布莱恩·安德森。;乌韦·赫尔姆克 计算一条线上的关键编队。 （英语） Zbl 1327.93006号 SIAM J.控制优化。 52，第1期，219-242（2014）. 小结：点代理集合的编队形状控制涉及设计分散控制律，以确保编队移动，使某些代理间距尽可能接近规定值。这类定律通常是通过使用在平移和旋转下不变的势函数的最速下降来推导的，然后临界形态是在分散控制动力学演化下固定的形态，即那些对应于控制动力学平衡点的形态。利用一种特殊且常用的势函数进行编队控制，本文引入了莫尔斯理论和复代数几何的工具来估计一条直线上N个智能体的临界编队数。我们证明了至少存在（2N-1）个平衡点，最多存在（3^{N-1}）个孤立平衡点。此外，还建立了具有（k）维稳定流形（所谓的Morse指数）的平衡点数目的界。我们证明了一般情况下，一条直线上三个主体正好有五个临界构形，一条线上四个主体恰好有27个复杂临界构形。其中，复杂临界构造型被定义为具有复杂（不一定是真实）坐标的梯度流的平衡点。除单个临界地层外，其他26个临界地层中没有两个或两个以上的介质被并置。 引用于12文件 MSC公司： 93甲14 分散的系统 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 14号05 代数几何中的投影技术 51K05美元 距离几何的一般理论 2005年第70季度 机械系统的控制 14米25 双曲面、牛顿多面体、Okounkov体 2005年7月70日 汉密尔顿方程 关键词：地层控制;立方体;莫尔斯不等式;伯恩斯坦定理;贝佐特定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.D.O.Anderson}和\textit{U.Helmke}，SIAM J.控制优化。52，第1号，219--242（2014；Zbl 1327.93006） 全文： 内政部 链接