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尼科拉斯·安德鲁斯·基维斯基;施耐德，汉斯·尤根

关于有限维点Hopf代数的分类。 （英语） Zbl 1208.16028号

安。数学。（2） 171，第1期，375-417（2010）.
作者给出了有限维复Hopf代数的分类，指出其所有不可约余模都是一维的，其类群元素群是阶大于7的素因子的Abelian。这个结果是迄今为止已知的几个Hopf代数的一般分类结果之一。它可以理解为广义小量子群的公理描述。用生成元和关系描述了Hopf代数，证明了它们是Lusztig发现的小量子群及其变体。
主要结果表明，具有无素因子的类群元素的Abelian群（Gamma）的点有限维复Hopf代数（leq 7）必然同构于形式（u（mathcal D，lambda，mu））之一，如本文第4.2节所述，其中是组\（\Gamma\）的有限Cartan类型的数据，并且\（\lambda\）和\（\mu\）是\（k\）中自由参数的有限族。为了完成正在考虑的Hopf代数的分类，作者应用了在他们之前的联合工作中开发的所谓提升方法；[见J.Algebra 209，No.2，658-691（1998；Zbl 0919.16027号)]，适用于其coradical是Hopf子代数的Hopf代数。证明主要结果的其他基本成分是I.赫肯伯格对角线型Nichols代数[Invent.Math.164，No.1，175-188（2006；Zbl 1174.17011号)]，使用V.K.哈尔琴科《代数逻辑学》38，第4期，476-507（1999）；《代数逻辑》38的翻译，第4号，259-276（1999；Zbl 0936.16034号)]对角型编织Hopf代数中的PBW-基。
给出了主要结果的几个结果，如Hopf代数有限群论中Cauchy定理的一个版本（u（mathcal D，lambda，mu）。
审核人：索尼娅·纳塔尔（科尔多瓦）

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MSC公司：

2016年第05期 Hopf代数及其应用
17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形

关键词：

点Hopf代数;有限维复Hopf代数;尼科尔斯代数;Yetter-Drinfeld模块;编织Hopf代数;量子群;Cartan数据;类群元素

引文：

Zbl 0919.16027号;兹比尔1174.17011;Zbl 0936.16034号
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\textit{N.Andruskiewitsch}和\textit{H.-J.Schneider}，Ann.数学。（2） 171，编号1，375--417（2010；Zbl 1208.16028）
全文： DOI程序 arXiv公司 链接

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