阿拉·阿尔纳瑟;托德·科克伦;Misty Ostergaard公司;克雷格·斯宾塞 对角同余的Waring数。 （英语） Zbl 1453.11124号 落基山J.数学。 50，第3期，825-838（2020）. 设（g）b是最小的正整数，使得（A=mathbb{Z}/p^n\mathbb}Z}）的每个元素对于某些（A\中的x_j\）的形式为（sum_{j=1}^sa_jx_j^k\），给定（A\里的A_j\和给定（k\）。还要求\（x_j \）超出规范映射\（A\mapsto B\）的范围，其中\（B=\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\）。设\（G（k）\）是\（B\）的元素的\（k）次幂的子群。根据（G（k）的大小，作者给出了（G）的上界。当（vert G（k）vert geq 2）上界等于（lceil（1+frac{1}{p-1}）k\rceil）。在\（k\）上的某些技术条件下，上界变尖。审核人：路易斯·加拉多（布雷斯特） 引用于2文件 MSC公司： 11第05页 Waring的问题和变体 11日79 许多变量中的同余 第55页 Hardy-Littlewood方法的应用 关键词：Waring编号;Waring问题的变体;同余 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Alnaser}等人，《落基山数学》。50，第3号，825--838（2020；Zbl 1453.11124） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] A.Alnaser和T.Cochrane，“Waring”的数字模型，《数论杂志》128:9（2008），2582-2590·Zbl 1217.11086号 ·doi:10.1016/j.jnt.2008.03.006 [2] J.D.Bovey，“关于Waring在进位域中问题的注记”，《亚里士多德学报》。29:4 (1976), 343-351. ·Zbl 0336.10014号 ·doi:10.4064/aa-29-4-343-351 [3] J.D.Bovey，“Waring问题的一个新上界”，Acta Arith。32:2 (1977), 157-162. ·Zbl 0355.10018号 ·doi:10.4064/aa-32-2-157-162 [4] A.-L.Cauchy，“标称条件下的Recherches”，J.Ecole Polytechnique 9:XVI（1813），99-116。 [5] I.Chowla，“关于剩余类加法的一个定理：在Waring问题中对数字（Gamma（k）的应用”，Proc。印度科学院。科学。，第节。A 2（1935），242-243·Zbl 0012.24701号 [6] I.Chowla，“关于Waring问题（mod\（p）\）”，Proc。美国国家科学院。科学。印度教派。A 13（1943），195-220·Zbl 0063.00869号 [7] J.A.Cipra、T.Cochrane和C.Pinner，“Heilbronn关于Waring数的猜想（mod）”，《数论》125:2（2007），289-297·兹比尔1185.11025 ·doi:10.1016/j.jnt.2006.12.001 [8] T.Cochrane和C.Pinner，“应用于Waring问题模型的总和估计”，《整数8》（2008年），第同上A46条·Zbl 1205.11108号 [9] T.Cochrane、C.Pinner和J.Rosenhouse，“指数和的界限和多项式Waring问题模型”，J.London Math。《社会学》（（2）67：2（2003），319-336·Zbl 1106.11032号 ·doi:10.1112/S00246107020040 [10] T.Cochrane、D.Hart、C.Pinner和C.Spencer，“（mathbb{Z}^*_p）”大型子群的“Waring”数，Acta Arith。163:4 (2014), 309-325. ·兹伯利1314.11051 ·doi:10.4064/aa163-4-2 [11] M.M.Dodson，“论（p）-adic域中的Waring问题”，《阿里斯学报》。22 (1972/73), 315-327. ·Zbl 0223.10040号 ·doi:10.4064/aa-22-3-315-327 [12] M.M.Dodson和A.Tietäväinen，“关于Waring问题的注释”，《亚里士多德学报》。30:2 (1976), 159-167. ·Zbl 0289.10032号 ·doi:10.4064/aa-30-2-159-167 [13] G.H.Hardy和J.E.Littlewood，“‘Partitio Numerorum’的一些问题”，第四章：Waring问题中的奇异级数和数字的值\（G（k）\），数学。Z.12:1（1922），161-188·doi:10.1007/BF01482074 [14] H.Heilbronn，“关于加法数论mod p的讲义”，加州理工学院，1964年。 [15] 华立科，素数加法理论，《数学专著翻译》第13期，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1965年·Zbl 0192.39304号 [16] L.K.Hua和H.S.Vandiver，“某些类型环上的特征及其在有限域方程理论中的应用”，Proc。美国国家科学院。科学。《美国法典》第35卷（1949年），第94-99页·Zbl 0032.39102号 ·doi:10.1073/pnas.35.2.94 [17] S.V.Konyagin，“高斯和的估计和Waring模素数问题”，Trudy Mat.Inst.Steklov。198 (1992), 111-124. 俄语；翻译为Proc。Steklov Inst.数学。198:1 (1994), 105-117. ·Zbl 0820.11048号 [18] E.Landau，U.ber einige neuere Fortschritte der additiven Zahlentheorie，剑桥。牵引数学。数学。物理。35，剑桥大学出版社，1937年。 [19] A.Tietäväinen，“Waring问题的注释”（（{\rm mod}，p）），《美国科学院年鉴》。科学。芬恩。序列号。A.I.554（1973），1-7·Zbl 0264.10039号 [20] 答：·Zbl 0032.39402号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1949-09219-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。