1036.14016号 [8] C·BHNING，H·-CHRISTIAN GRAF VON 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