尼科拉斯·安德鲁斯·基维斯基;亚历杭德罗·蒂拉博斯基 具有拟三角形分解的李拟代数。 （英语） Zbl 0998.17024号 J.谎言理论 10，第2期，383-397（2000）. 如果李代数（mathfrak g）也是一个李余代数，它的cobrack\（delta）是（Z^1（{mathfrak-g}，{mathbrak-g}\wedge{mathfrak g}）中的一个余环，则李代数是李双代数。李拟代数（（{mathfrak g}，delta，\phi）的概念是对这一点的弱化，其中co-Jacobi恒等式有三个置换项加到（ad\（x）\phi\）而不是0，其中（\phi\位于\（{\mathfrak g}\）中。如果\（\phi=0\），我们恢复了李双代数的概念。对于复李代数（{\mathfrak g}），作者将拟三角分解（QTD）定义为四个子空间（（{\mathfrak g}_0，{\math frak g{+，{\Math frak g{-（，）hfrak g}\times{\mathfrak g}\to\mathbb{C}\)一种不变的非简并对称双线性形式，使得\（0=（{\mathfrak g}+，{\matchfrak g{+）=（{\trak g}-，{\trakg}-）=。如果（{\mathfrak g}_0）是阿贝尔的，（{\mathfrak c}_+\）和（{\mathfrak g}_-\）是子代数和（[g_{\pm}，{\matchfrak g{_0]\substeq{\matfrak g}_\pm\），则该QTD称为三角形（TD）。主要定理是，如果（{\mathfrak g}）是QTD（resp.TD）的有限维，则（{\mathfrak g}）具有拟三角形的Lie拟代数（resp.Lie双代数）结构，即（delta=\partial r），用于是经典的Yang-Baxter方程。讨论是根据Manin对和三元组进行的。给出了许多例子，其中一些是已知的，一些是新的，一些与Witt和Heisenberg的构造有关。作为副产品，它们获得了一些新的经典矩阵。审核人：Earl J.Taft（新不伦瑞克） 引用于三文件 MSC公司： 17B62型 李双代数；李余代数 关键词：李双代数;李余代数;李拟代数;准三角形分解;经典Yang-Baxter方程;Manin对;经典\（r\）-矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Andruskiewitsch}和\textit{A.Tiraboschi}，J.谎言理论10，第2期，383--397（2000；Zbl 0998.17024） 全文： 欧洲DML